2017年高职数学第二轮复习专题13-14排列组合二项式概率.doc

数学第二轮复习;专题13 排列、组合与二项式定理，概率
2016年高考考纲解读
1、 理解加法原理和乘法原理。
2、 理解排列组合的意义，掌握排列数、组合数的计算公式，理解组合数的两个性质，能运用排列、组合的知识解决一些简单的应用问题。
3、 掌握二项式定理、二项式展开式的通项公式，会解决简单问题。
4、 理解概率的概念，会解决简单古典概型问题。
考情分析：
组合
排列组合
二项式定理
两个计数原理
排列
排列概念
排列数公式
组合概念
组合数公式
组合数性质
应用
通项公式
二项式定理
二项式系数性质
应用
排列组合在高考中考查有条件的排列组合问题，排列数、组合数的性质，古典概型的计算问题，二项式展开式及某一项的求值。2009年到2013年都是一个选择题一个解答题。2014年到2016年变成一个选择题，一个填空题，一个解答题。分值有所增加。
知识结构：

考点分析：
考点一：排列数，组合数公式性质应用
1、（2015年高考）11.下列计算结果不正确的是
A. B. C.0！=1 D.
2、（2007年高考）17．在排列数的计算中，根据可知m的值等于_______
3、（2006年高考）6、已知= ,那么x的值为…………………….( )
A、5 B、3 C、3或1 D、5或3
考点二：不含限制条件的排列组合的计数问题
（2016-8-2）一个班级有40人，从中任选2人担任学校卫生纠察队员，选法种数共有（ ）
A、780 B、1560 C、1600 D、80

1、（2012年高考）13．从6名候选人中选出4人担任人大代表，则不同选举结果的种数为(　　)
A．15 B．24 C．30 D．360
2、（2014年高考）20.从8位女生和5位男生中，选3位女生和2位男生参加学校舞蹈队，共有 种不同选法.

考点三：含限制条件的排列问题
1、（2010年高考）11．四名学生与两名老师排成一排拍照，要求两名老师必须站在一起的不同排法共有（ ）
A．720种 B．120种 C．240种 D．48种
2、（2016嘉兴一模）20. 2名男生与3名女生排成一排拍照，其中3名女生站在一起的概率是 ▲ .
3、例2．5男4女站成一排，分别指出满足下列条件的排法种数
(1) 甲站正中间的排法有 种，甲不站在正中间的排法有 种．
(2) 甲、乙相邻的排法有 种，甲乙丙三人在一起的排法有 种．
(3) 甲站在乙前的排法有 种，甲站在乙前，乙站在丙前（不要求一定相邻）的排法有 种．丙在甲乙之间（不要求一定相邻）的排法有 种．
(4) 甲乙不站两头的排法有 种，甲不站排头，乙不站排尾的排法种有 种．
(5) 5名男生站在一起，4名女生站在一起的排法有
种．
(6) 女生互不相邻的排法有 种，男女相间的排法有 种
考点四：含限制条件的组合问题
1、（2015年高考）29 （本题满分7分）课外兴趣小组共有人，其中名男生，名女生，其中名为组长，现要选人参加数学竞赛，分别求出满足下列各条件的不同选法数．
(1)要求组长必须参加；(2分)
(2)要求选出的人中至少有名女生；(2)
(3)要求选出的人中至少有名女生和名男生．(3分)
2、如果从数字1,2,3,4,5中任意抽取两个数，使其和为偶数，那么不同的选法种数是多少？
考点五：古典概型问题
（2016年高考14）一个盒子里原来有30颗黑色的围棋子，现在往盒子里再投入10颗白色围棋子充分搅拌，现从中任取1颗棋子，则取到白色棋子的概率为______
1、（2015年）在“剪刀、石头、布”游戏中，两个人分别出“石头”与“剪刀”的概率
2、（2014年高考）9.抛掷一枚骰子，落地后面朝上的点数为偶数的概率等于( )
A.0.5 B.0.6 C.0.7 D.0.8
考点六：排列组合的应用问题
1、 用0到9这十个数字组成没有重复数字的四位数，
(1) 可以组成多少个没有重复数字的四位数
(2) 可以组成多少个没有重复数字的四位偶数

2、 （2016预测）由数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，小于50000的偶数有多少个

专题13排列组合课后练习
1、、加工一种零件需分3道工序，只会做第一道工序的人有4人，只会做第二道工序的有3人，只会做第三道工序的有2人，若要从每道工序中各选出一人来完成零件的加工任务，不同的选派方法共有……………………………………………………………………..( )
A、9种 B、12种 C、24种 D、30种
2、 积
3、（ ）．
A．45 B．55 C．65 D．以上都不对
4、若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
5、从5位男教师和4位女教师中选出3位教师派到3个班担任班主任(每班一位班主任)，要求这3位班主任中男女教师都要有，则不同的选派方案共有 （ ）
A．210种 B．420种
C．630种 D．840种
1
2
3
3
1
2
2
3
1
6.将1，2，3填入的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，下面是一种填法，则不同的填写方法共有（ ）
A．6种 B．12种 C．24种 D．48种

