-北师大版七年级数学下册-全册-知识点与典型例题-配套练习.doc

第一章 整式
一、整式的有关概念
1、单项式: 数与字母乘积，这样的代数式叫单项式。单独一个数或字母也是单项式。
2、单项式的系数: 单项式中的数字因数。
3、单项式的次数：单项式中所有的字母的指数和。
4、多项式： 几个单项式的和叫多项式。
5、多项式的项及次数：组成多项式中的单项式叫多项式的项，多项式中次数最高项的次数
叫多项式的次数。
6、整式：单项式与多项式统称整式。（分母含有字母的代数式不是整式）
练习一：
（1）指出下列单项式的系数与指数各是多少。

（2）指出下列多项式的次数及项。

二、整式的运算
（一）整式的加减法：基本步骤：去括号，合并同类项。
（二）整式的乘法
1、同底数的幂相乘
法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。
数学符号表示：
练习二：判断下列各式是否正确。

2、幂的乘方
法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。

数学符号表示：

练习三：判断下列各式是否正确。

3、积的乘方
法则：积的乘方，先把积中各因式分别乘方，再把所得的幂相乘。（即等于积中各因式乘方的积。）
符号表示：

练习四：计算下列各式。

4、同底数的幂相除
法则：同底数的幂相除，底数不变，指数相减。

数学符号表示：
特别地：

练习五：（1）判断正误

（2）计算

（3）用分数或者小数表示下列各数

5、单项式乘以单项式
法则：单项式乘以单项式，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母则连同它的指数不变，作为积的一个因式。
练习六：计算下列各式。

6、单项式乘以多项式
法则：单项式乘以多项式，就是根据分配律用单项式的去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
7、多项式乘以多项式
法则：多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
练习七：（1）计算下列各式。

（2）计算下图中阴影部分的面积

8、平方差公式
法则：两数的各乘以这两数的差，等于这两数的平方差。
数学符号表示：

9、完全平方公式
法则：两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和再加上（或减去）这两数积的2倍。
数学符号表示：

练习八：（1）判断下列式子是否正确，并改正

（2）计算下列式。

（二）整式的除法
1、单项式除以单项式
法则：单项式除以单项式，把它们的系数、相同字母的幂分别相除后，作为商的一个因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
2、多项式除以单项式
法则：多项式除以单项式，就是多项式的每一项去除单项式，再把所得的商相加。
练习九：计算下列各题。

1、整式、整式的加减
1.在下列代数式：中，单项式有【 】
（A）3个 （B）4个 （C）5个 （D）6个
2.单项式的次数是【 】
（A）8次 （B）3次 （C）4次 （D）5次
3.在下列代数式：中，多项式有【 】
（A）2个 （B）3个 （C）4个 （D）5个
4.下列多项式次数为3的是【 】
（A）－5x2＋6x－1 （B）πx2＋x－1 （C）a2b＋ab＋b2 （D）x2y2－2xy－1
5.下列说法中正确的是【 】
（A）代数式一定是单项式 （B）单项式一定是代数式
（C）单项式x的次数是0 （D）单项式－π2x2y2的次数是6。
6.下列语句正确的是【 】
（A）x2＋1是二次单项式 （B）－m2的次数是2，系数是1
（C）是二次单项式 （D）是三次单项式

7. 化简2a2－3ab＋2b2－（2a2＋ab－3b2） 2x－（5a－7x－2a）

8.减去－2x后，等于4x2－3x－5的代数式是什么？

9.一个多项式加上3x2y－3xy2得x3－3x2y，这个多项式是多少？

2、同底数幂的乘法
1. =________,=______.
2. =_________________.
3. =___________.
4. 若,则x=________.
5. 若,则m=________;若,则a=__________;
若,则y=______;若,则x=_______.
6. 若,则=________.
7. 下面计算正确的是( )
A．； B．； C．； D．
8. 81×27可记为( )
A.; B.; C.; D.
10. 计算等于( )
A.; B.-2; C.; D.
3、幂的乘方与积的乘方
1. 计算

