有限元优化设计.docx

一·前言
二·有限元课程设计

2.简化模型
3.解析法求解
4.创建节点
5.施加均布载荷和约束

7.结果分析
三·机械优化设计说明

2.二次插值法C语言程序

四·心得
五·参考文献
前言
随着科学技术的飞速发展，现代社会对生产与生活、物资与精神提出了更多更高的要求，这就需要设计人员学习和掌握现代科学设计理论和方法，开拓思路，提高现代设计能力，使所设计的产品具有先进性、可靠性、经济性、及时性。
随着有限元分析商品化软件的普及，有限元分析已从过去的只有较少数专业人员掌握的理论和方法，变为大学生、研究生、科技工作者、工程技术设计人员广泛使用的通用分析工具，在各行各业中起着很大的作用。在有限元诸多软件中，ANSYS软件是融结构、流体、电场、磁场、声场分析于一体的大型通用有限元分析软件。由世界上最大的有限元分析软件公司之一的美国ANSYS开发，它能与多数CAD软件接口，实现数据的共享和交换，如Pro/Engineer, NASTRAN, Alogor, I－DEAS, AutoCAD等， 是现代产品设计中的高级CAD工具之一。软件主要包括三个部分：前处理模块，分析计算模块和后处理模块。前处理模块提供了一个强大的实体建模及网格划分工具，用户可以方便地构造有限元模型；分析计算模块包括结构分析（可进行线性分析、非线性分析和高度非线性分析）、流体动力学分析、电磁场分析、声场分析、压电分析以及多物理场的耦合分析，可模拟多种物理介质的相互作用，具有灵敏度分析及优化分析能力；后处理模块可将计算结果以彩色等值线显示、梯度显示、矢量显示、粒子流迹显示、立体切片显示、透明及半透明显示（可看到结构内部）等图形方式显示出来，也可将计算结果以图表、曲线形式显示或输出。软件提供了100种以上的单元类型，用来模拟工程中的各种结构和材料。该软件有多种不同版本，可以运行在从个人机到大型机的多种计算机设备上，如PC，SGI，HP，SUN，DEC，IBM，CRAY等。
同时，近年来，优化设计亦是快速发展。在计算机辅助设计中，运用优化方法后，使得在设计过程中能不断选择设计参数并选出最优设计方案，又能加快设计速度，缩短设计周期。把优化设计同计算机辅助设计结合起来，使设计过程完全自动化，已成为设计方法的一个发展趋势。
现代设计方法任务书
学 院
机械工程学院
专 业
机械设计制造及其自动化
学生姓名
耿旭
班级学号
0701013307
训练报告题目

技术参数、内容及要求：
一、有限元课程训练
1．学习 CAE软件ANSYS，主要上机练习有
（1）连杆的静力学分析（2）桁架的有限元分析（3）梁与曲轴结构的内力计算（4）压力容器的静力学分析（5）机翼模型的模态分析
（6）压杆稳定临界载荷计算（7）过盈配合与拔销耦合分析
2．由学生通过调研，在工厂、企业或科研单位进行工程实践的基础上，结合实际需要拟定的题目。
二、优化课程 上机调试优化计算程序，并结合工程实际自找算例进行计算。主要上机练习有：
(1)二次插值法 (2)Powell法 (3)惩罚函数
进度安排:
一、有限元上机（20学时）
第1次上机（4学时）：学习ANSYS软件，作练习1、2；
第2次上机（4学时）：学习ANSYS软件，作练习3、4；
第3次上机（4学时）：学习ANSYS软件，作练习5、6；
第4次上机（4学时）：学习ANSYS软件，作练习7；
第5次上机（4学时）：自拟题目上机。
二、优化设计上机（12学时）
优化计算程序的调试及计算算例
注：利用业余时间撰写课程设计说明书。
指导教师（签字）：
2010年5月10日
教研室主任（签字）
2010年5月10日
有限元课程设计
一、问题阐述
材料力学Ι（刘鸿文 第四版） P126
外伸梁上均布载荷的集中度为q=2kN/m，集中力偶矩Me=10kN·m列出剪力方程和弯矩方程，并绘制剪力图和弯矩图。
二、简化模型
1、梁的参数：
长度 l=8m；
宽度 b=1m

2、材料参数
梁选择线性、弹性、各向同性的材料。它的弹性模量EI=2.07Gpa,泊松比选择 u=0.26。
3、梁的边界条件
在节点A处梁受X方向、Y方向的约束；节点B受Y方向的约束。
4、梁的载荷
CD之间作用着均布载荷q=2kN/m，在节点C处作用着集中力偶Me=10kN·m。
经上述分析，此外伸梁可简化成一个二维单元，其中一端固支，一端外伸。另一个支撑点变化为一个绞支点，在梁的上部分布着均布载荷，中段有一个集中力偶，简化图如下：

