2019年辽宁单招文科数学模拟试题(一)【含答案】.doc
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1、2019年辽宁单招文科数学模拟试题(一)【含答案】一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1设集合A=x|x22x30,B=x|x2|2,则AB=()A(1,0 B0,3) C(3,4 D(1,3)2已知i是虚数单位,则z=+i(i为虚数单位)所对应的点位于复平面内的()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3已知命题P:x0R,sinx0+cosx0=;命题q:函数f(x)=x()x有一个零点,则下列命题为真命题的是()Apq Bpq Cq Dp(q)4工商局对超市某种食品抽查,这种食品每箱装有6袋,经检测,某箱中每袋的
2、重量(单位:克)如以下茎叶图所示则这箱食品一袋的平均重量和重量的中位数分别为()A249,248 B249,249 C248,249 D248,2495已知双曲线=1的左、右焦点分别为F1,F2,右焦点F2与抛物线y2=4x的焦点相同,离心率为e=,若双曲线左支上有一点M到右焦点F2距离为18,N为MF2的中点,O为坐标原点,则|NO|等于()A B1 C2 D46运行如下程序框图,分别输入t=45,t=,则输出s的和为()A2017 B2017 C2016 D20167某几何体的三视图如图所示,图中小方格的长度为1,则该几何体的表面积为()A65 B C D608设等比数列an的公比为q,前
3、n项和为Sn,则“|q|=1”是“S6=3S2”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件9函数y=(x0)的图象大致是()A B C D10在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,C=,若=(c,ab),=(ab,c+),且,则ABC的面积为()A3 B C D311在三棱锥PABCD中,PA=PB=PC=2,AC=AB=4,且ACAB,则该三棱锥外接球的表面积为()A4 B36 C48 D2412已知函数f(x)=a(x2+1)若对任意a(4,2)及x1,3时,恒有maf(x)a2+lnx成立,则实数m的取值范围为()Am2 Bm2 Cm2 Dm2
4、二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分把答案填在答题纸上.)13已知变量x,y满足约束条件则z=x2y的取值范围是 14若sin()=,则sin(2)= 15已知函数f(x)=,则f17函数(x)=Asin(x+)(A0,0,|)的部分图象如图所示,若把函数(x)的图象纵坐标不变,横坐标扩大到原来的2倍,得到函数f(x)(1)求函数f(x)的解析式;(2)若函数y=f(x+)(0)是奇函数,求函数g(x)=cos(2x)在0,2上的单调递减区间18如图,在四棱锥PABCD中,在底面ABCD中,ADBC,ADCD,Q是AD的中点,M是棱PC的中点,PA=PD=2,BC=AD=1,CD
5、=,PB=(1)求证:平面PAD底面ABCD(2)试求三棱锥BPQM的体积19随着手机使用的不断普及,现在全国各地的中小学生携带手机进入校园已经成为了普遍的现象,也引起了一系列的问题然而,是堵还是疏,就摆在了我们学校老师的面前某研究型学习小组调查研究“中学生使用手机对学习的影响”,部分统计数据如下表:不使用手机使用手机合计学习成绩优秀人数18725学习成绩不优秀人数61925合计242650参考数据:K2=,其中n=a+b+c+dP(K2k0)0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828(1)试根据以上数据,运用独立
6、性检验思想,指出有多大把握认为中学生使用手机对学习有影响?(2)研究小组将该样本中使用手机且成绩优秀的7位同学记为A组,不使用手机且成绩优秀的18位同学记为B组,计划从A组推选的2人和B组推选的3人中,随机挑选两人来分享学习经验求挑选的两人中一人来自A组、另一人来自B组的概率20已知直线l:y=x+3与椭圆C:mx2+ny2=1(nm0)有且只有一个公共点P(2,1)(I)求椭圆C的标准方程;(II)若直线l:y=x+b交C于A,B两点,且PAPB,求b的值21已知函数f(x)=lnxx2+x(1)设G(x)=f(x)+lnx,求G(x)的单调递增区间;(2)证明:k1时,存在x01,当x(1
7、,x0)时,恒有f(x)k(x1)选修4-4:坐标系与参数方程22在直角坐标系xOy中,曲线C1:x+y=4,曲线为参数),以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系(1)求曲线C1,C2的极坐标方程;(2)若射线l:=(p0)分别交C1,C2于A,B两点,求的最大值选修4-5:不等式选讲23设函数f(x)=|x2|x+3|(1)求不等式f(x)3的解集;(2)若不等式f(x)3+a对任意xR恒成立,求实数a的取值2019年辽宁单招文科数学模拟试题(一)参考答案一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1设集合A=x|x22
