田间试验与统计分习题答案137030032.doc
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1、第三章常用概率分布习题P8013、袋中有10只乒乓球,编号分别为1,2, ,10,现从中随机地一次取3只,求(参阅概率论与数理统计学习指南,孙国红P25):(1)最小号码为5的概率; (2) 最大号码为5的概率。解:设事件A最小号码为5,事件B最大号码为5,则112233445566778899101014. 有6件产品,其中有2件是次品,现从中抽取两次,每次取1件,在有返置抽样和不返置抽两种情况下,分别计算(参阅概率论与数理统计学习指南,孙国红P14):(1)取到的2件产品都是正品的概率; (2)取到的2件产品都是正品或者都是次品的概率(即取到2件产品等级相同的概率);(3)取到的2件产品中
2、有次品的概率。分析:从产品中取产品两次,每次取1件,检验产品的质量,故基本事件数的计算用乘法原理。解记事件A2件产品都是正品;记事件B2件产品都是次品;记事件C2件产品中有次品,即2件产品中至少有一件是次品。返置抽样第一次有6件产品供抽取,第二也有6件产品供抽取。由组合法的乘法原理,共有66种取法。即样本空间中元素总数为66,对于事件A而言,由于第一次有4件正品可供抽取,第二次也有4件正品可供抽取,由乘法原理共有44种取法,即A中包含44个元素。同理,B中包含22个元素。于是取到的2件产品都是正品的概率取到的2件产品都是次品的概率由于,即事件A与事件B的交事件为不可能事件,得取到的2件产品都是
3、正品或者都是次品的概率取到2件产品中有次品,即2件产品中至少有一件是次品不返置抽样这一随机事件的样本空间的基本事件总数为,事件A的基本事件数为事件B的基本事件数为,所以,15、已知随机变量(100, 0.1),求的总体平均数和标准差。解:此题为二项分布B(n,p)的随机变量x之平均数、标准差的计算。的总体平均数的标准差16、已知随机变量(10, 0.6,求(1)P(26;(2)P(7;(3) P(3。解:(1)(2)(3)17.某种植物在某地区种植,染病的概率为0.3(即染病的概率p=0.3,未染病的概率q=0.7),现在该区种植30株该种植物,试求以下概率:(1)恰有6株染病概率;(2)前2
4、4株未染病的概率;(3)未染病株数超过8株的概率。解:(1)恰有6株染病概率(2) 独立事件:事件的发生与事件的发生毫无关系,反之,事件的发生也与事件的发生毫无关系,则称事件和事件为独立事件,例如,播种玉米时,一穴中播种两粒,第一粒发芽为事件,第二粒发芽为事件,第一粒是否发芽不影响第二粒的发芽,第二粒是否发芽也不影响第一粒发芽,则事件和事件相互独立。如果事件和事件为独立事件,则事件与事件同时发生的概率等于事件和事件各自概率的乘积。即: ()()()因第1株未染病的概率0.7;第2株未染病的概率0.7;第3株未染病的概率0.7;第23株未染病的概率0.7;第24株未染病的概率0.7,且这些事件(
5、24个事件)互为独立事件,故这些事件同时发生的概率为各自概率的乘积,即前24株未染病的概率0.70.70.70.70.70.724=1.915810-4(3)未染病株数超过8株的概率(即超过8株为未染病株数的概率)(植株未染病的概率为0.7,设x为未染病株数)18、一批玉米种子,其出芽率为0.9(即这批种子出芽的概率p=0.9,不出芽的概率q=0.1),现每穴种5粒,问(1)恰有3粒种子出芽的概率;(2)不大于4粒种子出芽的概率。(参阅概率论与数理统计学习指南,孙国红P28)解:把穴中每一粒种子是否发芽看作一次试验,而各粒种子发芽与否是互不影响的,所以5次试验是相互独立的,故(1) (2) 1
6、9、假设每个人的血清中含有肝炎病毒的概率为0.4%,混和100个人的血清,求此血清中含有肝炎病毒的概率。解:100个人血清含有肝炎病毒的可能有101种情况,而混和100个人的血清不含肝炎病毒的概率为则,混和100个人的血清,此血清中含有肝炎病毒的概率为20、设xN(10,),P(12=0.1056,试求x在区间6,16)内取值的概率。解:故查附表1,得ui=1.25即, ,总体标准差故21. 某品种玉米在某地区种植的平均产量为350/666.7,标准差为70/666.7,问产量超过400/666.7的占百分之几? 解:xN(350,702)22、设N(100, ),是样本平均数和标准差,求补充
7、练习题一已知随机变量N(0,1)求: (1) P(u1.45),(2) P (u1.45),(3) P (1.20u0.5),(4)P(u2.58);并计算P(uu)和P(uu)0.025的u值。;并作图表示。解:(1) P(u1.45)=0.0735 查附表1(2) P (u1.45)1P (u1.45)10.9265=0.0735查附表1(3) P (1.20u0.5)P(u0.5)P(u1.2)0.69150.11510.5764查附表1(4)P(u2.58)1P(u2.58 ) 查附表110.99510.00490.005(5)P(uu)0.05 P(uu)10.05 0.95查附表1
8、,u1.64(6) P(uu)0.025P(uu)10.025查附表1,u1.96补充练习题二以知变量x 服从 N(12, 1.5),求:解 :(1) =3P(10.5x16.5)P(1u3P(u3)P(u1)查附表1 0.99870.15870.84(2)P(xL1)0.025P(uu1)0.025,查附表1,u11.96u=1.96=L1=121.961.5=9.06P(xL2)=0.025 P(uu2)=0.025 P(uu2)=10.025 =0.975 查附表1,u2=1.96 u=1.96= L2=12+1.961.5=14.94第四章显著性检验习题P100总体N(,2)抽样 =1
9、9n107.规定某种果汁中的VC含量不得低于20g/L。现对某批产品随机抽取10个样品进行检测,得VC含量平均数19g/L,样本标准差3.69 g/L,问这批产品合格吗?(提示:采用一尾t检验, :=,:)解:采用一尾t检验 提出假设:=,: 检验计算 样本平均数的标准误 df=n-1=10-1=9 (一尾)=(两尾)=1.833 查附表2实得0.857t0.05(一尾)1.833,故P0.05 统计推断接受:20,即不能认为大于289. 在前茬作物喷洒过含有机砷杀虫剂的麦田中随机采取14株植株测定砷的残留量,得7.6mg,2.17;又在前茬作物从未喷洒过含有机砷杀虫剂的麦田中随机采取13株植
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