图2-1 外伸梁简化图
三、 解析法求解
梁的CA、ＡＤ、ＤＢ等三段内，剪力和弯矩都不能有同一
个方程来表示，所以应分为三段考虑。对每一段都可以用同一个方法计算，列出剪力方程和弯矩方程，方程中ｘ以ｍ为单位，Ｆｓ（ｘ）以ｋＮ为单位，Ｍ（ｘ）以ｋＮ为单位。
由梁的平衡方程，求出支反力为
FRA=3kN，FRB=7kN, F=2kN
按照以前作剪力图和弯矩图的方法，应分段列出Fs和M 的方程式，然后依照方程式作图。
在支应力Fra的右侧梁截面上，剪力为3kN。界面A到C
之间的载荷为均布载荷，剪力图为斜直线。算出截面C上的剪力为（3-2×4）kN=-5kN,即可确定这条斜直线。截面C和B之间梁上无载荷，剪力图为水平线。截面B上有一集中力Frb，从B左侧到B得右侧，剪力图发生突然变化，变化的数值即等于Frb。
故Frb右侧截面上的剪力为（-5+7）kN=2kN。截面B和D之间无载荷，剪力图又为水平线。
截面A上的玩具Ma=0.从A到C梁上为均布载荷，弯矩图为抛物线。在这一段内，截面E上剪力等于零，弯矩为极值。E到右端的距离为1.5m，求出截面E上的极值为
·m
求出集中力偶矩Me左侧截面上的弯矩为Mc=-4kN·m。由Ma，Me和Mc，便可联成A到C间的抛物线。截面C上有一集中力偶矩Me，从C到左侧到C得右侧，弯矩有一突然变化，变化的数值即等于Me。所以在Me的右侧截面上，Mc右=（-4+10）kN·m=6kN·m。截面C与B间梁上无载荷，弯矩图为斜直线。算出界面B上Mb=-4kN·m，于是就确定了这条直线。B到D之间弯矩图也为斜直线。在截面B上，剪力突然变化，弯矩图也突然变化。
依照建立方程和弯矩方程，分段做剪力图和弯矩图：

图3-1 剪力图

图3-2 弯矩图
四、ＡＮＳＹＳ求解
将梁划分为１６个单元，1７个节点，用BEAM3来建立单元进行静力学分析。

1、单元与节点列表：
LIST ALL SELECTED ELEMENTS. (LIST NODES)
ELEM MAT TYP REL ESY SEC NODES
1 1 1 1 0 1 2
2 1 1 1 0 1 3
3 1 1 1 0 1 4
4 1 1 1 0 1 5
5 1 1 1 0 1 6
6 1 1 1 0 1 7
7 1 1 1 0 1 8
8 1 1 1 0 1 9
9 1 1 1 0 1 10
10 1 1 1 0 1 11
11 1 1 1 0 1 12
12 1 1 1 0 1 13
13 1 1 1 0 1 14
14 1 1 1 0 1 15
15 1 1 1 0 1 16
16 1 1 1 0 1 17
2、 根据问题描述，在ANSYS中设定，A点约束为UX,UY方向的，B点约束为UY方向的约束，C点的弯矩为10kN·m，A点外力为3kN，B点为7kN·m，C点为2kN
ANSYS中的模型为：

3、 梁的变形图如下：

图4-1 量的变形图
4、弯矩与剪力的计算结果：
STAT CURRENT CURRENT CURRENT CURRENT
ELEM IMOMENT JMOMENT ISHEAR JSHEAR
1 0.47393E-14 1.2500 -3.0000 -2.0000
2 1.2500 2.0000 -2.0000 -1.0000

4 2.2500 2.0000 -0.44409E-13 1.0000
5 2.0000 1.2500 1.0000 2.0000
6 1.2500 -0.47670E-13 2.0000 3.0000
7 -1.7500 3.0000 4.0000
8 -1.7500 -4.0000 4.0000 5.0000
9 6.0000 3.5000 5.0000 5.0000
10 3.5000 1.0000 5.0000 5.0000
11 1.0000 -1.5000 5.0000 5.0000
12 -1.5000 -4.0000 5.0000 5.0000
13 -4.0000 -3.0000 -2.0000 -2.0000
14 -3.0000 -2.0000 -2.0000 -2.0000
15 -2.0000 -1.0000 -2.0000 -2.0000
16 -1.0000 0.0000 -2.0000 -2.0000
MINIMUM VALUES
ELEM 13 8 1 14
VALUE -4.0000 -4.0000 -3.0000 -2.0000
MAXIMUM VALUES
ELEM 9 9 9 8
VALUE 6.0000 3.5000 5.0000 5.0000
5、剪力图如下