2. =_________ ， 若,则=_______,
3.若a为有理数,则的值为( )
A.有理数 B.正数 C.零或负数 D.正数或零
4.若,则a与b的关系是( )
A.异号 B.同号 C.都不为零 D.关系不确定
5.计算的结果是（ ） 6.= ( )
4、同底数幂的除法
1.计算=_______, =______.
2.水的质量0.000204kg,用科学记数法表示为__________.
3.若有意义,则x_________.
4.计算
5.若5x-3y-2=0,则=_________.
6.如果,则=________.
7.下列运算结果正确的是( )
①2x3-x2=x ②x3·(x5)2=x13 ③(-x)6÷(-x)3=x3 ④(0.1)-2×10-1=10
A.①② B.②④ C.②③ D.②③④
8.已知a≠0,下列等式不正确的是( )
A.(-7a)0=1 B.(a2+)0=1 C.(│a│-1)0=1 D.
5、整式的乘法
1．计算 ab·（－４ab） （－２.５×１０）×（２×１０）

x（－５x－２y＋１） （a＋１）（a－）

2.将一个长为x，宽为y的长方形的长增加１，宽减少１，得到的新长方形的面积是　　　　　　.
6、整式的除法
1. 8a2b2c÷_________=2a2bc.

(7x3-6x2+3x)÷3x

3.____________________·.
5.__________÷.
6.如果x2+x-6除以(x-2)(x+a)的商为1,那么a=________.
7、 平方差公式
1.利用公式计算 (x+6)(6-x)

(a+b+c)(a-b-c) 403×397

2.下列式中能用平方差公式计算的有( )
①(x-y)(x+y), ②(3a-bc)(-bc-3a), ③(3-x+y)(3+x+y), ④(100+1)(100-1)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.下列式中,运算正确的是( )
①, ②, ③,
④.
A.①② B.②③ C.②④ D.③④
4.乘法等式中的字母a、b表示( )
A.只能是数 B.只能是单项式 C.只能是多项式 D.单项式、多项式都可以
8、完全平方公式
计算（1） （2） （3）

（4） （5）

（6） （7）4992 （8）9982

9.综合练习
　（9）若x＋mx＋４是一个完全平方公式，则m的值为（　　　

第二章平行线与相交线
考点分析：本章的内容考题涉及到填空选择，说理题会有一道！但不难，会结合第五章的内容考核；分值10—15分

余角、补角、对顶角
探索直线平行的条件
探索直线平行的特征
作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角
相交线与平行线
相交线
平行线
尺规作图
同位角
内错角
同旁内角
同位角
内错角
同旁内角
一、知识网络图：

二、知识梳理：
（一）角的大小关系：余角、补角、对顶角的定义和性质：
1．余角的定义：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角．
2．补角的定义：如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角．
3．对顶角的定义：如果两个角有公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．
4．互为余角的有关性质：
① ∠1＋∠ 2=90°，则∠1、∠2互余．反过来，若∠1，∠2互余．则∠1+∠2=90○．
②同角或等角的余角相等，如果∠l十∠2=90○ ，∠1+∠ 3= 90○，则∠ 2= ∠ 3．
5．互为补角的有关性质：
①若∠A +∠B=180○则∠A、∠B互补，反过来，若∠A、∠B互补，则∠A+∠B＝180○．
②同角或等角的补角相等．如果∠A ＋ ∠C=18 0○，∠A+∠B=18 0°，则∠B=∠C．
6．对顶角的性质：对顶角相等．

（二）两直线平行的判别和性质：
1．同一平面内两条直线的位置关系是：相交或平行．
2． “三线八角”的识别：三线八角指的是两条直线被第三条直线所截而成的八个角．正确认识这八个角要抓住：同位角位置相同，即“同旁”和“同规”；内错角要抓住“内部，两旁”；同旁内角要抓住“内部、同旁”．
3．平行线的判别：
（1）平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线是平行线．
（2）如果两条直线都与第三条直线平行，那么．这两条直线互相平行．
（3）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
（4）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等．那么这两条直线平行。
（5）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．
备注：其中（3）、（4）、（5）这三种方法都是由角的数量关系（相等或互补）来确定直线的位置关系（平行）的，因此能否找到两直线平行的条件，关键是能否正确地找到或识别出同位角，内错角或同旁内角．
4．平行线的性质：
（1）两直线平行，同位角相等。 （2）两直线平行，内错角相等。（3）两直线平行，同旁内角互补。
5．两个几何中最基本的尺规作图：作一条线段等于已知线段和作一个角等于已知角。
尺规作线段和角
1、在几何里，只用没有刻度的直尺和圆规作图称为尺规作图。
2、尺规作图是最基本、最常见的作图方法，通常叫基本作图。
做法：
例 作一条线段等于已知线段
例 作一个角等于已知角

