4.4法拉第电磁感应定律习题.doc

4.4 法拉第电磁感应定律 习题（一）

1．在电磁感应现象中产生的电动势叫做感应电动势．
2．法拉第电磁感应定律：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比，表达式为E＝n，其中n是线圈的匝数．
3．E＝n一般用来求Δt时间内感应电动势的平均值．其中n为线圈匝数，ΔΦ总是取绝对值．
4．磁通量Φ和磁通量的变化率没有直接关系．
(1) Φ很大时，可能很小，也可能很大； (2) Φ＝0时，可能不为0.
5．磁通量的变化率是Φ－t图象上某点切线的斜率．常见感应电动势的计算式有：
(1) 线圈面积S不变，磁感应强度B均匀变化：E＝n·S.(为B－t图象上某点切线的斜率)
(2) 磁感应强度B不变，线圈面积S均匀变化：E＝nB·.
4．在电磁感应现象中产生的电动势，叫做感应电动势．产生感应电动势的那部分导体就相当于电源，导体的电阻相当于电源的内阻．如果电路没有闭合，这时虽然没有感应电流，但电动势依然存在．
5．当导线切割磁感线产生感应电动势时，E＝Blv
(B、l、v两两垂直时)，E＝Blvsin_θ(v⊥l，但v与B夹角为θ)．
6．电动机转动时，线圈中会产生反电动势，它的作用是阻碍线圈的转动．要使线圈维持原来的转动，电源就要向电动机提供能量．这正是电能转化为其他形式能的过程．
7．若电动机工作中由于机械阻力过大而停止转动，这时就没有了反电动势，线圈中电流会很大，可能会把电动机烧毁，这时应立即切断电源，进行检查.

1．关于感应电动势，下列说法中正确的是 (　 B 　)
A．电源电动势就是感应电动势 B．产生感应电动势的那部分导体相当于电源
C．在电磁感应现象中没有感应电流就一定没有感应电动势
D．电路中有电流就一定有感应电动势
2．下列说法正确的是 (　 D 　)
A．线圈中磁通量变化越大，线圈中产生的感应电动势一定越大
B．线圈中磁通量越大，线圈中产生的感应电动势一定越大
C．线圈处在磁场越强的位置，线圈中产生的感应电动势一定越大
D．线圈中磁通量变化得越快，线圈中产生的感应电动势越大
3．穿过一个单匝线圈的磁通量始终保持每秒钟均匀地减少2 Wb，则 (　D 　)
A．线圈中感应电动势每秒钟增加2 V B．线圈中感应电动势每秒钟减少2 V
C．线圈中无感应电动势 D．线圈中感应电动势保持不变
4．一根导体棒ab在水平方向的匀强磁场中自由下落，并始终保持水平方向
且与磁场方向垂直．如图所示，则有 (　D　)
A．Uab＝0
B．Ua>Ub，Uab保持不变
C．Ua≥Ub，Uab越来越大
D．Ua<Ub，Uab越来越大
5．如图所示，两根相距为l的平行直导轨abdc，bd间连有一固定电阻R，
导轨电阻可忽略不计．MN为放在ab和dc上的一导体杆，与ab垂直，其
电阻也为R.整个装置处于匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，磁场方向
垂直于导轨所在平面(指向图中纸面内)．现对MN施力使它沿导轨方向以
速度v做匀速运动．令U表示MN两端电压的大小，则 (　A　)
A．U＝vBl，流过固定电阻R的感应电流由b到d
B．U＝vBl，流过固定电阻R的感应电流由d到b
C．U＝vBl，流过固定电阻R的感应电流由b到d
D．U＝vBl，流过固定电阻R的感应电流由d到b
6．如图所示，用一阻值为R的均匀细导线围成的金属环半径为a，匀强磁场的
磁感应强度为B，垂直穿过金属环所在平面．电阻为的导体杆AB，沿环表面
以速度v向右滑至环中央时，杆的端电压为 (　C　)
A．Bav B.Bav
C.Bav D.Bav
7．一个200匝、面积为20 cm2的线圈，放在磁场中，磁场的方向与线圈平面成30°角，若磁感应强度在0.05 s内由0.1 T增加到0.5 T，在此过程中穿过线圈的磁通量的变化量是________Wb；磁通量的平均变化率是________Wb/s；线圈中感应电动势的大小是________V.
解析　磁通量的变化量是由磁场的变化引起的，应该用公式ΔΦ＝ΔBSsin θ来计算，所以
ΔΦ＝ΔBSsin θ＝(0.5－0.1)×20×10－4×0.5 Wb＝4×10－4 Wb
磁通量的变化率为＝ Wb/s＝8×10－3 Wb/s，
感应电动势的大小可根据法拉第电磁感应定律得E＝n＝200×8×10－3 V＝1.6 V
8．如图所示，在磁感应强度为1 T的匀强磁场中，一根跟磁场垂直长20 cm的
导线以2 m/s的速度运动，运动方向垂直导线与磁感线成30 °角，则导线中的感
应电动势为多少？
解析　E＝Blvsin 30°＝(1×0.2×2×sin 30°) V＝0.2 V