8、x30,B=x|x2|2,则AB=()A(1,0 B0,3) C(3,4 D(1,3)【考点】1E:交集及其运算【分析】解不等式求出集合A、B,再根据交集的定义写出AB即可【解答】解:集合A=x|x22x30=x|1x3,B=x|x2|2=x|2x22=x|0x4,则AB=x|0x3=0,3)故选:B2已知i是虚数单位,则z=+i(i为虚数单位)所对应的点位于复平面内的()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【考点】A7:复数代数形式的混合运算【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出【解答】解:z=+i=+=23i+=13i,因此所对应的点(1,3)位于复平面内的第四象限故选:D
9、3已知命题P:x0R,sinx0+cosx0=;命题q:函数f(x)=x()x有一个零点,则下列命题为真命题的是()Apq Bpq Cq Dp(q)【考点】2E:复合命题的真假【分析】推导出命题P:x0R,sinx0+cosx0=是假命题,命题q:函数f(x)=x()x有一个零点是真命题,从而Pq是真命题【解答】解:sinx0+cosx0=sin(),命题P:x0R,sinx0+cosx0=是假命题,命题q:函数f(x)=x()x有一个零点,由幂函数与指数函数的图象得命题q是真命题,Pq是真命题故选:B4工商局对超市某种食品抽查,这种食品每箱装有6袋,经检测,某箱中每袋的重量(单位:克)如以下
10、茎叶图所示则这箱食品一袋的平均重量和重量的中位数分别为()A249,248 B249,249 C248,249 D248,249【考点】BA:茎叶图【分析】由茎叶图,能示出食品的平均重量和重量的中位数【解答】解:由茎叶图知,这箱食品一袋的平均重量为249+=249重量的中位数为=249故选B5已知双曲线=1的左、右焦点分别为F1,F2,右焦点F2与抛物线y2=4x的焦点相同,离心率为e=,若双曲线左支上有一点M到右焦点F2距离为18,N为MF2的中点,O为坐标原点,则|NO|等于()A B1 C2 D4【考点】KC:双曲线的简单性质【分析】求得抛物线的焦点,可得双曲线的c,由离心率公式可得a,
11、连接MF1,利用ON是MF1F2的中位线,|ON|=|MF1|,再由双曲线的定义求出|MF1|,进而得到|ON|的值【解答】解:右焦点F2与抛物线y2=4x的焦点(,0)相同,可得双曲线的c=,离心率为,可得a=5,由双曲线左支上有一点M到右焦点F2的距离为18,N是MF2的中点,连接MF1,ON是MF1F2的中位线,可得ONMF1,|ON|=|MF1|,由双曲线的定义知,|MF2|MF1|=25,|MF1|=1810=8|ON|=4,故选:D6运行如下程序框图,分别输入t=45,t=,则输出s的和为()A2017 B2017 C2016 D2016【考点】EF:程序框图【分析】根据程序框图的
12、功能进行求解即可【解答】解:由题意可得s=,当t=45时,s=1845,当t=时,s=172,则输出s的和为2017故选:A7某几何体的三视图如图所示,图中小方格的长度为1,则该几何体的表面积为()A65 B C D60【考点】L!:由三视图求面积、体积【分析】由已知的三视图还原几何体为三棱柱截去三棱锥得到的,根据图中数据,计算表面积【解答】解:由三视图可知,该几何体为如下图所示的多面体ABCDEF,它是由直三棱柱ABCDGF截去三棱锥EDGF后所剩的几何体,其中ABAC,所以其表面积S=+=60;故选D8设等比数列an的公比为q,前n项和为Sn,则“|q|=1”是“S6=3S2”的()A充分
13、不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【考点】2L:必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据等比数列的前n项和为Sn结合充分条件和必要条件的定义进行判断【解答】解:若q=1时,S6=6a1=3S2=32a1=6a1,q=1时,S6=3S2=0,符合题意,是充分条件;反之也成立,故“|q|=1”是“S6=3S2”的充要条件,故选:C9函数y=(x0)的图象大致是()A B C D【考点】3O:函数的图象【分析】判断函数的奇偶性,排除选项,利用特殊值判断即可【解答】解:函数y=(x0)是奇函数,排除C,D当x=时,y=0排除B,故选:A10在ABC中,内角A,B,C的
14、对边分别为a,b,c,C=,若=(c,ab),=(ab,c+),且,则ABC的面积为()A3 B C D3【考点】96:平行向量与共线向量【分析】,可得(ab)2=(c+),化简利用余弦定理可得cos=,解得ab即可得出三角形面积【解答】解:,(ab)2=(c+),化为:a2+b2c2=2ab6cos=,解得ab=6SABC=sinC=故选:C11在三棱锥PABCD中,PA=PB=PC=2,AC=AB=4,且ACAB,则该三棱锥外接球的表面积为()A4 B36 C48 D24【考点】LG:球的体积和表面积【分析】在三棱锥PABC中,可得顶点P在底面三角形ABC的投影为底面三角形ABC的外心,取
15、BC的中点O1,则三棱锥PABC的外接球的球心O在它的高PO1上,设三棱锥PABC的外接球的半径为R,在RtAOO1中,R2=8+(R4)2,解得R即可【解答】解:在三棱锥PABC中,由PA=PB=PC=2,得顶点P在底面三角形ABC的投影为底面三角形ABC的外心,取BC的中点O1,则三棱锥PABC的外接球的球心O在它的高PO1上, 设三棱锥PABC的外接球的半径为R,则PO=AO=R,由题意可得PO1=4,OO1=4R,在RtAOO1中,R2=8+(R4)2,解得R=3,所以球的表面积S=36故选:B12已知函数f(x)=a(x2+1)若对任意a(4,2)及x1,3时,恒有maf(x)a2+
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