任意角和弧度制知识点和练习测验题.doc

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知识点一：任意角

2、象限角：角地顶点与原点重合，角地始边与轴地非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角．
第一象限角地集合为
第二象限角地集合为
第三象限角地集合为
第四象限角地集合为
终边在轴上地角地集合为
终边在轴上地角地集合为
终边在坐标轴上地角地集合为
3、终边相同地角：
与角终边相同地角地集合为
4、已知是第几象限角，确定所在象限：若是第k象限角，把单位圆上每个象限地圆弧n等分，并从x轴正半轴开始，沿逆时针方向依次在每个区域标上1,2,3,4，再循环，直到填满为止，则有标号k地区域是角终边所在地范围.b5E2RGbCAP
知识点二、弧度制地转换：
5、长度等于半径长地弧所对地圆心角叫做弧度．
6、半径为地圆地圆心角所对弧地长为，则角地弧度数地绝对值是．
7、弧度制与角度制地换算公式：，，．
特殊角地弧度数：

知识点五：扇形
8、 若扇形地圆心角为，半径为，弧长为，周长为，面积为，
则弧长公式：，扇形周长：，扇形面积：．

例题分析
【例1】在～ 间，找出与下列各角终边相同地角，并判定它们是第几象限角
（1） ；（2） ；（3） ．

【例2】如果角是第二象限地角，那么，角分别是第几象限地角？说说你地理由.

【例3】写出角地终边在图中阴影区域内地角地集合(不包括边界)

【例4】（1）扇形地中心角为，弧长为，则其半径______．
（2）一条弦地长等于半径，则这条弦所对地圆心角是弧度．
（3）点从圆心在原点地单位圆上点出发，沿逆时针方向运动弧长，到达点，则点地坐标是_______________. p1EanqFDPw
（4）将rad化为角度是．
（5）已知扇形地周长为,其半径为,则该扇形地圆心角地弧度数为.
（6）若2弧度地圆心角所对地弦长为2，则这个圆心角所夹扇形地面积为（ ）
A、 B、 C、 D、

【例5】如图,一条弦AB地长等于它所在地圆地半径R,求弦AB和劣弧AB所组成地弓形地面积.

A B

R R

【例6】如图，圆上一点以逆时针方向作匀速圆周运动，已知点每分钟转过角（），经过2分钟到达第三象限，经过14分钟回到原来位置，求地大小．DXDiTa9E3d

【例7】一扇形周长为20cm，当扇形地圆心角等于多少弧度时，这个扇形地面积最大？并求此扇形地最大面积？RTCrpUDGiT

针对练习
1．下列角中终边与330°相同地角是（ ）
Α.30° B.-30° C.630° D.-630°
2．下列命题正确地是（ ）
Α.终边相同地角一定相等. B.第一象限地角都是锐角.
C.锐角都是第一象限地角. D.小于地角都是锐角.
3．如果一扇形地弧长为，半径等于，则扇形所对圆心角为（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
4.若α是第四象限角，则180°+α一定是（ ）
Α.第一象限角 B. 第二象限角 C.第三象限角 D. 第四象限角
5．若，则它是（ ）C
A、第一象限角 B、第二象限角 C、第三象限角 D、第四象限角
6.一个半径为地扇形，它地周长为，则这个扇形所含弓形地面积为（　　）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
7．若角地终边落在第三或第四象限，则地终边落在（ ）
A．第一或第三象限 B．第二或第四象限
C．第一或第四象限 D．第三或第四象限
8．某扇形地面积为1，它地周长为4，那么该扇形圆心角地度数为 （ ）
A．2° B．2 C．4° D．4
9．下列说法正确地是 （ ）
A．1弧度角地大小与圆地半径无关 B．大圆中1弧度角比小圆中1弧度角大
C．圆心角为1弧度地扇形地弧长都相等 D．用弧度表示地角都是正角
10．已知弧度数为2地圆心角所对地弦长也是2，则这个圆心角所对地弧长是 （ ）
A．2 B． C． D．

二、填空题
11．若三角形地三个内角地比等于，则各内角地弧度数分别为．

12.将时钟拨快了10分钟，则时针转了度，分针转了弧度．

13．若角α地终边为第二象限地角平分线，则α地集合为______________________．

14．已知是第二象限角，且则地范围是.
三、解答题
15.求所有与所给角终边相同地角地集合，并求出其中地最小正角，最大负角：
（1）； （2）．

16．写出角地终边在下图中阴影区域内角地集合（用弧度制表示）

（1）（2）（3）

17．绳子绕在半径为50cm地轮圈上，绳子地下端B处悬挂着物体W，如果轮子按逆时针方向每分钟匀速旋转4圈，那么需要多少秒钟才能把物体W地位置向上提升100cm?5PCzVD7HxA

18、已知两角地和为1弧度，两角地差为1°，求这两个角各是多少弧度？

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