三．基础练习
1、观察右图并填空：
(1) ∠1 与 是同位角;
(2) ∠5 与 是同旁内角;
(3) ∠1 与 是内错角;

2、当图中各角满足下列条件时,你能指出哪两条直线平行?
(1) ∠1 = ∠4;
(2) ∠2 = ∠4;
(3) ∠1 + ∠3 = 180°;

3.如图：∠ 1=100°∠2=80°，
∠3=105° 则∠4=_______

4. 两条直线被第三条直线所截，则（ ）
A 同位角相等 B 同旁内角互补
C 内错角相等 D 以上都不对
5.如图, 若∠3=∠4，则 ∥ ；
若AB∥CD, 则∠ =∠ 。

图1
三、典型例题分析：
【例1】已知：∠A= 30○，则∠A的补角是________度．
解：150○ 点拨：此题考查了互为补角的性质．

【例2】如图l，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分
∠AOE，∠ 1＝15○30’，则下列结论中不正确的是（ ）
图2
A．∠2 =45○ B．∠1=∠3
C．∠AOD与∠1互为补角 D．∠1的余角等于75○30′
解：D 点拨：此题考查了互为余角，互为补角和对顶角之间的综合运用知识．

【例3】如图2，直线a ∥b，则∠A CB＝________
解：78○ 点拨：过点 C作CD平行于a，因为a∥b，所以CD∥b．则∠A C D＝2 8○，∠DCB=5 0○．所以∠ACB＝78○．

【例4】如图3，AB∥CD，直线EF分别交A B、CD于点E、F，EG平分
图3
∠B EF，交CD于点G，∠1=5 0○ 求，∠2的度数．
解：65○ 点拨：由AB∥CD，得∠ BEF＝180○－∠1=130○ ，∠ BEG=∠2．又因为EG平分∠BEF，所以∠2=∠BEG=∠BEF=65°（根据平行线的性质）
【例5】一学员在广场上练习驾驶汽车，若其两次拐弯后仍沿原方向前进，则两次拐弯的角度可能是（ ）
A．第一次向左拐30○，第二次向右拐 30○ B．第一次向右拐30○，第二次向左拐130○
C．第一次向右拐50○，第二次向右拐130○ D．第一次向左拐50○．第二次向左拐130○
解：A 点拨：本题创设了一个真实的问题。要使经过两次拐弯后．汽车行驶的方向与原来的方向相同．就得保证原来，现在的行驶方向是两条平行线且方向一致．本题旨在考查平行线的判定与空间观念。解题时可根据选项中两次拐弯的角度画出汽车行驶的方向，再判定其是否相同，应选A．
【例6】如图4，已知B D⊥AC，EF⊥AC，D、F为垂足，G是AB上一点，且∠l=∠2．求证：∠AGD=∠ABC．
图4
证明：因为BD⊥AC，EF⊥AC．所以BD∥EF．所以∠3=∠1．因为∠1=∠2，所以∠2=∠3．所以 GD∥BC．所以∠AGD=∠ABC．
点拨：审题时，根据分析，只看相关线段组成的图形而不考虑其他部分，这样就
能避免图形的其他部分干扰思路．

第二章平行线、相交线练习题
一、 填空
1、一个角的余角是30º，则这个角的大小是 .
2、一个角与它的补角之差是20º，则这个角的大小是 .
3、如图①，如果∠ = ∠ ，那么根据
可得AD∥BC（写出一个正确的就可以）.
4、如图②，∠1 = 82º，∠2 = 98º，∠3 = 80º，则∠4 = 度.
5、如图③，直线AB，CD，EF相交于点O，AB⊥CD，OG平分∠AOE，
∠FOD = 28º，则∠BOE = 度，∠AOG = 度.

6、时钟指向3时30分时，这时时针与分针所成的锐角是 .
7、如图④，AB∥CD，∠BAE = 120º，∠DCE = 30º，则∠AEC = 度.
8、把一张长方形纸条按图⑤中，那样折叠后，若得到∠AOB′= 70º，则∠B′OG = .
9、如图⑥中∠DAB和∠B是直线DE和BC被直线 所截而成的，称它们为 角.
10、如图⑦，正方形ABCD边长为8，M在DC上，且DM = 2，N是AC上一动点，则DN + MN的最小值为 .

