新北师大版四年级数学下册知识点归纳及易错题.doc

一、 小数的认识意义和加减法
1、小数的计数单位为十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……
2、每相邻的两个计数单位之间进率是10。
3、小数的数位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位，整数部分最低位是个位，个位与十分位是进率是10。
4、小数的数位顺序表

整数部分
小数点
小数部分
数位
…
万位
千位
百位
十位
个位
·
十分位
百分位
千分位
万分位
…
单位
计数
…
万
千
百
十
一（个）
十分之一
百分之一
千分之一
万分之一
…

5、 低级单位转化为高级单位时，先将这个低级单位的数写成分数的形式，再写成小数的形式。例如1分米=米=0.1米，1厘米=米=0.01米,1克=千克=0.001千克。
6、 小数的大小比较：（1） 先比较整数部分；（2）如果整数部分相同，就比较小数部分十分位；（3）十分位相同，就比较百分位；（4）以此类推，直到比较出大小。
7、 小数的基本性质：小数末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。 理解0.1与0.10的区别联系：区别：0.1表示1个0.1、0.10表示10个0.01、意义不同。联系：0.1=0.10两个数大小相等。运用小数的基本性质可以不改变数的大小，改写小数或化简小数。
8、小数加减计算法则：小数点对齐；按照整数加减法的法则计算。从末位算起；哪一位上的数相加满十，要向前一位进一。如果被减数的小数末尾位数不够，可以添“0”再减；哪一位上的数不够减，要从前一位退一，在本位上加十再减；得数的小数点要对齐横线上的小数点。 
9、小数加减混合运算的顺序和整数加减混合运算的顺序相同。只有加减运算，从左往右；有括号的，先里后外。 整数加、减法的运算定律同样适用于小数加减法。例如加法的结合律，交换律。
小数的加减法要注意：小数点要对齐，也就是将数位要对齐，得数的末尾有“0”，一定要把“0”去掉。
易错题；
 1、名数改写
360平方米=（ ）公顷 23400万吨是（ ）亿吨 40.7分米=（ ）米 1.32千克=（ ）克
4平方米=（ ）平方分米 0.56吨=（ ）千克
40.7分米=（ ）米 （ ）克=2.05千克
1.4平方米=（ ）平方分米 4.02平方千米=（ ）公顷
0.3千克=（ ）克 0.86平方分米=（ ）平方米
5.06吨=（ ）吨（ ）千克 2.80吨=（ ）千克 2.08吨=（ ）千克 40公顷=（ ）平方分米
4米5分米2厘米=（ ）米 3吨80千克=（ ）吨 =（ ）千克 79千克=（ ）吨 2.6吨Ｏ260千克 70千克Ｏ0.7克
3小时15分Ｏ3.15小时 5.25千克Ｏ5025克

二、 认识三角形和四边形
1、按照不同的标准给已知图形进行分类； 
① 按平面图形和立体图形分； 
② 按平面图形是否由线段围成来分的； 
③ 按图形的边数来分。 
2、把三角形按照不同的标准分类，并说明分类依据； 
① 按角分，分为：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形，并了解其本质特征：三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。 
② 按边分，分为：等腰三角形、等边三角形、任意三角形。有两条边相等的三角形是等腰三角形，三条边都相等的三角形是等边三角形。（等边三角形是特殊的等腰三角形） 
3、 三角形的性质：三角形具有稳定性，不易变形。
4、 每个三角形都至少有两个锐角；每个三角形都最多有1个直角；每个三角形都最多有1个钝角。
5、任意一个三角形内角和等于180度。 
6、三角形任意两边之和大于第三边。
7、由四条线段围成的图形是四边形，四边形中有两组对边分别平行且相等的四边形是平行四边形，只由一组对边平行的四边形是梯形。
考点：
一个等腰三角形的顶角是70°,它的一个底角是( )，按角分它是( ) 三角形。
一个等腰三角形的两边长分别是8厘米、7厘米，它的周长是（ ）厘米。
一个等腰三角形的一个角为80度，则它的另外两个角分别是（ ）。