9．在磁感应强度为B的匀强磁场中，长为l的金属棒OA在垂直于磁场方向的
平面内绕O点以角速度ω匀速转动，如图3所示，求：金属棒OA上产生的感
应电动势．
解析　E＝Blv＝Bl·ω＝Bl2ω.

10．如图所示，A、B两个闭合线圈用同样的导线制成，匝数都为10匝，
半径rA＝2rB，图示区域内有磁感应强度均匀减小的匀强磁场，则A、B
线圈中产生的感应电动势之比为EA∶EB＝________，线圈中的感应电流
之比为IA∶IB＝________.
答案　1∶1　1∶2
解析　A、B两环中磁通量的变化率相同，线圈匝数相同，由E＝n
可得EA∶EB＝1∶1；又因为R＝ρ，故RA∶RB＝2∶1，所以IA∶IB＝1∶2.
11．如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B，方向竖直向下，在磁场中有一边长为l的正方形导线框，ab边质量为m，其余边质量不计，cd边有固定的水平轴，导线框可以绕其转动；现将导线框拉至水平位置由静止释放，不计摩擦和空气阻力，金属框经过时间t运动到竖直位置，此时ab边的速度为v，求：
(1) 此过程中线框产生的平均感应电动势的大小；
(2) 线框运动到竖直位置时线框感应电动势的大小．
解析　(1) E＝
(2) E＝Blv，此时求的是瞬时感应电动势．