二．选择题11、下列正确说法的个数是（ ）
①同位角相等 ②对顶角相等 ③等角的补角相等 ④两直线平行，同旁内角相等
A . 1， B. 2， C. 3， D. 4
13、下列图中∠1和∠2是同位角的是（ ）
A. ⑴、⑵、⑶， B. ⑵、⑶、⑷， C. ⑶、⑷、⑸， D. ⑴、⑵、⑸

14、下列说法正确的是（ ）A.两点之间，直线最短； B.过一点有一条直线平行于已知直线；
C.和已知直线垂直的直线有且只有一条； D.在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线.
15、一束光线垂直照射在水平地面，在地面上放一个平面镜，欲使这束光线经过平面镜反射后成水平光线，则平面镜与地面所成锐角的度数为（ ）A. 45º， B. 60º， C. 75º， D. 80º
16、如图⑨，DH∥EG∥EF，且DC∥EF，那么图中和∠1相等的角的个数是（ ）
A. 2 B. 4 C. 5 D. 6
二、 解答题：17、按要求作图（不写作法，但要保留作图痕迹）
已知点P、Q分别在∠AOB的边OA，OB上（如图 ）.
①作直线PQ，②过点P作OB的垂线，③过点Q作OA的平行线.

18、已知线段AB，延长AB到C，使BC∶AB=1∶3，D为AC中点，
若DC = 2cm，求AB的长.

19、如图，已知AB∥CD，∠1 = ∠2．求证.：∠E＝∠F

20、如图 所示，在△AFD和△BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，有下面四个判断：
⑴ AD = CB ⑵ AE = FC ⑶ ∠B = ∠D ⑷ AD∥BC
请用其中三个作为已知条件，余下一个作为结论，
编一道数学问题，并写出解答过程.

21、如图 ，ABCD是一块釉面砖，居室装修时需要一块梯形APCD的釉面砖，且使∠APC＝120º.请在长方形AB边上找一点P，使∠APC＝120º.然后把多余部分割下来，试着叙述怎样选取P点及其选取P点的理由.

22、如图 ，已知AB∥CD，∠ABE和∠CDE的平分线相交于F，∠E = 140º，求∠BFD的度数.

第三章 生活中的数据
考点分析：本章内容以填空选择为主，很少出现在大题；占5-10分值；
一．知识网络

二、单位换算
1、长度单位：
（1）百万分之一米又称微米，即1微米=10-6米。
（2）10亿分之一米又称纳米，即1纳米=10-9米。
（3）1微米=103纳米。
（4）1米=10分米=100厘米=103毫米=106微米=109纳米。
2、面积单位：
10-6千米2=1米2=102分米2=104厘米2=106毫米2=1012微米2=1018纳米2。
3、质量单位
1吨=103千克=106克。
三、科学计数法
1、用科学计数法表示绝对值小于1的较小数据时，可以表示为a×10n的形式，其中1≤〡a〡<10,n为负整数。
2、用科学计数法表示绝对值较大数据时，可以表示为a×10n的形式，
其中1≤〡a〡<10,n为正整数。
例 4.13×10－4用小数表示为（ ）
A．－41300 B．0.0413 C．0.00413 D．0.000413

四、近似数与精确数
例如：考范围题目：近似数X=2.8,则X的范围是
近似数X=4.0,则X的范围是
（四舍五入 规律：左边为最后一位数字减5，且有等号，右边为最后一位数字后面多写一个数字5，且没有等号）

例 2013年1～5月份，某市累计完成地方一般预算收入216.58亿元，则数据216.58亿精确到（ ）
A．百亿位 B．亿位 C．百万位 D．百分位

四、有效数字
1、对于一个近似数，从左边第一个不为零的数字起，到精确到的数位为止，所
有的数字都叫这个数的有效数字。
2、对于科学计数法型的近似数，由a×10n（1≤〡a〡<10）中的a来确定，a的有效数字就是这个近似数的有效数字，与×10n无关。

