高一数学必修1期末测试题(3).doc

高一数学必修1期末测试题
考试时间：90分钟 试卷满分：100分
一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分．在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设全集U＝R，A＝{x|x＞0}，B＝{x|x＞1}，则A∩UB＝( )．
A．{x|0≤x＜1} B．{x|0＜x≤1} C．{x|x＜0} D．{x|x＞1}
2．下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是( )．

A B C D
3．已知函数 f(x)＝x2＋1，那么f(a＋1)的值为( )．
A．a2＋a＋2 B．a2＋1 C．a2＋2a＋2 D．a2＋2a＋1
4．下列等式成立的是( )．
A．log2(8－4)＝log2 8－log2 4 B．＝
C．log2 23＝3log2 2 D．log2(8＋4)＝log2 8＋log2 4
5．下列四组函数中，表示同一函数的是( )．
A．f(x)＝|x|，g(x)＝
B．f(x)＝lg x2，g(x)＝2lg x
C．f(x)＝，g(x)＝x＋1
D．f(x)＝·，g(x)＝
6．幂函数y＝xα(α是常数)的图象( ).
A．一定经过点(0，0) B．一定经过点(1，1)
C．一定经过点(－1，1) D．一定经过点(1，－1)
7．方程2x＝2－x的根所在区间是( ).
A．(－1，0) B．(2，3) C．(1，2) D．(0，1)
8．若log2 a＜0，＞1，则( ).
A．a＞1，b＞0 B．a＞1，b＜0
C．0＜a＜1，b＞0 D．0＜a＜1，b＜0
9．函数y＝的值域是( ).
A．[0，＋∞) B．[0，4] C．[0，4) D．(0，4)
10．下列函数f(x)中，满足“对任意x1，x2∈(0，＋∞)，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)的是( ).
A．f(x)＝ B．f(x)＝(x－1)2
C ．f(x)＝ex D．f(x)＝ln(x＋1)
11．奇函数f(x)在(－∞，0)上单调递增，若f(－1)＝0，则不等式f(x)＜0的解集是( ).
A．(－∞，－1)∪(0，1) B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
C．(－1，0)∪(0，1) D．(－1，0)∪(1，＋∞)
12．已知函数f(x)＝，则f(－10)的值是( ).
A．－2 B．－1 C．0 D．1
13．已知x0是函数f(x)＝2x＋的一个零点．若x1∈(1，x0)，x2∈(x0，＋∞)，则有( ).
A．f(x1)＜0，f(x2)＜0 B．f(x1)＜0，f(x2)＞0
C．f(x1)＞0，f(x2)＜0 D．f(x1)＞0，f(x2)＞0
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填在题中横线上．
14．A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|x＞a}，若AB，则a取值范围是 ．
15．若f(x)＝(a－2)x2＋(a－1)x＋3是偶函数，则函数f(x)的增区间是 ．
16．函数y＝的定义域是 ．
17．求满足＞的x的取值集合是 ．
三、解答题：本大题共3小题，共28分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
18．(8分) 已知函数f(x)＝lg(3＋x)＋lg(3－x)．
(1)求函数f(x)的定义域；
(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由．

19．(10分)已知函数f(x)＝2|x＋1|＋ax(x∈R)．
(1)证明：当 a＞2时，f(x)在 R上是增函数．
(2)若函数f(x)存在两个零点，求a的取值范围．

20．(10分)某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3 000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．
(1)当每辆车的月租金定为3 600元时，能租出多少辆车？
(2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？

参考答案
一、选择题
1．B 2．C 3．C
4．C 5．A 6．B 7．C 8．D 9．D 10．C 11．A 12．A 13．D 14．B
解析：当x＝x1从1的右侧足够接近1时，是一个绝对值很大的负数，从而保证
f(x1)＜0；当x＝x2足够大时，可以是一个接近0的负数，从而保证f(x2)＞0．故正确选项是B．
二、填空题
15．参考答案：(－∞，－2)．
16．参考答案：(－∞，0)．
17．参考答案：[4，＋∞)．
18．参考答案：(－8，＋∞)．
三、解答题
19．参考答案：(1)由，得－3＜x＜3，
∴ 函数f(x)的定义域为(－3，3)．
(2)函数f(x)是偶函数，理由如下：
由(1)知，函数f(x)的定义域关于原点对称，
且f(－x)＝lg(3－x)＋lg(3＋x)＝f(x)，
∴ 函数f(x)为偶函数．
20．参考答案：(1)证明：化简f(x)＝
因为a＞2，
所以，y1＝(a＋2)x＋2 (x≥－1)是增函数，且y1≥f(－1)＝－a；
另外，y2＝(a－2)x－2 (x＜－1)也是增函数，且y2＜f(－1)＝－a．
所以，当a＞2时，函数f(x)在R上是增函数．
(2)若函数f(x)存在两个零点，则函数f(x)在R上不单调，且点(－1，－a)在x轴下方，所以a的取值应满足 解得a的取值范围是(0，2)．
21．参考答案：(1)当每辆车的月租金定为3 600元时，未租出的车辆数为＝12，所以这时租出了100－12＝88辆车．
(2)设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为
f(x)＝(x－150)－×50＝－(x－4 050)2＋307 050．
所以，当x＝4 050 时，f(x)最大，其最大值为f(4 050)＝307 050．
当每辆车的月租金定为4 050元时，月收益最大，其值为307 050元．