4.4 法拉第电磁感应定律 习题（二）

1．闭合的金属环处于随时间均匀变化的匀强磁场中，磁场方向垂直于圆环平面，则 (　C　)
A．环中产生的感应电动势均匀变化 B．环中产生的感应电流均匀变化
C．环中产生的感应电动势保持不变 D．环上某一小段导体所受的安培力保持不变
2．单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速运动，转轴垂直于磁场，若线圈所围
面积里磁通量随时间变化的规律如图所示，则O～D过程中 (　ABD　)
A．线圈中O时刻感应电动势最大
B．线圈中D时刻感应电动势为零
C．线圈中D时刻感应电动势最大
D．线圈中O至D时间内平均感应电动势为0.4 V
3．如图所示，闭合开关S，将条形磁铁插入闭合线圈，第一次用0.2 s，
第二次用0.4 s，并且两次的起始和终止位置相同，则 (　 AB　)
A．第一次磁通量变化较快
B．第一次G的最大偏角较大
C．第二次G的最大偏角较大
D．若断开S，G均不偏转，故均无感应电动势
4．一闭合线圈放在随时间均匀变化的磁场中，线圈平面和磁场方向垂直．若想使
线圈中的感应电流增强一倍，下述方法可行的是 (　D　)
A．使线圈匝数增加一倍 B．使线圈面积增加一倍
C．使线圈匝数减少一半 D．使磁感应强度的变化率增大一倍
5．在图中，EF、GH为平行的金属导轨，其电阻不计，R为电阻，C为
电容器，AB为可在EF和GH上滑动的导体横杆．有匀强磁场垂直于导轨
平面．若用I1和I2分别表示图中该处导线中的电流，则当横杆AB (　D　)
A．匀速滑动时，I1＝0，I2＝0
B．匀速滑动时，I1≠0，I2≠0
C．加速滑动时，I1＝0，I2＝0
D．加速滑动时，I1≠0，I2≠0
6．如图所示，一导线弯成半径为a的半圆形闭合回路．虚线MN右侧有磁感应强度为B的匀强磁场．方向垂直于回路所在的平面．回路以速度v向右匀速进入磁场，直径CD始终与MN垂直．从D点到达边界开始到C点进入磁场为止，下列结论正确的是 (　 ACD 　)
A．感应电流方向不变
B．CD段直导线始终不受安培力
C．感应电动势最大值Em＝Bav
D．感应电动势平均值＝πBav
7．如图所示，金属三角形导轨COD上放有一根金属棒MN.拉动MN，使
它以速度v向右匀速运动，如果导轨和金属棒都是粗细相同的均匀导体，
电阻率都相同，那么在MN运动的过程中，闭合回路的 (　 BC 　)
A．感应电动势保持不变
B．感应电流保持不变
C．感应电动势逐渐增大
D．感应电流逐渐增大
8．如图所示，水平放置的两条光滑轨道上有可自由移动的金属棒PQ、MN，
当PQ在外力的作用下运动时，MN在磁场力的作用下向右运动，则PQ所
做的运动可能是 (　 BC 　)
A．向右加速运动
B．向左加速运动
C．向右减速运动
D．向左减速运动
9．某同学在实验室里熟悉各种仪器的使用，他将一条形磁铁放在水平转盘上，如图14甲所示，磁铁可随转盘转动，另将一磁感应强度传感器固定在转盘旁边．当转盘(及磁铁)转动时，引起磁感应强度测量值周期性地变化，该变化的周期与转盘转动周期一致．经过操作，该同学在计算机上得到了如图乙所示的图象．该同学猜测磁感应强度传感器内有一线圈，当测得磁感应强度最大时就是穿过线圈的磁通量最大时．按照这种猜测 (　 AC 　)

A．在t＝0.1 s时刻，线圈内产生的感应电流的方向发生了变化
B．在t＝0.15 s时刻，线圈内产生的感应电流的方向发生了变化
C．在t＝0.1 s时刻，线圈内产生的感应电流的大小达到了最大值
D．在t＝0.15 s时刻，线圈内产生的感应电流的大小达到了最大值
10．闭合回路的磁通量Φ随时间t的变化图象分别如图2所示，关于回路中产生的感应电动势的下列论述，其中正确的是 (　 B 　)
A．图甲回路中感应电动势恒定不变
B．图乙回路中感应电动势恒定不变
C．图丙回路中0～t1时间内感应电动势
小于t1～t2时间内感应电动势
D．图丁回路中感应电动势先变大后变小
11．夏天将到，在北半球，当我们抬头观看教室内的电扇时，发现电扇正在
逆时针转动。金属材质的电扇示意图如图所示，由于地磁场的存在，下列关
于A、O两点的电势及电势差的说法，正确的是（ ACD ）
A．A点电势比O点电势高
B． A点电势比O点电势低
C．转速越大，的电势差数值越大
D．扇叶长度越长，的电势差数值越大
12．穿过单匝闭合线圈的磁通量随时间变化的Φ－t图象如图所示，由图
知0～5 s线圈中感应电动势大小为________V，5 s～10 s线圈中感应电动
势大小为________V,10 s～15 s线圈中感应电动势大小为________V.
答案：　1　 0　 2