例 下列四个近似数中，保留三个有效数字的是（ ）
A．0.035 B．0.140 C．25 D．6.125×104

例 下列说法中正确的是（ ）
A．近似数63.0与63的精确度相同
B．近似数63.0与63的有效数字相同
C．近似数0.0103有2个有效数字
D．近似数4.0万与4.0×104的精确度和有效数字都相同
五、近似数的精确度
1、近似数的精确度是近似数精确的程度。
2、近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。
3、精确度是由该近似数的最后一位有效数字在该数中所处的位置决定的。
例如：2.10万精确到 位，有效数字 个，分别是
精确到 位，有效数字 个，分别是
六、统计图（表）
1、条形统计图：能清楚地表示出每个项目的具体数目。
2、折线统计图：能清楚地反映事物的变化情况。
3、扇形统计图：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。
4、象形统计图：能直观地反映数据之间的意义。
四、知识点过关
（1）百万分之一：对较小数据的感受，用科学计数法表示绝对值较小数及单位的换算
如：1微米= 米，1纳米= 米，4纳米= 微米= 毫米= 厘米= 米，200千米的百万分之一是 米，用科学计数法表示为：_______；0.00000368= .
（2）近似数和有效数字：一般地，通过测量的结果都是近似的.
对于一个近似数从 边第 个不是 的数字起，到 的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字，如：0.03296精确到万分位是 ，有 个有效数字，它们是 .
（3）世界新生儿图：会从给出的信息图中得到有用信息；会画生动形象的统计图。

三、典例剖析
例1.按括号里的要求用四舍五入法对下列各数取近似值：
(1)－3.19964(精确到千分位)； (2)560340(保留三个有效数字)；
(3)5.306×105(精确到千位).

例2. 计算机存储容量的基本单位是字节，用b表示，计算中一般用Kb（千字节）或Mb（兆字节）或Gb（吉字节）作为存储容量的计算单位，它们之间的关系为1Kb=210b，1Mb=210Kb，1Gb=210Mb．学校机房服务器的硬盘存储容量为40Gb，它相当于多少Kb？（结果用科学记数法表示，并保留三个有效数字）

例3.下表是1999年我国部分城市年平均气温统计情况．
北京
哈尔滨
上海
重庆
西安
乌鲁木齐
13.1℃
4.8℃
16.6℃
18.4℃
15.0℃
8.0℃
（1）根据表中的数据，制作统计图表示这六个城市年平均气温情况，你的统计图能画得形象些吗？
（2）如果要利用面积分别表示这六个城市的年平均气温，六个城市所占的面积之比大约是多少？（利用计算器计算）

第三章 生活中的数据 练习题
一、填空题（15×2分=30分）
1、在生活中人们常用“细如发丝”来形容物体非常非常微小，自从扫描隧道显微镜发明以后，世界上便诞生了一门新学科，这就是“纳米技术”。纳米是一种长度单位，它用来表示微小的长度，1纳米是1微米的千分之一，1纳米是1米的10亿分之一，1纳米相当于1根头发丝直径的六万分之一。VCD光碟是一个圆形薄片，它的两面是用激光刻成的小凹坑，坑的宽度只有0.4微米。阅读这段材料后回答问题：
⑴ 1纳米=＿＿＿＿＿米；1微米=＿＿＿＿＿米；
⑵ 这种小凹坑的宽度有＿＿＿＿＿纳米，1根头发丝直径约有＿＿＿＿纳米。
2、中国是一个人口总数为1295330000人，国土面积为9596960千米2的大国。梵帝冈是世界上最小的国家，它的面积仅有0.44千米2，相当于天安门广场的面积。根据这段材料，回答：
⑴ 9596960千米2是＿＿＿＿＿（精确数还是近似数），在报刊等媒体中常说：我国的国土是960万平方千米。近似数960万平方千米是由9596960千米2精确到＿＿＿＿＿位得到的，它的有效数字是＿＿＿＿＿。
⑵ 把我国的人口数写成1.3×109，它精确到＿＿＿＿＿位，有＿＿＿＿＿个有效数字，若把中国的人口数用3个有效数字表示，可写成＿＿＿＿＿。
⑶ 梵帝冈那真是太小了？假若我们把梵帝冈的土地看成是一个正方形，平时我们做操时每人需占用2平方米，那梵帝冈能同时容纳＿＿＿＿＿人做操。
⑷ 梵帝冈国土面积的百万分之一有多大？相当于＿＿＿的面积。
A．一间教室 B．一块黑板 C． 一本数学课本 D．一张课桌
3、观察图形，回答问题：
B
A

