2023年双曲线二级结论大全.doc
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1、双曲线1. 2.原则方程 3.4点P处切线PT平分PF1F2在点P处内角.5PT平分PF1F2在点P处内角,则焦点在直线PT上射影H点轨迹是以实轴为直径圆,除去实轴两个端点.6以焦点弦PQ为直径圆必与对应准线相交.7以焦点半径PF1为直径圆必与以实轴为直径圆外切.8设P为双曲线上一点,则PF1F2内切圆必切于与P在同侧顶点.9双曲线(a0,b0)两个顶点为,,与y轴平行直线交双曲线于P1、P2时A1P1与A2P2交点轨迹方程是.10若在双曲线(a0,b0)上,则过双曲线切线方程是.11若在双曲线(a0,b0)外 ,则过Po作双曲线两条切线切点为P1、P2,则切点弦P1P2直线方程是.12AB是
2、双曲线(a0,b0)不平行于对称轴且过原点弦,M为AB中点,则.13若在双曲线(a0,b0)内,则被Po所平分中点弦方程是.14若在双曲线(a0,b0)内,则过Po弦中点轨迹方程是.15若PQ是双曲线(ba 0)上对中心张直角弦,则.16若双曲线(ba 0)上中心张直角弦L所在直线方程为,则(1) ;(2) .17给定双曲线:(ab0),:,则(i)对上任意给定点,它任一直角弦必要通过上一定点M.(ii)对上任一点在上存在唯一点,使得任一直角弦都通过点.18设为双曲线(a0,b0)上一点,P1P2为曲线C动弦,且弦PP1,PP2斜率存在,记为k1,k 2,则直线P1P2通过定点充要条件是.19
3、过双曲线(a0,bo)上任一点任意作两条倾斜角互补直线交双曲线于B,C两点,则直线BC有定向且(常数).20双曲线(a0,bo)左右焦点分别为F1,F 2,点P为双曲线上任意一点,则双曲线焦点角形面积为, .21若P为双曲线(a0,b0)右(或左)支上除顶点外任一点,F1,F 2是焦点,则(或).22双曲线(a0,bo)焦半径公式: ,当在右支上时,,.当在左支上时,,.23若双曲线(a0,b0)左、右焦点分别为F1、F2,左准线为L,则当1e时,可在双曲线上求一点P,使得PF1是P到对应准线距离d1与PF2比例中项.24P为双曲线(a0,b0)上任一点,F1,F2为二焦点,A为双曲线左支内一
4、定点,则,当且仅当三点共线且在左支时,等号成立.25双曲线(a0,b0)上存在两点有关直线:对称充要条件是.26过双曲线焦半径端点作双曲线切线,与以长轴为直径圆相交,则对应交点与对应焦点连线必与切线垂直.27过双曲线焦半径端点作双曲线切线交对应准线于一点,则该点与焦点连线必与焦半径互相垂直.28P是双曲线(a0,b0)上一点,则点P对双曲线两焦点张直角充要条件是.29设A,B为双曲线(a0,b0,)上两点,其直线AB与双曲线相交于,则.30在双曲线中,定长为2m()弦中点轨迹方程为31设S为双曲线(a0,b0)通径,定长线段L两端点A,B在双曲线右支上移动,记|AB|=,是AB中点,则当时,有
5、,);当时,有.32双曲线(a0,b0)与直线有公共点充要条件是.33双曲线(a0,b0)与直线有公共点充要条件是.34设双曲线(a0,b0)两个焦点为F1、F2,P(异于长轴端点)为双曲线上任意一点,在PF1F2中,记,,,则有.35通过双曲线(a0,b0)实轴两端点A1和A2切线,与双曲线上任一点切线相交于P1和P2,则.36已知双曲线(ba0),O为坐标原点,P、Q为双曲线上两动点,且.(1);(2)|OP|2+|OQ|2最小值为;(3)最小值是.37MN是通过双曲线(a0,b0)过焦点任一弦(交于两支),若AB是通过双曲线中心O且平行于MN弦,则.38MN是通过双曲线(ab0)焦点任一
6、弦(交于同支),若过双曲线中心O半弦,则.39设双曲线(a0,b0),M(m,o)为实轴所在直线上除中心,顶点外任一点,过M引一条直线与双曲线相交于P、Q两点,则直线A1P、A2Q(A1 ,A2为两顶点)交点N在直线:上.40设过双曲线焦点F作直线与双曲线相交 P、Q两点,A为双曲线长轴上一种顶点,连结AP 和AQ分别交对应于焦点F双曲线准线于M、N两点,则MFNF.41过双曲线一种焦点F直线与双曲线交于两点P、Q,A1、A2为双曲线实轴上顶点,A1P和A2Q交于点M,A2P和A1Q交于点N,则MFNF.42设双曲线方程,则斜率为k(k0)平行弦中点必在直线:共轭直线上,并且.43设A、B、C