13．正在转动的电风扇叶片，一旦被卡住，电风扇电动机的温度上升，时间一久，便发生一种焦糊味，十分危险，产生这种现象的原因是_______________________________________________________________
解析　电风扇叶片一旦卡住，这时反电动势消失，电阻很小的线圈直接连在电源的两端，电流会很大，所以电风扇电动机的温度很快上升，十分危险．
14．如图所示，abcd是一边长为l的匀质正方形导线框，总电阻为R，今使
线框以恒定速度v水平向右穿过方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域．已知
磁感应强度为B，磁场宽度为3l，求线框在进入磁区、完全进入磁区和穿出
磁区三个过程中a、b两点间电势差的大小．
答案　　Blv　
15．如图所示，水平放置的平行金属导轨，相距l＝0.50 m，左端接一电阻R＝0.20 Ω，磁感应强度B＝0.40 T的匀强磁场方向垂直于导轨平面，导体棒ab垂直放在导轨上，并能无摩擦地沿导轨滑动，导轨和导体棒的电阻均可忽略不计，当ab以v＝4.0 m/s的速度水平向右匀速滑动时，求：
(1) ab棒中感应电动势的大小； (2) 回路中感应电流的大小；
(3) 维持ab棒做匀速运动的水平外力F的大小．
解析　(1) E＝Blv＝0.40×0.50×4.0 V＝0.80 V
(2) 感应电流大小为I4.0 A
(3)由于ab棒受安培力F＝IlB＝0.8 N，故外力的大小也为0.8 N.

4.4 法拉第电磁感应定律 习题（三）

1．当穿过线圈的磁通量发生变化时，下列说法中正确的是 (　 B 　)
A．线圈中一定有感应电流 B．线圈中一定有感应电动势
C．感应电动势的大小跟磁通量的变化成正比 D．感应电动势的大小跟线圈的电阻有关
2．一根直导线长0.1 m，在磁感应强度为0.1 T的匀强磁场中以10 m/s的速度匀速运动，则导线中产生的感应电动势的说法错误的是 (　A　)
A．一定为0.1 V B．可能为零
C．可能为0.01 V D．最大值为0.1 V
3．无线电力传输目前取得重大突破，在日本展出了一种非接触式电源供应系统．这种系统基于电磁感应原理可无线传输电力．两个感应线圈可以放置在左右相邻或上下相对的位置，
原理示意图如图所示．下列说法正确的是 (　 BD 　)
A．若A线圈中输入电流，B线圈中就会产生感应电动势
B．只有A线圈中输入变化的电流，B线圈中才会产生感应电动势
C．A中电流越大，B中感应电动势越大
D．A中电流变化越快，B中感应电动势越大
4．如图所示，PQRS为一正方形导线框，它以恒定速度向右进入以MN为边界的匀强磁场，磁场方向垂直线框平面向里，MN线与线框的边成45°角，E、F分别是PS和PQ的
中点．关于线框中的感应电流，正确的说法是 (　 B 　)
A．当E点经过边界MN时，线框中感应电流最大
B．当P点经过边界MN时，线框中感应电流最大
C．当F点经过边界MN时，线框中感应电流最大
D．当Q点经过边界MN时，线框中感应电流最大
5．如图所示是霍尔元件的工作原理示意图，磁感应强度B垂直于霍尔元件的工作面向下，通入图示方向
的电流I，C、D两侧面会形成电势差，下列说法正确的是（ AC ）
A．若元件的载流子是自由电子，则D侧面电势高于C侧面电势
B．若元件的载流子是自由电子，则C侧面电势高于D侧面电势
C．在测地球赤道上方的地磁场强弱时，元件的工作面应保持竖直
D．在测地球赤道上方的地磁场强弱时，元件的工作面应保持水平
6．如图所示，A、B两闭合线圈为同样导线绕成，A有10匝，B有20匝，
两圆线圈半径之比为2∶1.均匀磁场只分布在B线圈内．当磁场随时间
均匀减弱时 (　 BD 　)
A．A中无感应电流
B．A、B中均有恒定的感应电流
C．A、B中感应电动势之比为2∶1
D．A、B中感应电流之比为1∶2
7．在匀强磁场中，有一个接有电容器的导线回路，如图所示，已知电容C＝30 μF，回路的长和宽分别为l1＝5 cm，l2＝8 cm，磁场变化率为5×10－2 T/s，则 (　C　)
A．电容器带电荷量为2×10－9 C
B．电容器带电荷量为4×10－9 C
C．电容器带电荷量为6×10－9 C
D．电容器带电荷量为8×10－9 C