(图2)
物体A
1千克
(图1)

⑴如图1，物体A的重量精确到1千克是 千克；
⑵如图2，线段AB的长度精确到10厘米是 厘米，有 个有效数字。
二、选择题（8×4分=32分）
4、下列数据中，是近似数的是（ ）
A、 足球比赛开始时每方有11名球员 B.我国有31个省、直辖市、自治区
B、 光明学校有856人 C.光的速度为3×108米/秒
5、下列说法中，错误的是（ ）
A近似数5千万与近似数5000万的精确度不相同 B.近似数5千万与近似数5000万的效数字不相同
C.近似数2.01和近似数2.10的有效数字的个数相同D.近似数2.01和近似数2.10的精确度不相同
6、某种原子的半径为0.0000000002米，用科学记数法可表示为（ ）。
A、0.2×10-10米 B、2×10-10米 C、2×10-11米 D、0.2×10-11米
7、近似数12.05不能由哪个数四舍五入得到（ ）
A、12.051 B、12.052 C 、12.045 D、12.044
8、将2.4695精确到千分位是( )
A、2.469 B、2.460 C、2..47 D 、2.470
9、为了反映黄河水位的变化情况，应选择的统计图是( )
A、折线统计图 B、条形统计图 C、象形统计图 D 、扇形统计图
10、下列算式：①（-0.001）0=1，②10-3=0.001，③10-8=0.00 000 001，④（8-4×2）0=1，其中正确的有( )
A、1个 B、2个 C、3个 D 、4个
11、如果数字a四舍五入后得到7.3，那么a的取值范围是( )
A、7.25 < a < 7.35 B、7.25 ≤ a < 7.35C、7.25 < a ≤ 7.35 D 、7.25 ≤ a ≤ 7.35
三、解答题：
12、(10分)冥王星是太阳系中离太阳最远的行星，冥王星距离地球大约590 000 000 0千米，如果有一宇宙飞船以每小时5×104千米的速度从地球出发飞向冥王星，那么宇宙飞船需要多少年的时间飞抵冥王星?（结果精确到十分位，并指出近似数的有效数字）
13、(10分)随着科技的飞速发展,半导体材料的精细加工尺寸大幅度缩小,目前已经能够在350平方毫米的芯片上集成5亿个元件.请回答下列问题：
（1）画图表示350平方毫米的大小,标好尺寸，并说明相当于生活中哪种物品的大小.
（2）1个这样的元件大约占多少平方毫米?

15、(12分)美化都市，改善人们的居住条件已成为城市建设的一项重要内容.

北京
上海
南京
广州
深圳
土地面积（平方公里）
16807
5910
6597
7434
2020
绿化面积（平方公里）
5042
1478
1979
2974
909
（1）这五个城市之间的土地面积之比大约是多少？(精确到0.1)
（2）这五个城市的绿化率各是多少？（绿化率=绿化面积÷土地面积, 保留两位有效数字）

第四章 概率
考点分析：本章内容以填空选择为主，偶尔出现在大题；占5-15分值；
要求：
会判定三类事件(必然事件、不可能事件、不确定事件)及三类事件发生可能性的大
一、事件:
1、事件分为必然事件、不可能事件、不确定事件。
2、必然事件：肯定会发生的事件。也就是指该事件每次一定发生，不可能不发生，即发生的可能是100%（或1）。
3、不可能事件：事先就能肯定一定不会发生的事件。也就是指该事件每次都完全没有机会发生，即发生的可能性为零。
4、不确定事件：事先无法肯定会不会发生的事件，也就是说该事件可能发生，也可能不发生，即发生的可能性在0和1之间。

例 给出下列结论：
①打开电视机它正在播广告的可能性大于不播广告的可能性
②小明上次的体育测试是“优秀”，这次测试它百分之百的为“优秀”
③小明射中目标的概率为，因此，小明连射三枪一定能够击中目标
④随意掷一枚骰子，“掷得的数是奇数”的概率与“掷得的数是偶数”的概率相等
其中正确的结论有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

