正弦定理和余弦定理-知识点及典型例题.doc
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1、正弦定理和余弦定理要点梳理1正弦定理其中R是三角形外接圆的半径由正弦定理可以变形为:(1)abcsin Asin Bsin C; (2)a2Rsin A,b2Rsin B,c2Rsin C;(3)sin A,sin B,sin C等形式,以解决不同的三角形问题2三角形面积公式SABCabsin Cbcsin Aacsin B(abc)r(r是三角形内切圆的半径),并可由此计算R、r.3余弦定理:.余弦定理可以变形为:cos A,cos B,cos C.4在解三角形时,正弦定理可解决两类问题:(1)已知两角及任一边,求其它边或角; (2)已知两边及一边的对角,求其它边或角情况(2)中结果可能有一
2、解、二解、无解,应注意区分余弦定理可解决两类问题:(1)已知两边及夹角或两边及一边对角的问题; (2)已知三边问题基础自测1在ABC中,若b1,c,C,则a .2已知ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若c,b,B120,则a_.3在ABC中,若AB,AC5,且cos C,则BC_ .4已知圆的半径为4,a、b、c为该圆的内接三角形的三边,若abc16,则三角形的面积为()A2 B8 C. D.题型分类 深度剖析题型一利用正弦定理求解三角形例1在ABC中,a,b,B45.求角A、C和边c.变式训练1 已知a,b,c分别是ABC的三个内角A,B,C所对的边,若a1,b,AC2B,则A题
3、型二利用余弦定理求解三角形例2在ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且.(1)求角B的大小; (2)若b,ac4,求ABC的面积变式训练2已知A、B、C为ABC的三个内角,其所对的边分别为a、b、c,且.(1)求角A的值; (2)若a2,bc4,求ABC的面积题型三正、余弦定理的综合应用例3. 在ABC中,a、b、c 分别是角A、B、C 的对边 ABC 外接圆半径为(1)求角C的大小; (2)求ABC 面积的最大值.变式训练3在ABC中,内角A,B,C所对的边长分别是a,b,c.(1)若c2,C,且ABC的面积为,求a,b的值;(2)若sin Csin(BA)sin 2A,试判断ABC的形状例4设ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且acosCcb.(1)求角A的大小; (2)若a1,求ABC的周长l的取值范围2 第 页
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