8．如图所示，一正方形线圈abcd在匀强磁场中绕垂直于磁感线的对称轴OO′匀速运动，沿着OO′观察，线圈沿逆时针方向转动．已知匀强磁场的磁感应强度为B，线圈匝数为n，边长为l，电阻为R，转动的角速度为ω.则当线圈转至图示位置时 (　 BC 　)
A．线圈中感应电流的方向为abcda
B．线圈中的感应电流为
C．穿过线圈的磁通量为0
D．穿过线圈的磁通量的变化率为0

9．如图所示，空间存在两个磁场，磁感应强度大小均为B，方向相反且
垂直纸面，MN、PQ为其边界，OO′为其对称轴．一导线折成边长为l
的正方形闭合回路abcd，回路在纸面内以恒定速度v0向右运动，当运动
到关于OO′对称的位置时 (　ABD　)
A．穿过回路的磁通量为零
B．回路中感应电动势大小为2Blv0
C．回路中感应电流的方向为顺时针方向
D．回路中ab边与cd边所受安培力方向相同
10．单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，转轴垂直于磁场，若线圈所围面积的
磁通量随时间变化的规律如图所示，则O～D过程中 (　 ABD　)
A．线圈中O时刻感应电动势最大
B．线圈中D时刻感应电动势为零
C．线圈中D时刻感应电动势最大
D．线圈中O至D时间内的平均感应电动势为0.4 V
11．地磁场磁感线北半球地磁场的竖直分量向下，飞机在我国上空匀速巡航，机翼保持水平，飞行高度不变。由于地磁场的作用，金属机翼上有电势差。设飞行员左方机翼未端处的电势为U1，右方机翼未端处的电势力U2，则 （ AC ）
A．若飞机从西往东飞，U1比U2高 B．若飞机从东往西飞，U2比U1高
C．若飞机从南往北飞，U1比U2高 D．若飞机从北往南飞，U2比U1高
12．三根电阻丝和不计电阻的导线如图连接，虚线框内存在大小随时间均匀变化的匀强磁场，三个电阻的电阻大小之比R1∶R2∶R3＝1∶2∶3，当S1、S2闭合，S3断开时，闭合的回路中感应电流为I，当S2、S3闭合，S1断开时，闭合的回路中感应电流为5I，当S1、S3闭合，S2断开时，
闭合的回路中感应电流是 (　 D 　)
A．0　　　　
B．3I
C．6I
D．7I
13．如图是法拉第研制成的世界上第一台发电机模型的原理图．将铜盘放
在磁场中，让磁感线垂直穿过铜盘，图中a、b导线与铜盘的中轴线处在
同一平面内，转动铜盘，就可以使闭合电路获得电流．若图中铜盘半径
为r，匀强磁场的磁感应强度为B，回路总电阻为R，匀速转动铜盘的角
速度为ω.则电路的功率是(　C　)
A. B.
C. D.
14．如图(a)所示，一个电阻值为R，匝数为n的圆形金属线圈与阻值为2R的电阻R1连接成闭合回路．线圈的半径为r1.在线圈中半径为r2的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图(b)所示．图线与横、纵轴的截距分别为t0和B0.导线的电阻不计．求0至t1时间内
(1)通过电阻R1上的电流大小和方向；
(2)通过电阻R1上的电荷量q及电阻R1上产生的热量．
解析　(1)由图象分析可知，0至t1时间内＝.
由法拉第电磁感应定律有E＝n＝n·S，而S＝πr.
由闭合电路欧姆定律有I1＝.联立以上各式得，通过
电阻R1上的电流大小I1＝.由楞次定律可判断通过电阻R1上的电流方向从b到a.
(2)通过电阻R1上的电量：q＝I1t1＝
电阻R1上产生的热量：Q＝IR1t1＝