三、 小数乘法
1、小数乘法的意义：就是求几个相同加数的和的简便运算，也可以说是求这个小数的几倍是多少。
2、小数点位置移动引起小数大小变化的规律 
① 小数点位置移动引起小数大小变化的规律：小数点向右移动一位、两位、三位„„这个数就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍......小数点向左移动一位、两位、三位„„这个数就缩小到原来的 、 、......
② 小数点右移，位数不够时，要添“0”补位，小数点移动完后，整数最高位前边的“0”要去掉；小数点左移，位数不够时，也用“0”补足，点上小数点，若整数部分没有数，用“0”表示，若小数末尾有0，根据小数的性质，应把末尾的“0”去掉。 
③ 积的小数位数与乘数的小数位数的关系：在小数乘法中，两个乘数一共有几位小数，积就有几位小数。
3、乘数与积的大小关系： 当一个乘数大于“1”时，积就大于另一个乘数； 当一个乘数小于“1”时，积就小于另一个乘数； 当一个乘数等于“1”时，积就等于另一个乘数。
4、小数乘法的法则 
①  计算小数乘法，先按照整数乘法的法则算出积，再看乘数中一共有几位小数，就从积的末位起向左数出几位，点上小数点。小数末尾有“0”，必须删掉。 
② 小数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的顺序相同：只有加减或乘除运算，从左往右；既有加减又有乘除运算，先乘除后加减；有括号的，先里后外。  
③  整数的运算定律在小数运算中仍然适用。例如乘法的结合律，交换律，分配律。
易错点：
3、小数点的移动
0.5扩大10倍等于500缩小（ ）倍。
0.45扩大100倍是( )。
( )缩小100倍是2.6。
500缩小100倍等于0.25扩大( )倍。
646000千米是（ ）万千米。
去掉1.32的小数点,原数扩大( ) 倍,结果比原数大( )。
把0.302扩大10倍是 ( )。
把小数的小数点向右移动两位, 这个小数就( )。
先把0.36扩大1000倍,再缩小100倍,结果是( )。
一个数的小数点右移两位，增加了198，这个数是（ ）。
一个数的小数点左移一位，减少了88.2，这个数是（ ）。
一个数扩大100倍后比原来的数多782.1，原来的数是( )。
4、小数的计数单位
35个百分之一是（ ），35个十分之一是（ ）。
3.07里有（ ）个一和（ ）个千分之一组成。
1.25里有( )百分之一,至少再添上 ( )百分之一就是整数。
百位和百分位上都是6,其余是0,这个数写作( )。
4.68的计数单位是( ),它有 ( )个这样的计数单位。
1.2里面有( )个0.01。
0.365是由3个( )， 6个( )和( )个0.001组成。
4.9628精确到十分位是( )，精确到百分位是( )。
在2.5的末尾添上两个0,它的计数单位由( )变为( )。
整数部分最小的计数单位比小数部分最大的计算单位多（ ）。
5个0.1和5个1/100组成的数是( ),这个数读作( )。
4.505左边的5是右边5的( )倍。
小数点的左边第二位是( )位,它的计数单位是( )，小数点右边第二位是( )位,它的计数单位是( ) 。
一个数写错了,丢掉了小数点,读四万五千零一,原来的小数只读一个零,这个小数是( )。
小数点左边第二位上的2要比小数点右边第二位上的2多（ ）。
一个数由8个1,9个0.1和6个1/1000组成,这个数是( ),保留两位小数是( )。
比0.6大比0.7小的小数只有9个。 ( )
一个小数它的位数越多,数就越大。 ( )
20.560化简后是2.56。 ( )
大于0.3小于0.5的一位数只有0.4。( )
把10.060化简得1.6 。 ( )
5、计算
13.03-0.93= 1.05-0.75= 0.56+0.54= 3.14÷10= 5.35+0.5= 1.6×1000= 0.03+0.7= 3.28÷0.02= 8.19÷0.9= 0.0025-0.00035=
6.脱式计算
5.89-0.16-3.84 0.8×75×12.5×4 9-0.9÷9+1

46×2.02-0.02×46 3.96+5.04÷9×5 8×(1.25+0.7)

