浙江省绍兴市2018年中考数学试卷及答案(word版).doc
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2018年绍兴市初中毕业生学业考试 数学试题卷 卷Ⅰ(选择题) 一、选择题(本大题有10小题,每小题4分,共40分.请选出每小题中一个最符合题意的选项,不选、多选、错选,均不给分) 1.如果向东走记为,则向西走可记为( ) A. B. C. D. 2.绿水青山就是金山银山,为了创造良好的生态生活环境,浙江省2017年清理河湖库塘淤泥约116000000方,数字116000000用科学记数法可以表示为( ) A. B. C. D. 3.有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示,则它的主视图是( ) A. B. C. D. 4.抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次,骰子的六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6,则朝上一面的数字为2的概率是( ) A. B. C. D. 5.下面是一位同学做的四道题:①.②.③.④.其中做对的一道题的序号是( ) A.① B.② C.③ D.④ 6.如图,一个函数的图象由射线、线段、射线组成,其中点,,,,则此函数( ) A.当时,随的增大而增大 B.当时,随的增大而减小 C.当时,随的增大而增大 D.当时,随的增大而减小 7.学校门口的栏杆如图所示,栏杆从水平位置绕点旋转到位置,已知,,垂足分别为,,,,,则栏杆端应下降的垂直距离为( ) A. B. C. D. 8.利用如图1的二维码可以进行身份识别.某校建立了一个身份识别系统,图2是某个学生的识别图案,黑色小正方形表示1,白色小正方形表示0.将第一行数字从左到右依次记为,,,,那么可以转换为该生所在班级序号,其序号为.如图2第一行数字从左到右依次为0,1,0,1,序号为,表示该生为5班学生.表示6班学生的识别图案是( ) A. B. C. D. 9.若抛物线与轴两个交点间的距离为2,称此抛物线为定弦抛物线.已知某定弦抛物线的对称轴为直线,将此抛物线向左平移2个单位,再向下平移3个单位,得到的抛物线过点( ) A. B. C. D. 10.某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品,将这些作品排成一个矩形(作品不完全重合).现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉,如果作品有角落相邻,那么相邻的角落共享一枚图钉(例如,用9枚图钉将4张作品钉在墙上,如图).若有34枚图钉可供选用,则最多可以展示绘画作品( ) A.16张 B.18张 C.20张 D.21张 卷Ⅱ(非选择题) 二、填空题(本大题有6小题,每小题5分,共30分) 11.因式分解: . 12.我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题:一支竿子一条索,索比竿子长一托,对折索子来量竿,却比竿子短一托.如果1托为5尺,那么索长为 尺,竿子长为 尺. 13.如图,公园内有一个半径为20米的圆形草坪,,是圆上的点,为圆心,,从到只有路,一部分市民为走“捷径”,踩坏了花草,走出了一条小路.通过计算可知,这些市民其实仅仅少走了 步(假设1步为0.5米,结果保留整数).(参考数据:,取3.142) 14.等腰三角形中,顶角为,点在以为圆心,长为半径的圆上,且,则的度数为 . 15.过双曲线的动点作轴于点,是直线上的点,且满足,过点作轴的平行线交此双曲线于点.如果的面积为8,则的值是 . 16.实验室里有一个水平放置的长方体容器,从内部量得它的高是,底面的长是,宽是,容器内的水深为.现往容器内放入如图的长方体实心铁块(铁块一面平放在容器底面),过顶点的三条棱的长分别是,,,当铁块的顶部高出水面时,,满足的关系式是 . 三、解答题(本大题有8小题,第17~20小题每小题8分,第21小题10分,第22、23小题每小题12分,第24小题14分,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(1)计算:. (2)解方程:. 18.为了解某地区机动机拥有量对道路通行的影响,学校九年级社会实践小组对2010年~2017年机动车拥有量、车辆经过人民路路口和学校门口的堵车次数进行调查统计,并绘制成下列统计图: 根据统计图,回答下列问题: (1)写出2016年机动车的拥有量,分别计算2010年~2017年在人民路路口和学校门口堵车次数的平均数. (2)根据统计数据,结合生活实际,对机动车拥有量与人民路路口和学校门口堵车次数,说说你的看法. 19.一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米,如图是油箱剩余油量(升)关于加满油后已行驶的路程(千米)的函数图象. (1)根据图象,直接写出汽车行驶400千米时,油箱内的剩余油量,并计算加满油时油箱的油量. (2)求关于的函数关系式,并计算该汽车在剩余油量5升时,已行驶的路程. 20.学校拓展小组研制了绘图智能机器人(如图1),顺次输入点,,的坐标,机器人能根据图2,绘制图形.若图形是线段,求出线段的长度;若图形是抛物线,求出抛物线的函数关系式.