图4-2 剪力图
弯矩图如下

图4-3弯矩图
四、结果分析
用解析法的解出的结果是：
最大弯矩 Mmax=6 kN·m
最小弯矩 Mmin=0 kN·m
最大剪力 Fmax=5 kN
最小剪力 Fmin=0 kN
用ANSYS的求解结果：
最大弯矩 Mmax=6kN·m
最小弯矩 Mmin=0kN·m
最大剪力 Fmax=5kN
最小剪力 Fmin=0 kN
所以梁的最大、最小应力分别为：
剪力 Fmax=3kN（A点 方向：竖直向上）、
Fmin=0 kN（距A点m） ；
弯矩 Mmax=6kN·m（C点方向：逆时针）
Mmin=0kN·m
梁的弯矩在有集中力偶的地方会发生跳变，而剪力是在有集中
力的地方会有跳变的
两种方法的求解结果一样，证明在运用正确的方法，选用正确的
单元与节点进行有限元的分析，能得到与实际相符的结果，所以在。
工程实际中将实际问题转化成数学与物理模型，能得到想要的结果
第二章 优化设计
一·题目
求函数f（x）=/x-1/2+/x-1/3a1=10,p=0.01,e=0.000001,acc=0.00001;
1·先用进退法确定初始区间
α1=a1 ,f(α1)=f1 , p=h=0.01
α2=a1+h, f(α2)=f2
∵f1<f2
∴向右搜索
令h=-h，α2=α1，f1=f2
α3=α2+h ,f3=f(α3)
∵f3<f2
∴继续向前搜索，令h=2h前找
经过多次搜索，确定初始区间【0，4】
进退法流程图

二次插值法流程图
用二次插值法继续求解
α1=0, f1=2
α2=(0+4)/2=2
α3=4，f=36，f2=2
⑴第一次插入法
αp=63/68
F(αp)=fp
∵f2>fpαp<f2
∴新区间【α1，α2】=【0，2】
⑵第二次插值
α2=αp=63/68，f2=fp
Α3=α2=1 f2=f1
计算αp fp=f（αp）
重复以上步骤，多次搜索
α*=1，f*=0
二·二次插值法C语言程序
#include"stdio.h"
#include"math.h"
#include"conio.h"
void main()
{
float*area(float a1,float p,float a[3]);
float f(float x);
float ar,fr;
float a1=10,p=0.01,e=0.000001;
float pa[3];
area(a1,p,pa);
a1=pa[0];
float a2=pa[1];
float a3=pa[2];
float f1=f(a1);
float f2=f(a2);
float f3=f(a3);
do
{
ar=((a3*a3-a2*a2)*f1+(a1*a1-a3*a3)*f2+(a2*a2-a1*a1)*f3);
ar=ar/2/((a3-a2)*f1+(a1-a3)*f2+(a2-a1)*f3);
fr=f(ar);
if(ar>a2)
{ if(fr>f2)
{ a3=ar; f3=fr; }
else if(fr<f2)
{ a1=a2; f1=f2;
a2=ar; f2=fr; }
else
{ a3=ar; a1=a2; a2=(a1+a3)/2;
f1=f2; f3=fr; f2=f(a2); }
}
else if(ar<a2)
{ if(fr>f2)
{ a1=ar; f1=fr; }
else if(fr<f2)
{ a3=a2; f3=f2;
a2=ar; f2=fr; }
else
{ a1=ar; a3=a2; a2=(a1+a3)/2;
f1=fr; f3=f2; f2=f(a2); }
}
if (fabs(a1-a3)<=e) break;
} while(1);
if(f2<fr)
{ ar=a2; fr=f2; }
printf("\nx=%f\nf(x*)=%f",ar,fr);
}
float*area(float a1,float p,float a[3])
{
float f(float x);
float a2,f2,a3,f3,temp;
float acc=0.00001;
float f1=f(a1);
float storep=p;
while(1)
{ a2=a1+p; f2=f(a2);
if(f2>=f1)
{ if(fabs(f2-f1)<acc)
p=p/2;
else
p=-p;
}
else break;
}
while(1)
{ a3=a2+p; f3=f(a3);
if(f2<=f3) break;
p=2*p;
a1=a2; f1=f2;
a2=a3; f2=f3;
}
if(a1>a3)
{ temp=a1; a1=a3; a3=temp; }
a[0]=a1;a[1]=a2;a[2]=a3;
return a;
}
float f(float x)
{
float y=pow(fabs(x-1),1.5)+pow(fabs(x-1),2.7);
return y;
}
三·运行结果

四·结果分析
程序运行结果与实际计算结果有一定偏差，这是因为初选迭代步长不同而引起的。
五·设计心得
通过本次课程设计，使我了解到熟练掌握各种工程软件的重要性，通过运用ANSYS的内部接口，不仅简化了设计时间，也使结果更加精确，由此可见可以综合运用各种软件是很重要的，在以后的学习生活中我会不断的钻研创新。同时感谢安老师在这一学期非了我巨大的帮助使我获益非浅。
六．参考文献
[1] ANSYS有限元分析实用教程-李黎明编. 北京：清华大学出版社，2005
[2] APDL参数化有限元分析技术及其应用实例. 北京：中国水利水电出版社，2004