二、等可能性：是指几种事件发生的可能性相等。
1、概率：是反映事件发生的可能性的大小的量，它是一个比例数，一般用P来表示，P（A）=事件A可能出现的结果数/所有可能出现的结果数。
2、必然事件发生的概率为1，记作P（必然事件）=1；
3、不可能事件发生的概率为0，记作P（不可能事件）=0；
4、不确定事件发生的概率在0—1之间，记作0<P（不确定事件）<1。
5、概率的计算：
（1）直接数数法：即直接数出所有可能出现的结果的总数n，再数出事件A可能出现的结果数m，利用概率公式直接得出事件A的概率。
（2）对于较复杂的题目，我们可采用“列表法”或画“树状图法”。
例 小亮从3本语文书，4本数学书，5本英语书中任选一本，则选中语文书的概率为_____，选中数学书的概率为_____，选中英语书的概率为_____.

例 三名同学站成一排，其中小明站在中间的概率是_____，站在两端的概率是_____.

例 将一枚硬币连掷3次，出现“两正一反”的概率是多少？

例 将一个各面涂有颜色的正方体，分割成同样大小的27个小正方体，从这些正方体中任取一个，恰有3个面涂有颜色的概率是 ( )
A. B. C. D.

四、几何概率
1、事件A发生的概率等于此事件A发生的可能结果所组成的面积（用SA表示）除以所有可能结果组成图形的面积（用S全表示），所以几何概率公式可表示为P（A）=SA/S全，这是因为事件发生在每个单位面积上的概率是相同的。
2、求几何概率：（1）首先分析事件所占的面积与总面积的关系；
（2）然后计算出各部分的面积；
（3）最后代入公式求出几何概率。

例 如图，阴影部分表示在一定条件下小明击中目标的概率，空白部分表示小亮击中目标的概率，图形说明了 ( )

A.小明击中目标的可能性比小亮大
B.小明击中目标的可能性比小亮小
C.因为小明和小亮击中目标都有可能，且可能性都不是100%，因此，他们击中目标的可能性相等
D.无法确定

练习：1、袋中装有7个除了颜色不同外完全相同的球，其中2个白球，2个红球，3个黑球，从中任意摸出一球，摸到白球的概率是P（白球）=

第2题
2、小猫在如图的地板上自由地走来走去，并停留在某块方砖上，它最终停留在黑色方砖上的概率是多少？（图中每一块方砖除了颜色不同外完全相同）

3、请你设计一个游戏，使某一事件的概率为 。（提示：可用：转盘、卡片
、摸球等）

第四章 概率 练习题
一、选择题
1、“任意买一张电影票，座位号是2的倍数”，此事件是（ ）
A.不可能事件 B.不确定事件 C.必然事件 D.以上都不是

2、任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数大于4的概率是 （ ）
A. B. C. D.

3、一个袋中装有2个红球，3个蓝球和5个白球，它们除颜色外完全相同，现在从中任意摸出一个球，则（摸到红球）等于 （ ）
A. B. C. D.

4、如图，有甲、乙两种地板样式，如果小球分别在上面自由滚动，设小球在甲种地板上最终停留在黑色区域的概率为，在乙种地板上最终停留在黑色区域的概率为，则 （ ）
A. B. C. D.以上都有可能

5、100个大小相同的球，用1至100编号，任意摸出一个球，则摸出的是5的倍数编号的球的概率是 （ ）
A. B. C. D.以上都不对

二、填空题
6、必然事件发生的概率是________，即P(必然事件)= _______；不可能事件发生的概率是_______，即P（不可能事件）=_______；若是不确定事件，则______ ______.
7、一副扑克牌去掉大王、小王后随意抽取一张，抽到方块的概率是______，抽到3的概率是______.
8、任意掷一枚质地均匀的骰子，朝上的点数是奇数的概率是______.
9、数学试卷的选择题都是四选一的单项选择题，小明对某道选择题完全不会做，只能靠猜测获得结果，则小明答对的概率是_____．
10、在数学兴趣小组中有女生4名，男生2名，随机指定一人为组长恰好是女生的概率是_______.
11、布袋中装有2个红球，3个白球，5个黑球，它们除颜色外均相同，则从袋中任意摸出一个球是白球的概率是_________．
12、有一组卡片，制作的颜色，大小相同