4.4 法拉第电磁感应定律 习题（四）

1．关于科学家在电磁学中的贡献，下列说法错误的是（ B ）
A. 密立根测出了元电荷e的数值 B. 法拉第提出了法拉第电磁感应定律
C．奥斯特发现了电流的磁效应 D. 安培提出了分子电流假说
2．下列几种说法中正确的是 (　D　)
A．线圈中磁通量变化越大，线圈中产生的感应电动势一定越大
B．线圈中磁通量越大，线圈中产生的感应电动势一定越大
C．线圈放在磁场越强的位置，线圈中产生的感应电动势一定越大
D．线圈中磁通量变化越快，线圈中产生的感应电动势一定越大
3．如图所示，几位同学在做“摇绳发电”实验：把一条长导线的两端
连在一个灵敏电流计的两个接线柱上，形成闭合回路。两个同学迅速
摇动AB这段“绳”。假设图中情景发生在赤道，地磁场方向与地面
平行，由南指向北。图中摇“绳”同学是沿东西站立的，甲同学站在
西边，手握导线的A点，乙同学站在东边，手握导线的B点。则下列
说法正确的是（ C ）
A．当“绳”摇到最高点时，“绳”中电流最大
B．当“绳”摇到最低点时，“绳”受到的安培力最大
C．当“绳”向下运动时，“绳”中电流从A流向B
D．在摇“绳”过程中，A点电势总是比B点电势高
4．用均匀导线做成的正方形线框边长为0.2 m，正方形的一半放在
垂直纸面向里的匀强磁场中，如图甲所示．当磁场以10 T/s的变化
率增强时，线框中点a、b两点间的电势差是 (　B　)
A．Uab＝0.1 V
B．Uab＝－0.1 V
C．Uab＝0.2 V
D．Uab＝－0.2 V
5．如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，将一个水平放置的金属棒ab以水平
初速度v0抛出，设运动的整个过程中不计空气阻力，则金属棒在运动过程中产
生的感应电动势大小将 (　 C 　)
A．越来越大
B．越来越小
C．保持不变
D．无法确定
6．如图所示，在空间中存在两个相邻的、磁感应强度大小相等、方向相反的有界匀强磁场，其宽度均为L.现将宽度也为L的矩形闭合线圈，从图示位置垂直于磁场方向匀速拉过磁场区域，则在该过程中，能正确反映线圈中所产生的感应电流或其所受的安培力随时间变化的图象是 (　 D 　)

B
7．一直升飞机停在南半球的地磁极上空。该处地磁场的方向竖直向上，磁感应强度为B。直升飞机螺旋桨叶片的长度为l，螺旋桨转动的频率为f，顺着地磁场的方向看螺旋桨，螺旋桨按顺时针方向转动。螺旋桨叶片的近轴端为a，远轴端为b，如图所示。如果忽略a到转轴中心线
的距离，用ε表示每个叶片中的感应电动势，则（ A ）
A．E＝πfl2B，且a点电势低于b点电势
B．E＝2πfl2B，且a点电势低于b点电势
C．E＝πfl2B，且a点电势高于b点电势
D．E＝2πfl2B，且a点电势高于b点电势

8．如图所示，导线全部为裸导线，半径为r的圆内有垂直于平面的匀强磁场，磁感应强度为B，一根长度大于2r的导线MN以速度v在圆环上无摩擦地自左向右匀速滑动，电路的固定电阻为R.其余电阻忽略不计．试求MN从圆环的左端到右端的过程中电阻R上的电流强度的平均值及通过的电荷量．
解析　由于ΔΦ＝B·ΔS＝B·πr2，
完成这一变化所用的时间Δt＝，
故＝＝.