7.某班级要从4名男士、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为（ ）
A.14 B.24 C.28 D.48
8：某班新年联欢会原定的六个节目已安排成节目单，开演前又增加了三个新节目，如果将这三个节目插入原来的节目单中，那么不同的插法种数是 （ ）
A．504 B．210
C．336 D．120
8. 4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（ ）
A． B． C． D．
9、 从某校5名男学员和4名女学员中选出2名学员参加“中国好声音”新昌赛区比赛，要求男女各一名，则不同的选法种数是
A. 9种 B. 20种 C. 1种 D.41种
10、如图，按英文字母表A、B、C、D、E、F、G、H、…的顺序有规律排列而成的鱼状图案中，字母“O”出现的个数为（ ）

A．27 B．29 C．31 D．33
11、已知100件产品中有97件正品和3件次品，现从中任意抽出3件产品进行检查，则恰好抽出2件次品的抽法种数是（ ）
A. B. C. D.
12如图所示的五个区域中，中心区域是一幅图画，现要求在其余四个区域中涂色，有四种颜色可供选择．要求每个区域只涂一种颜色，相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法种数为（ ）

A．84 B．72 C．64 D．56
13用0，1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为(　　)
A．243 B．252 C．261 D．279
14、位同学每人从甲、乙、丙门课程中选修2门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有（ ） A． 种 B．种 C．种 D． 种

15、我们把个位数字之和为6的四位数称为“六合数”（如2013是“六合数”），则“六合数”中首位为2的“六合数”共有（ ）
A．18个 B．15个 C．12个 D．9个
16．现有6位同学排成一排照相，其中甲、乙二人相邻的排法有 种.
17．某班级要从名男生、名女生中选派人参加社区服务，如果要求至少有名女生，那么不同的选派方案种数为 ．（用数字作答）
18．5人排成一排，甲不在排头，乙不在排尾的排法有________种．
19．在4名男生3名女生中，选派3人作为“519中国旅游 日庆典活动”的志愿者，要求既有男生又有女生，且男生甲和女生乙至多只能一人参加，则不同的选派方法有 种（用数作答）.
20、从中任取三个数字，组成无重复数字的三位数中，偶数的个数是

1
3
21、（1）用1，2,3,4,5这五个数字构造四位数，其中个位数字为3，十位数字为1的四位数共有多少个？

（2）从1,2,3,4,5这五个数字中任取两个数字相乘，其乘积为偶数的共有多少种？

22、25、（本题满分8分，每小题4分）某医院有15名医生，其中男医生有8名，现需要选3名医生组成一个救灾医疗小组，求：（1）至少有一名男医生的选法共有几种？
（2）在医疗小组中男、女医生都必须有的选法共有几种？

考点七：二项展开式的二项式系数和项的系数
1、 （2014年高考）若展开式中第六项的系数最大，求展开式的第二项.
2、（2007年高考）将二项式展开后，第六项的系数应该等于
A. B.
C. D.
3、 （2009年高考）已知 展开中的前三项系数之和为28，求指数n的值。

考点八：利用二项式展开式通项公式求某一项（尤其是中间项，常数项）
1、 求展开式中不含x的项
2、 求展开式的中间项
3、 求(3－)6展开式的常数项
4、 化简：.
考点九：综合应用题
（2016-29-7）二项展开式的二项式系数之和为64，求展开式的常数项。

4、已知，求（请写出最后结果）：
（1）；
（2）；
（3）

二项式展开式课后练习
1. 的展开式中的系数为（ ）
A．10 B．5 C． D．1
2、已知展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为，
则等于（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
3．在展开式中的系数为280，则实数a的值为（ ）
A．1 B． C．2 D．
4．设，则（　　）
A．﹣2014 B．2014 C．﹣2015 D．2015
5．在的展开式中，含项的系数为（ ）
A． B． C． D．
6、“”是“的展开式的第三项是60”的 条件
A.充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D.既不充分也不必要

7、若(ax－1)5的展开式中x3的系数是－80，则实数a的值是
8、的展开式中常数项为 ；各项系数之和为 ．
9．在二项式的展开式中，含的项的系数是 ．（用数字作答）
10．展开式的常数项为 ．（用数字作答）
11．若（2－3x）5＝a0＋a1x＋…＋a5x5，则a1＋a2＋…＋a5＝_______________.
12．若则=
13、在的展开式中只有第五项的二项式系数最大，求的一次项的系数。

14、求的展开式中的常数项。

15、若展开式中所有二项式系数之和为512，求展开式中含的项。

16、在的展开式中，第三项的二项式系数比第二项的二项式系数大35。
（1）求的值； （2）求展开式中的常数项。

17、已知二项式
（1）当n=4时，写出该二项式的展开式；
（2）若展开式的前三项的二项式系数的和等于79，则展开式中第几项的二项式系数最大？

18、已知的展开式前两项的二项式系数的和为10.
(1) 求的值.
(2) 这个展开式中是否有常数项?若有,将它求出,若没有,请说明理由.

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