请根据以下点的坐标,求出线段的长度或抛物线的函数关系式. (1),,. (2),,. 21.如图1,窗框和窗扇用“滑块铰链”连接.图3是图2中“滑块铰链”的平面示意图,滑轨安装在窗框上,托悬臂安装在窗扇上,交点处装有滑块,滑块可以左右滑动,支点,,始终在一直线上,延长交于点.已知,,. (1)窗扇完全打开,张角,求此时窗扇与窗框的夹角的度数. (2)窗扇部分打开,张角,求此时点,之间的距离(精确到). (参考数据:,) 22.数学课上,张老师举了下面的例题: 例1 等腰三角形中,,求的度数.(答案:) 例2 等腰三角形中,,求的度数.(答案:或或) 张老师启发同学们进行变式,小敏编了如下一题: 变式 等腰三角形中,,求的度数. (1)请你解答以上的变式题. (2)解(1)后,小敏发现,的度数不同,得到的度数的个数也可能不同.如果在等腰三角形中,设,当有三个不同的度数时,请你探索的取值范围. 23.小敏思考解决如下问题: 原题:如图1,点,分别在菱形的边,上,,求证:. (1)小敏进行探索,若将点,的位置特殊化:把绕点旋转得到,使,点,分别在边,上,如图2,此时她证明了.请你证明. (2)受以上(1)的启发,在原题中,添加辅助线:如图3,作,,垂足分别为,.请你继续完成原题的证明. (3)如果在原题中添加条件:,,如图1.请你编制一个计算题(不标注新的字母),并直接给出答案(根据编出的问题层次,给不同的得分). 24.如图,公交车行驶在笔直的公路上,这条路上有,,,四个站点,每相邻两站之间的距离为5千米,从站开往站的车称为上行车,从站开往站的车称为下行车.第一班上行车、下行车分别从站、站同时发车,相向而行,且以后上行车、下行车每隔10分钟分别在,站同时发一班车,乘客只能到站点上、下车(上、下车的时间忽略不计),上行车、下行车的速度均为30千米/小时. (1)问第一班上行车到站、第一班下行车到站分别用时多少? (2)若第一班上行车行驶时间为小时,第一班上行车与第一班下行车之间的距离为千米,求与的函数关系式. (3)一乘客前往站办事,他在,两站间的处(不含,站),刚好遇到上行车,千米,此时,接到通知,必须在35分钟内赶到,他可选择走到站或走到站乘下行车前往站.若乘客的步行速度是5千米/小时,求满足的条件. 浙江省2018年初中毕业生学业考试绍兴市试卷 数学参考答案 一、选择题 1-5: CBDAC 6-10: ACBBD 二、填空题 11. 12. 20,15 13. 15 14. 或 15. 12或4 16. 或 三、解答题 17.解:(1)原式. (2), ,. 18.解:(1)3.40万辆. 人民路路口的堵车次数平均数为120(次). 学校门口的堵车次数平均数为100(次). (2)不唯一,如:2010年~2013年,随着机动车拥有量的增加,对道路的影响加大,年堵车次数也增加;尽管2017年机动车拥有量比2016年增加,由于进行了交通综合治理,人民路路口堵车次数反而降低. 19.解:(1)汽车行驶400千米,剩余油量30升, 加满油时,油量为70升. (2)设,把点,坐标分别代入得,, ∴,当时,,即已行驶的路程为650千米. 20.解:(1)∵,,, ∴绘制线段,. (2)∵,,,, ∴绘制抛物线, 设,把点坐标代入得, ∴,即. 21.解:(1)∵,, ∴四边形是平行四边形, ∴, ∴. (2)如图,过点作于点, ∵, ∴, , ∵,,∴, 在中,, ∴. 22.解:(1)当为顶角,则, 当为底角,若为顶角,则, 若为底角,则, ∴或或. (2)分两种情况: ①当时,只能为顶角, ∴的度数只有一个. ②当时, 若为顶角,则, 若为底角,则或, 当且且,即时, 有三个不同的度数. 综上①②,当且,有三个不同的度数. 23.解:(1)如图1, 在菱形中, ,,, ∵, ∴, ∴, ∵, ∴, ∴,, ∴, ∴. (2)如图2,由(1),∵, ∴, ∵,, ∴, ∵, ∴, ∴. (3)不唯一,举例如下: 层次1:①求的度数.答案:. ②分别求,的度数.答案:. ③求菱形的周长.答案:16. ④分别求,,的长.答案:4,4,4. 层次2:①求的值.答案:4. ②求的值.答案:4. ③求的值.答案:. 层次3:①求四边形的面积.答案:. ②求与的面积和.答案:. ③求四边形周长的最小值.答案:. ④求中点运动的路径长.答案:. 24.解:(1)第一班上行车到站用时小时. 第一班下行车到站用时小时. (2)当时,. 当时,. (3)由(2)知同时出发的一对上、下行车的位置关于中点对称,设乘客到达站总时间为分钟, 当时,往站用时30分钟,还需再等下行车5分钟, ,不合题意. 当时,只能往站坐下行车,他离站千米,则离他右边最近的下行车离站也是千米,这辆下行车离站千米. 如果能乘上右侧第一辆下行车,,,∴, , ∴符合题意. 如果乘不上右侧第一辆下行车,只能乘右侧第二辆下行车,, ,, ∴,, ∴符合题意. 如果乘不上右侧第二辆下行车,只能乘右侧第三辆下行车,, ,, ∴,,不合题意. ∴综上,得. 当时,乘客需往站乘坐下行车, 离他左边最近的下行车离站是千米, 离他右边最近的下行车离站也是千米, 如果乘上右侧第一辆下行车,, ∴,不合题意. 如果乘不上右侧第一辆下行车,只能乘右侧第二辆下行车,, ,,∴,, ∴符合题意. 如果乘不上右侧第二辆下行车,只能乘右侧第三辆下行车,, ,,, ∴不合题意. ∴综上,得. 综上所述,或.- 配套讲稿:
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