所以电阻R上的电流强度平均值为＝＝ 通过R的电荷量为q＝·Δt＝
9．如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距1 m，导轨平面与水平面成θ＝37°角，下端连接阻值为R的电阻．匀强磁场方向与导轨平面垂直，质量为0.2 kg、电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为0.25.
(1)求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小．
(2)当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻R消耗的功率为8 W，求该速度的大小．
(3)在上问中，若R＝2 Ω，金属棒中的电流方向由a到b，求磁感应强度的大小与方向．
(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
解析　(1)金属棒开始下滑的初速度为零，根据牛顿第二定律得
mgsin θ－μmgcos θ＝ma① 由①式解得
a＝10×(0.6－0.25×0.8) m/s2＝4 m/s2②
(2)设金属棒运动达到稳定时，速度为v，所受安培力为F，
棒在沿导轨方向受力平衡 mgsin θ－μmgcos θ－F＝0③
此时金属棒克服安培力做功的功率等于电路中电阻R消耗的电功率Fv＝P④
由③④两式解得：v＝＝ m/s ＝10 m/s⑤
(3)设电路中电流为I，两导轨间金属棒的长为l，磁场的磁感应强度为B
I＝⑥ P＝I2R⑦ 由⑥⑦两式解得：B＝＝ T＝0.4 T⑧ 磁场方向垂直导轨平面向上

10．如图甲所示，平行导轨MN、PQ水平放置，电阻不计，两导轨间距d＝10 cm，导体棒ab、cd放在导轨上，并与导轨垂直．每根棒在导轨间的部分，电阻均为R＝1.0 Ω.用长为L＝20 cm的绝缘丝线将两棒系住．整个装置处在匀强磁场中，t＝0的时刻，磁场方向竖直向下，丝线刚好处于未被拉伸的自然状态．此后，磁感应强度B随时间t的变化如图乙所示．不计感应电流磁场的影响，整个过程丝线未被拉断．求：(1)0～2.0 s的时间内，电路中感应电流的大小与方向；(2)t＝1.0 s时，丝线的拉力大小．

解析　(1) 由题图乙可知＝0.1 T/s
由法拉第电磁感应定律有E＝＝S＝2.0×10－3 V 则I＝＝1.0×10－3 A
由楞次定律可知电流方向为顺时针方向
(2) 导体棒在水平方向上受丝线拉力和安培力平衡
由题图乙可知t＝1.0 s时B＝0.1 T 则FT＝FA＝BId＝1.0×10－5 N.

4.4 法拉第电磁感应定律 习题（五）

1．将闭合多匝线圈置于仅随时间变化的磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，关于线圈中产生的感应电动势，下列表述正确的是 (　 BC　)
A．感应电动势的大小与线圈的匝数无关
B．当穿过线圈的磁通量为零时，感应电动势可能不为零
C．当穿过线圈的磁通量变化越快时，感应电动势越大
D．感应电动势的大小与磁通量的变化量成正比
2．关于感应电动势的大小，下列说法正确的是 (　 D 　)
A．穿过闭合电路的磁通量最大时，其感应电动势一定最大
B．穿过闭合电路的磁通量为零时，其感应电动势一定为零
C．穿过闭合电路的磁通量由不为零变为零时，其感应电动势一定为零
D．穿过闭合电路的磁通量由不为零变为零时，其感应电动势一定不为零
3．如图2所示的情况中，金属导体中产生的感应电动势为Blv的是 (　 B 　)

A．乙和丁 B．甲、乙、丁 C．甲、乙、丙、丁 D．只有乙
4．某地的地磁场磁感应强度的竖直分量方向向下，大小为4.5×10－5 T．一灵敏电压表连接在当地入海河段的两岸，河宽100 m，该河段涨潮和落潮时有海水(视为导体)流过．设落潮时，海水自西向东流，流速为2 m/s.下列说法正确的是 (　 BD )
A．电压表记录的电压为5 mV B．电压表记录的电压为9 mV
C．河南岸的电势较高 D．河北岸的电势较高
5．如图所示，平行金属导轨的间距为d，一端跨接一阻值为R的电阻，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于导轨所在平面向里，一根长直金属棒与导轨成60°角放置，且接触良好，则当金属棒以垂直于棒的恒定速度v沿金属导轨滑行时，其他电阻不计，电阻R中的电流为 (　A　)
A.
B.
C. D.
6．下列各图中，相同的条形磁铁穿过相同的线圈时，线圈中产生的感应电动势最大的是 (　 D 　)