7、、D为双曲线(a0,bo)上四点,AB、CD所在直线倾斜角分别为,直线AB与CD相交于P,且P不在双曲线上,则.44已知双曲线(a0,b0),点P为其上一点F1,F 2为双曲线焦点,内(外)角平分线为,作F1、F2分别垂直于R、S,当P跑遍整个双曲线时,R、S形成轨迹方程是().45设ABC三顶点分别在双曲线上,且AB为直径,为AB共轭直径所在直线,分别交直线AC、BC于E和F,又D为上一点,则CD与双曲线相切充要条件是D为EF中点.46过双曲线(a0,b0)右焦点F作直线交该双曲线右支于M,N两点,弦MN垂直平分线交x轴于P,则.47设A(x1 ,y1)是双曲线(a0,b0)上任一点,过A作
8、一条斜率为直线L,又设d是原点到直线 L距离,分别是A到双曲线两焦点距离,则.48已知双曲线(a0,b0)和( ),一条直线顺次与它们相交于A、B、C、D四点,则AB=|CD.49已知双曲线(a0,b0),A、B是双曲线上两点,线段AB垂直平分线与x轴相交于点,则或.50设P点是双曲线(a0,b0)上异于实轴端点任一点,F1、F2为其焦点记,则(1).(2) .51设过双曲线实轴上一点B(m,o)作直线与双曲线相交于P、Q两点,A为双曲线实轴左顶点,连结AP和AQ分别交对应于过B点直线MN:于M,N两点,则.52L是通过双曲线(a0,b0)焦点F且与实轴垂直直线,A、B是双曲线两个顶点,e是离
9、心率,点,若,则是锐角且或(当且仅当时取等号).53L是通过双曲线(a0,b0)实轴顶点A且与x轴垂直直线,E、F是双曲线准线与x轴交点,点,e是离心率,H是L与X轴交点c是半焦距,则是锐角且或(当且仅当时取等号).54L是双曲线(a0,b0)焦点F1且与x轴垂直直线,E、F是双曲线准线与x轴交点,H是L与x轴交点,点,,离心率为e,半焦距为c,则为锐角且或(当且仅当时取等号).55已知双曲线(a0,b0),直线L通过其右焦点F2,且与双曲线右支交于A、B两点,将A、B与双曲线左焦点F1连结起来,则(当且仅当ABx轴时取等号).56设A、B是双曲线(a0,b0)长轴两端点,P是双曲线上一点,,
10、,c、e分别是双曲线半焦距离心率,则有(1).(2) .(3) .57设A、B是双曲线(a0,b0)实轴上分别位于双曲线一支内(含焦点区域)、外部两点,且、横坐标,(1)若过A点引直线与双曲线这一支相交于P、Q两点,则;(2)若过B引直线与双曲线这一支相交于P、Q两点,则.58设A、B是双曲线(a0,b0)实轴上分别位于双曲线一支内(含焦点区域),外部两点,(1)若过A点引直线与双曲线这一支相交于P、Q两点,(若B P交双曲线这一支于两点,则P、Q不有关x轴对称),且,则点A、B横坐标、满足;(2)若过B点引直线与双曲线这一支相交于P、Q两点,且,则点A、B横坐标满足.59设是双曲线实轴两个端
11、点,是与垂直弦,则直线与交点P轨迹是双曲线.60过双曲线(a0,b0)右焦点作互相垂直两条弦AB、CD,则;61到双曲线(a0,b0)两焦点距离之比等于(c为半焦距)动点M轨迹是姊妹圆.62到双曲线(a0,b0)实轴两端点距离之比等于(c为半焦距)动点M轨迹是姊妹圆.63到双曲线(a0,b0)两准线和x轴交点距离之比为(c为半焦距)动点轨迹是姊妹圆(e为离心率).64已知P是双曲线(a0,b0)上一种动点,是它实轴两个端点,且,,则Q点轨迹方程是.65双曲线一条直径(过中心弦)长,为通过一种焦点且与此直径平行弦长和实轴之长比例中项.66设双曲线(a0,b0)实轴端点为,是双曲线上点过P作斜率为
12、直线,过度别作垂直于实轴直线交于,则(1).(2)四边形面积趋近于.67已知双曲线(a0,b0)右准线与x轴相交于点,过双曲线右焦点直线与双曲线相交于A、B两点,点在右准线上,且轴,则直线AC通过线段EF 中点.68OA、OB是双曲线(a0,b0,且)两条互相垂直弦,O为坐标原点,则(1)直线AB必通过一种定点.(2) 以O A、O B为直径两圆另一种交点Q轨迹方程是(除原点)。69是双曲线(a0,b0)上一种定点,P A、P B是互相垂直弦,则(1)直线AB必通过一种定点.(2)以P A、P B为直径两圆另一种交点Q轨迹方程是(除P点).70假如一种双曲线虚半轴长为b,焦点F1、F2到直线距
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