概率论与数理统计练习题(含答案).doc
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1、第一章 随机事件及其概率练习:1. 判断正误(1)必然事件在一次试验中一定发生,小概率事件在一次试验中一定不发生。(B)(2)事件的发生与否取决于它所包含的全部样本点是否同时出现。(B)(3)事件的对立与互不相容是等价的。(B)(4)若 则。(B)(5)。 (B)(6)A,B,C三个事件至少发生两个可表示为(A)(7)考察有两个孩子的家庭孩子的性别,则P 。(B)(8)若,则。(B)(9)n个事件若满足,则n个事件相互独立。(B)(10)只有当时,有P(B-A)=P(B)-P(A)。(A)2. 选择题(1)设A, B两事件满足P(AB)=0,则 A. A与B互斥 B. AB是不可能事件 C.
2、AB未必是不可能事件 D. P(A)=0 或 P(B)=0(2)设A, B为两事件,则P(A-B)等于(C) A. P(A)-P(B) B. P(A)-P(B)+P(AB) C. P(A)-P(AB) D. P(A)+P(B)-P(AB)(3)以A表示事件“甲种产品畅销,乙种产品滞销”,则其对立事件为(D)A. “甲种产品滞销,乙种产品畅销”B. “甲乙两种产品均畅销”C. “甲种产品滞销” D. “甲种产品滞销或乙种产品畅销”(4)若A, B为两随机事件,且,则下列式子正确的是(A) A. P(AB)=P(A) B. P(AB)=P(A) C. P(B|A)=P(B) D. P(B-A)=P
3、(B)-P(A)(5)设,则等于(B) A. B. C. D. (6)假设事件A和B满足P(B|A)=1, 则(B)A. A是必然事件 B. C. D. (7)设0P(A)1,0P(B)1, 则(D)A. 事件A, B互不相容 B. 事件A和B互相对立C. 事件A, B互不独立 D. 事件A, B互相独立三解答题解:由德摩根律有2.甲乙两人独立地对同一目标射击一次,命中率分别是0.6和0.5,现已知目标被命中,求它是甲射击命中的概率。解:设事件3.设一枚深水炸弹击沉一潜艇的概率为0.6,求释放4枚深水炸弹能击沉潜艇的概率。解:4枚深水炸弹只要有一枚射中就有击沉潜艇的可能,所以设B表示潜艇被击沉
4、,为第i枚深水炸弹击沉潜艇。4.某卫生机构的资料表明:患肺癌的人中吸烟的占90%,不患肺癌的人中吸烟的占20%。设患肺癌的人占人群的0.1%。求在吸烟的人中患肺癌的概率。解:设A表示吸烟,B表示患肺癌。已知条件为5.设玻璃杯整箱出售,每箱20个,各箱含0,1,2只残次品的概率分别为0.8,0.1,0.1,一顾客欲购买一箱玻璃杯,由售货员任取一箱,经顾客开箱随机查看4只,若无残次品,则购买,否则不买,求(1)顾客购买此箱玻璃杯的概率。(2)在顾客购买的此箱玻璃杯中,确实没有残次品的概率。解:参考书上24页例4第二章随机变量及其分布练习题:1判断正误:(1) 概率函数与密度函数是同一个概念。(B)
5、(2) 超几何分布在一定条件下可近似成二项分布。(A)(3)中的是一个常数,它的概率含义是均值。(A)(3) 。(B)(4) 若的密度函数为=,则(B)2选择题(1) 若的概率函数为(2) 设在区间上,的密度函数,而在之外,则区间等于:(A)(3) 若(A)三解答题(1) 已知一批产品共20个,其中有4个次品,按不放回与有放回两种抽样方式抽取6个产品,求抽得的次品数的概率分布。解:不放回抽样,次品数放回抽样,次品数(2) 设的分布律是求它的分布函数。解:(3) 设连续型随机变量的分布函数为求(1)常数A的值(2)(3)X的密度函数解:由分布函数的右连续性,函数的右极限值等于函数值有4设随机变量
6、X的概率密度函数为,求(1)常数A(2)(3)X的分布函数。解:由密度函数性质有分布函数为:5.电话站为300个电话用户服务,在一小时内每一电话用户使用电话的概率等于0.01,求在一小时内恰有4个用户使用电话的概率:先用二项分布计算,再用泊松分布近似计算,并求相对误差。解:,。第三章 随机变量的数字特征练习 1判断正误:(1)只要是随机变量,都能计算期望和方差。(B)(2)期望反映的是随机变量取值的中心位置,方差反映的是随机变量取值的分散程度。(A)(3)方差越小,随机变量取值越集中,方差越大越分散。(A)(4)方差的实质是随机变量函数的期望。(A)(5)对于任意的X,Y,都有成立。(B)(6
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