全国通用版高中数学第二章一元二次函数方程和不等式知识点总结归纳.pdf
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1、(名师选题名师选题)全国通用版高中数学第二章一元二次函数方程和不等式知识点总全国通用版高中数学第二章一元二次函数方程和不等式知识点总结归纳结归纳 单选题 1、已知正数x,y满足2+3+13+=1,则+的最小值()A3+224B3+24C3+228D3+28 答案:A 分析:利用换元法和基本不等式即可求解.令+3=,3+=,则2+1=1,即+=(+3)+(3+)=4(+),+=+4=(4+4)(2+1)=12+4+24+14 2424+34=2 122+34=22+34,当且仅当4=24,即=2+2,=2+1时,等号成立,故选:A.2、已知关于的不等式(2+3)2(3)1 0(0,0)的解集为(
2、,1)(12,+),则下列结论错误的是()A2+=1Bab的最大值为18 C1+2的最小值为 4D1+1的最小值为3+22 答案:C 分析:根据不等式的解集与方程根的关系,结合韦达定理,求得2+3=2,3=1,可判定 A 正确;结合基本不等式和“1”的代换,可判断 B 正确,C 错误,D 正确.由题意,不等式(2+3)2(3)1 0的解集为(,1 12,+),可得2+3 0,且方程(2+3)2(3)1=0的两根为1和12,所以1+12=32+31 12=12+3,所以2+3=2,3=1,所以2+=1,所以 A 正确;因为 0,0,所以2+=1 22,可得 18,当且仅当2=12时取等号,所以的
3、最大值为18,所以 B 正确;由1+2=(1+2)(2+)=4+4 4+24=4+4=8,当且仅当=4时,即2=12时取等号,所以1+2的最小值为8,所以 C 错误;由1+1=(1+1)(2+)=3+2 3+22=3+2,当且仅当=2时,即=2时,等号成立,所以1+1的最小值为3+22,所以 D 正确 故选:C 3、若对任意实数 0,0,不等式+(+)恒成立,则实数a的最小值为()A212B2 1C2+1D2+12 答案:D 分析:分离变量将问题转化为+对于任意实数 0,0恒成立,进而求出+的最大值,设=(0)及1+=(1),然后通过基本不等式求得答案.由题意可得,+对于任意实数 0,0恒成立
4、,则只需求+的最大值即可,+=1+1+,设=(0),则1+1+=1+1+2,再设1+=(1),则1+1+=1+1+2=1+(1)2=22+2=1+22 1222=1222=2+12,当且仅当=2=2 1时取得“=”.所以 2+12,即实数a的最小值为2+12.故选:D.4、若实数 32,13,不等式42(31)+92(23)2恒成立,则正实数的最大值为()A4B16C72D8 答案:D 分析:令3 1=,2 3=,则(+3)2+(+1)2 2,由权方和不等式和基本不等式得(+3)2+(+1)2 16,即可求解 8 由42(31)+92(23)2得42(31)+92(23)2 因为 32,13,
5、则3 1 0,2 3 0 令3 1=,2 3=则42(31)+92(23)2化为(+3)2+(+1)2 2恒成立,由权方和不等式得(+3)2+(+1)2(+4)2+=(+)+16+8 216+8=16 当且仅当+3=+1+=4,得=53,=73即=73,=109时等号成立 所以16 2 8 故选:D 5、已知使不等式2+(+1)+0成立的任意一个,都满足不等式3 1 0,则实数的取值范围为()A(,13)B(,13 C13,+)D(13,+)答案:C 分析:使不等式2+(+1)+0成立的任意一个,都满足不等式3 1 0,则不等式2+(+1)+0的解集是(,13的子集,求出两个不等式的解集,利用
6、集合的包含关系列不等式求解.解:由3 1 0得 13,因为使不等式2+(+1)+0成立的任意一个,都满足不等式3 1 0 则不等式2+(+1)+0的解集是(,13的子集,又由2+(+1)+0得(+)(+1)0,当=1,1 (,13,符合;当 13,当 1,,1 (,13,符合,故实数的取值范围为13,+).故选:C.6、已知,为正实数,且+=6+1+9,则+的最小值为()A6B8C9D12 答案:B 分析:根据题意,化简得到(+)2=(6+1+9)(+)=6(+)+10+9,结合基本不等式,即可求解.由题意,可得(+)2=(6+1+9)(+)=6(+)+10+9 6(+)+16,则有(+)2
7、6(+)16 0,解得+8,当且仅当=2,=6取到最小值8.故选:B.7、已知=()()+2022(),且,()是方程=0的两实数根,则,m,n的大小关系是()A B C D 答案:C 分析:根据二次函数图像特点,结合图像平移变换即可得到答案.,为方程=0的两实数根,为函数=()()+2022的图像与x轴交点的横坐标,令1=()(),m,n为函数1=()()的图像与x轴交点的横坐标,易知函数=()()+2022的图像可由1=()()的图像向上平移 2022 个单位长度得到,所以 0的解集是|12 0的解集为()A(,16)B(,16)C(16,+)D(16,+)答案:A 分析:利用根于系数的关
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