高二数学三视图专项练习.doc
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1、三视图一选择题(共24小题)1一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积等于()A12B4CD2某四面体三视图如图所示,则该四面体的四个面中,直角三角形的面积和是()A2B4CD3某四面体的三视图如图所示,正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形,侧视图是边长为2的正方形,则此四面体的外接球的体积是()A12B48C4D324如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的各面中,面积最大的是()A8BC12D165如图,网格纸上正方形小格的边长为1,图中粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为()ABCD46某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体
2、积为()A3BCD7已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是()ABCD8如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则它的体积为()A48B16C32D169某几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球的半径为()A2BC3D10某四棱锥的三视图如图所示,其俯视图为等腰直角三角形,则该四棱锥的体积为()ABCD411某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的四个面中,面积最大的面的面积是()ABCD12如图网格纸上的小正方形边长为1,粗线是一个三棱锥的三视图,则该三棱锥的外接球表面积为()A48B36C24D1213某几何体的主视图和左视图如图(1),它的俯视图的直观
3、图是矩形O1A1B1C1如图(2),其中O1A1=6,O1C1=2,则该几何体的侧面积为()A48B64C96D12814如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某个四面体的三视图,则该四面体的表面积为()A8+8+4B8+8+2C2+2+D+15某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为()A7+B7+2C4+2D4+16如图,网络纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某四棱锥的三视图,则该几何体的体积为()AB2C8D617如图,一个几何体的三视图是三个直角三角形,则该几何体的最长的棱长等于()A2B3C3D918如图,网格纸上正方形小格的边长为1,图中粗线画出的是某四棱锥的三视图
4、,则该四棱锥的四个侧面中面积最大的一个侧面的面积为()A8B8C8D619某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A6B8C10D1220如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某个多面体的三视图,若该多面体的所有顶点都在球O表面上,则球O的表面积是()A36B48C56D6421某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积是()A4 cm3B8 cm3C12 cm3D24 cm322一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是()A2B6CD23如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则在该几何体中,最长的棱与最短的棱所成角的余弦值是()A
5、BCD24某几何体三视图如图所示,则该几何体的外接球的表面积为()AB12CD2017年04月13日三视图参考答案与试题解析一选择题(共24小题)1(2017江西一模)一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积等于()A12B4CD【考点】由三视图求面积、体积菁优网版权所有【专题】计算题【分析】该几何体是四棱锥,底面是直角梯形,一条侧棱垂直底面,根据公式可求体积【解答】解:由三视图复原几何体,如图,它的底面是直角梯形,一条侧棱垂直底面高为2,这个几何体的体积:,故选B【点评】本题考查三视图、棱锥的体积;考查简单几何体的三视图的运用;培养同学们的空间想象能力和基本的运算能力;是中档题2(20
6、17荔湾区校级模拟)某四面体三视图如图所示,则该四面体的四个面中,直角三角形的面积和是()A2B4CD【考点】由三视图求面积、体积菁优网版权所有【专题】空间位置关系与距离【分析】根据三视图还原得到原几何体,分析原几何体可知四个面中直角三角形的个数,求出直角三角形的面积求和即可【解答】解:由三视图可得原几何体如图,PO底面ABC,平面PAC底面ABC,而BCAC,BC平面PAC,BCAC该几何体的高PO=2,底面ABC为边长为2的等腰直角三角形,ACB为直角所以该几何体中,直角三角形是底面ABC和侧面PBCPC=,该四面体的四个面中,直角三角形的面积和故选:C【点评】本题考查了由三视图还原原图形
7、,考查了学生的空间想象能力和思维能力3(2017岳阳一模)某四面体的三视图如图所示,正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形,侧视图是边长为2的正方形,则此四面体的外接球的体积是()A12B48C4D32【考点】由三视图求面积、体积菁优网版权所有【专题】计算题;方程思想;综合法;立体几何【分析】由三视图知该几何体为棱锥,其中SC平面ABCD,此四面体的外接球为正方体的外接球,正方体的对角线长为2,外接球的半径为,即可求出此四面体的外接球的体积【解答】解:由三视图知该几何体为棱锥SABD,其中SC平面ABCD,此四面体的外接球为正方体的外接球,正方体的对角线长为2,外接球的半径为所以四面体的外
