二倍角公式复习--题型分类.doc
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1、 高一数学教案 必修4 三角恒等变换(第7课时) 郭锐 三角恒等变形补充 二倍角降次 升次知识回顾:二倍角公式: , , , 二倍角公式的作用在于用单角的三角函数来表达二倍角的三角函数,它适用于二倍角与单角的三角函数之间的互化问题 二倍角公式不局限于是的二倍的形式,尤其是“倍角”的意义是相对的 二倍角公式是从两角和的三角函数公式中,取两角相等时推导出,记忆时可联想相应角的公式 公式,成立的条件是:公式成立的条件是其他熟悉“倍角”与“二次”的关系(降次扩角,升次缩角)特别注意公式的三角表达形式,且要善于变形: 这两个形式今后常用方法、技巧篇化简:三角函数式的化简是对给定的三角函数式,利用诱导公式
2、、三角函数的基本公式、同角三角函数关系等进行适当的等价变换,化为较为简单的形式它是三角恒等变换里最重要的应用之一,也是高考常见题型【例1】 分析:解的过程中反复使用二倍角公式,要注意凡是二倍角关系的余弦函数的连乘积问题,可采用类似方法解之解:原式 【例2】若,化简: 分析:根据本题的结构特点,可重复使用公式,达到去根号的目的,这是解决此类问题的常规思路解: 原式 【例3】化简: 分析:本题关键在于使被开方式变为完全平方式,以便脱掉根号,应自然联系到“”的代换问题,由于原式为算术平方根,因此在去根号时,应注意角的范围对三角函数值符号的影响解:原式 当时,原式 当时,原式求值:解决这类问题的一般规
3、律是恰当的应用诱导公式、三角函数公式合理的进行角的变换,并利用和角、差角、二倍角公式使其转化为特殊角的三角函数值的求解问题【例4】 解析:首先采用“切化弦”,然后逆用差角公式与倍角公式化向同角(特殊角)原式 条件求值:解决这类问题的一般规律是将所给的三角函数式(条件)根据问题的需要进行变形,使其转为为所求函数式需要的条件,也可将所求的三角函数式经过适当的变形后再利用条件【例5】若,则 解析:角的拆分如何将要求的角用已知角表示【例6】已知,求的值解析:拆角变换仍然是本题的核心,观察发现,这是本题的突破口,由此推得的值 【练习】已知,求的值解析:, 【例7】已知,且,求的值 解析:拆角变换仍然是本
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