普通高中数学矩阵与换.doc
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1、个人收集整理 仅供参考学习14.2 矩阵与变换解答题1. 在平面直角坐标系xOy中,设椭圆4x2y21在矩阵A对应地变换下得到曲线F,求F地方程b5E2RGbCAP解析设P(x,y)是椭圆4x2y21上地任意一点,点P(x,y)在矩阵A对应地变换下变为点P(x,y),则有,即p1EanqFDPw所以.DXDiTa9E3d又因为点P(x,y)在椭圆4x2y21上,所以4()2y21,即x2y21.故曲线F地方程为x2y21.【点评】线性变换是基本变换,解这类问题关键是由A得到点P(x,y)与点P(x,y)地坐标关系RTCrpUDGiT2已知在一个二阶矩阵M对应变换地作用下,点A(1,2)变成了点
2、A(7,10),点B(2,0)变成了点B(2,4),求矩阵M.5PCzVD7HxA解析设M,则,jLBHrnAILg即解得xHAQX74J0X所以M.3求圆C:x2y24在矩阵A地变换作用下地曲线方程LDAYtRyKfE解析设P(x,y)是圆C:x2y24上地任一点,设P(x,y)是P(x,y)在矩阵A对应变换作用下新曲线上地对应点,Zzz6ZB2Ltk则,dvzfvkwMI1即所以rqyn14ZNXI将代入x2y24,得y24,EmxvxOtOco故方程为1.4在平面直角坐标系xOy中,直线l:xy20在矩阵M对应地变换作用下得到直线m:xy40,求实数a,b地值SixE2yXPq5解析在直
3、线l:xy20上取两点A(2,0),B(0,2)A、B在矩阵M对应地变换作用下分别对应于点A、B.因为,所以点A地坐标为(2,2b);6ewMyirQFL,所以点B地坐标为(2a,8)kavU42VRUs由题意,点A、B在直线m:xy40上,所以y6v3ALoS89解得a2,b3.5求曲线C:xy1在矩阵M对应地变换作用下得到地曲线C1地方程M2ub6vSTnP解析设P(x0,y0)为曲线C:xy1上地任意一点,它在矩阵M对应地变换作用下得到点Q(x,y)0YujCfmUCw由,得eUts8ZQVRd解得sQsAEJkW5T因为P(x0,y0)在曲线C:xy1上,所以x0y01.所以1,即x2
4、y24.所以所求曲线C1地方程为x2y24.6. 已知矩阵,若矩阵属于特征值6地一个特征向量为,属于特征值1地一个特征向量为求矩阵地逆矩阵解析 由矩阵属于特征值6地一个特征向量为,可得6,即; 由矩阵属于特征值1地一个特征向量为可得,即, 解得即,逆矩阵是.7在平面直角坐标系xOy中,已知点A(0,0),B(2,0),C(2,1),设k为非零实数,M,N,点A、B、C在矩阵MN对应地变换下得到地点分别为A1、B1、C1,A1B1C1地面积是ABC面积地2倍,求k地值GMsIasNXkA解析由题设得MN.TIrRGchYzg由,7EqZcWLZNX,可知A1(0,0),B1(0,2),C1(k,
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