7．如图所示，半径为r的n匝线圈套在边长为L的正方形abcd之外，匀强磁场局限在正方形区域内且垂直穿过正方形面积，当磁感应强度以的变化率均匀变化时，线圈中产生的感应电动势的大小为 (　D 　)
A．πr2 B．L2
C．nπr2 D．nL2

8．一单匝矩形线框置于匀强磁场中，线框平面与磁场方向垂直．先保持线框的面积不变，将磁感应强度在1 s时间内均匀地增大到原来的两倍．接着保持增大后的磁感应强度不变，在1 s时间内，再将线框的面积均匀地减小到原来的一半．先后两个过程中，线框中感应电动势的比值为 (　 B 　)
A. B．1 C．2 D．4
9．单匝线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，穿过线圈的
磁通量Φ随时间t的变化图象如图所示，则 (　 BC 　)
A．在t＝0时，线圈中磁通量最大，感应电动势也最大
B．在t＝1×10－2 s时，感应电动势最大
C．在t＝2×10－2 s时，感应电动势为零
D．在0～2×10－2 s时间内，线圈中感应电动势的平均值为零
10．如图甲所示，环形线圈的匝数n＝1000，它的两个端点a和b间接有一理想电压表，线圈内磁感应强度B的变化规律如图乙所示，线圈面积S＝100 cm2，则Uab＝________，电压表示数为________ V.

解析　由B－t图象可知＝5 T/s由E＝nS 得：E＝1000×5×100×10－4 V＝50 V
11．在范围足够大、方向竖直向下的匀强磁场中，B＝0.2 T，有一水平放置的光滑框架，宽度为l＝0.4 m，如图7所示，框架上放置一质量为0.05 kg、电阻为1 Ω的金属杆cd，框架电阻不计．若cd杆以恒定加速度a＝2 m/s2由静止开始做匀变速运动，则：
(1) 在5 s内平均感应电动势是多少？
(2) 第5 s末，回路中的电流多大？
(3) 第5 s末，作用在cd杆上的水平外力多大？
解析　(1)5 s内的位移x＝at2＝25 m，
5 s内的平均速度＝＝5 m/s，(也可用＝ m/s＝5 m/s求解)
故平均感应电动势E＝Bl＝0.4 V.
(2)第5 s末：v′＝at＝10 m/s，此时感应电动势：E′＝Blv′，则回路电流为I＝＝＝0.8 A.
(3)杆做匀加速运动，则F－F安＝ma，即F＝BIl＋ma＝0.164 N.
12．如图所示，倾角为α的光滑导轨上端接入一定值电阻，Ⅰ和Ⅱ是边长都为L的两正方形磁场区域，其区域内的磁场方向都垂直于导轨平面向上，区域Ⅰ中磁场的磁感应强度为B1，恒定不变，区域Ⅱ中磁场随时间按B2＝kt变化，一质量为m、电阻为r的金属杆穿过区域Ⅰ垂直地跨放在两导轨上，并恰能保持静止．试求：
(1)通过金属杆的电流大小； (2)定值电阻的阻值为多大？
解析　(1)对金属杆：mgsin α＝B1IL 解得：I＝
(2)E＝＝L2＝kL2 I＝ 故：R＝－r＝－r
13．如图所示，竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B=0.5 T，并且以=0.1 T/s在均匀增加，水平轨道电阻不计，且不计摩擦阻力，宽0.5 m的导轨上放一电阻R0=0.1 Ω的导体棒，并用水平线通过定滑轮吊着质量M=0.2 kg的重物，轨道左端连接的电阻R=0.4 Ω，图中的l=0.8 m，求至少经过多长时间才能吊起重物.
解：由法拉第电磁感应定律可求出回路感应电动势：
E=
由闭合电路欧姆定律可求出回路中电流 I=
由于安培力方向向左，应用左手定则可判断出电流方向为顺时针方向（由上往下看）.再根据楞次定律可知磁场增加，在t时磁感应强度为：
B′ =（B＋·t） 此时安培力为 F安=B′Ilab
由受力分析可知 F安=mg 由①②③④⑤式并代入数据：t=495 s

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