8、接球的体积=4故选:C【点评】本题考查三视图,考查四面体的外接球的体积,确定三视图对应直观图的形状是关键4(2017本溪模拟)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的各面中,面积最大的是()A8BC12D16【考点】由三视图求面积、体积菁优网版权所有【专题】计算题;函数思想;转化思想;空间位置关系与距离【分析】根据三视图得出该几何体是在棱长为4的正方体中的三棱锥,画出图形,求出各个面积即可【解答】解:根据题意,得;该几何体是如图所示的三棱锥ABCD,且该三棱锥是放在棱长为4的正方体中,所以,在三棱锥ABCD中,BD=4,AC=AB=,AD=6,SABC=4
9、4=8SADC=4,SDBC=44=8,在三角形ABC中,作CEE,连结DE,则CE=,DE=,SABD=12故选:C【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题,解题的关键是由三视图还原为几何体,是中档题5(2017河北二模)如图,网格纸上正方形小格的边长为1,图中粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为()ABCD4【考点】由三视图求面积、体积菁优网版权所有【专题】数形结合;转化思想;空间位置关系与距离【分析】如图所示,由三视图可知该几何体为:四棱锥PABCD【解答】解:如图所示,由三视图可知该几何体为:四棱锥PABCD连接BD其体积V=VBPAD+VBPCD=故选:B【点评】本题
10、考查了正方体与四棱锥的三视图、体积计算公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题6(2017许昌二模)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A3BCD【考点】由三视图求面积、体积菁优网版权所有【专题】综合题;转化思想;演绎法;空间位置关系与距离【分析】由三视图可得,几何体为底面为正视图,高为的四棱锥,即可求出几何体的体积【解答】解:由三视图可得,几何体为底面为正视图,高为的四棱锥,体积为=,故选B【点评】本题考查由三视图求面积、体积,考查学生的计算能力,确定几何体的形状是关键7(2017甘肃一模)已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是()ABCD【考点】由三视图求面积、体积
11、菁优网版权所有【专题】数形结合;数形结合法;立体几何【分析】根据三视图作出几何体的直观图,将几何体分解成两个棱锥计算体积【解答】解:做出几何体的直观图如图所示:其中底面ABCD是边长为2的正方形,AE,DF为底面的垂线,且AE=2,DF=1,V=VEABC+VCADFE=+=故选D【点评】本题考查了空间几何体的三视图,体积计算,属于中档题8(2017钦州一模)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则它的体积为()A48B16C32D16【考点】由三视图求面积、体积菁优网版权所有【专题】选作题;数形结合;分割补形法;立体几何【分析】根据三视图画出此几何体:镶嵌在正方体中
12、的四棱锥,由正方体的位置关系判断底面是矩形,做出四棱锥的高后,利用线面垂直的判定定理进行证明,由等面积法求出四棱锥的高,利用椎体的体积公式求出答案【解答】解:根据三视图得出:该几何体是镶嵌在正方体中的四棱锥OABCD,正方体的棱长为4,O、A、D分别为棱的中点,OD=2,AB=DC=OC=2,做OECD,垂足是E,BC平面ODC,BCOE、BCCD,则四边形ABCD是矩形,CDBC=C,OE平面ABCD,ODC的面积S=6,6=,得OE=,此四棱锥OABCD的体积V=16,故选:B【点评】本题考查三视图求不规则几何体的体积,以及等面积法的应用,由三视图正确复原几何体、并放在对应的正方体中是解题
13、的关键,考查空间想象能力和数形结合思想9(2017蚌埠一模)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球的半径为()A2BC3D【考点】由三视图求面积、体积菁优网版权所有【专题】计算题;数形结合;空间位置关系与距离;立体几何【分析】由已知中的三视图可得:该几何体是一个棱长为2的正方体,切去四个角所得的正四面体,其外接球等同于棱长为2的正方体的外接球,进而得到答案【解答】解:由已知中的三视图可得:该几何体是一个棱长为2的正方体,切去四个角所得的正四面体,其外接球等同于棱长为2的正方体的外接球,故2R=2,故R=,故选:B【点评】三视图中长对正,高对齐,宽相等;由三视图想象出直观图,一般需从俯视图
14、构建直观图,本题考查了学生的空间想象力,识图能力及计算能力10(2017和平区校级模拟)某四棱锥的三视图如图所示,其俯视图为等腰直角三角形,则该四棱锥的体积为()ABCD4【考点】由三视图求面积、体积菁优网版权所有【专题】综合题;方程思想;演绎法;空间位置关系与距离【分析】由三视图知:几何体为四棱锥,且四棱锥的高为,底面是边长为2,矩形,把数据代入锥体的体积公式计算【解答】解:由三视图知:几何体为四棱锥,且四棱锥的高为,底面是边长为2,矩形,几何体的体积V=故选B【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积,判断几何体的形状及数据所对应的几何量是关键11(2017海淀区模拟)某三棱锥的三视图如图所
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