25×3.2×125 34.89-(14.89+12.7) 3.8×99+3.8

6.18-(2.47+1.18) 8.7+1.3-8.7+1.3 34.85×3.2+3.2×65.15
7.19-5.3+0.81 30-(3.5-2.75) 56×3.6+45×3.7-3.7
四、 观察物体
1、 从不同方向观察由小正方体搭成的物体，要明确观察到的形状，即有几个小正方体组成以及每一个正方体的位置，才能画的准确。
2、 用一定数量的正方体按指令搭立体图形或还原立体图形，要根据正方体的个数和从三个方向看到的形状综合考虑，不能遗漏。

五、 认识方程
1、 用字母或者含有字母的式子都可以表示数量，也可以表示数量关系。 
2、 用字母表示有关图形的计算公式：      ① 长方形周长公式：C=2（a＋b）。  ②长方形面积公式：S=ab。     ③正方形周长公式：C=4a。     ④正方形面积公式：S=。 
4、在含有字母的式子中，字母和字母之间、字母和数字之间的乘号可以用“•”表示或省略不写，数字一般都写在字母前面。数字1与字母相乘时，1省略不写，字母按顺序写。如：a×b=ab、5×a=5a、1×a=a、a×a=
5、区别a的平方和2乘a的区别： =a×a，2a=a+a=2×a。
6、方程的意义与等式性质 
① 方程的含义：含有未知数的等式叫方程。 
② 方程与等式的联系区别：方程是等式，但等式却不都是方程。 
③ 等式性质一：等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。
 ④ 等式性质二：等式两边都乘一个数（或除以一个不为0的数），等式仍然成立。 
⑤ 解方程的书写格式：解方程前要先写一个“解”字和冒号；一步一脱式，每算一步，等号都要上、下对齐；表示未知数的字母一般都要放在等号的左侧。 
⑥ 使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解。求方程的解的过程叫作解方程。 
⑦ 能运用减法、除法各部分间的关系，求未知数是减数、除数的方程。
 ⑧ 看图列方程的关键是看懂图意，从中找出等量关系，然后再根据等量关系列出方程。在列方程时，把未知数尽量放在等式左边。 
⑨ 用方程解决实际问题（解应用题），首先要用字母表示未知数，然后根据题目中数量之间的相等关系，列出一个含有未知数的等式（也就是方程）再解出来，最后检验，写出答语。 
7、图形中的规律 
① 摆n个三角形需要2n＋1根小棒。 ② 摆n个正方形需要3n＋1根小棒。
易错点：7、方程
一本练习本的价格是0.6元，买x本应付（ ）元。
一本练习本的价格是a元，买b本应付（ ）元。
仓库里有大米2400袋，运走了a袋，又运来b袋，现在仓库里有大米（ ）袋。
1千克苹果的价钱是每千克b元，那么10元钱可买（ ）千克苹果。
四一班有男生a人，女生比男生少b 人，四一班共有（ ）人。
妈妈今年a 岁，小华的年龄比妈妈小26岁，小华今年（ ）岁。
笑笑5天共读书x页，平均每天读（ ）页。
用字母表示公式：长方形的周长（ ），正方形面积（ ）
加法交换律（ ），乘法分配律（ ），乘法结合律（ ）
18减去c的6倍用字母表示是（ ）
4.2加上a，再除以0.8用字母表示是（ ）
连续的3个自然数，如果第二个数用x表示，那么第一个数应表示为（ ），第三个数应表示为（ ）。
列方程并解答：
1.一个数减8.6与4的积，差是15.7，求这个数。
2.x除以3.1与1.8的和，商是2.1。求这个数
3.13.9除69.5的商再加上x，和是5.6。求 x。 30比一个数的5倍少20，这个数是几？
4.有一个两位数，各数位上的数字之和是9，个位上的数字比十位上的数字大5。这个两位数是多少？
8、解决问题
一副三角板1.35元,比一支圆珠笔便宜0.08元,小红付5元,应找回多少元钱?

一条 长5米的绳子,剪下1米70厘米做跳绳,其余做长绳,长绳比跳绳长多少米?

大小两个数的差是621,大数去掉末尾的一个0正好等于小数,这两个数的和是多少?

一箱苹果连箱质量是51.5千克，倒出一半的苹果后，连箱的质量是26.5千克，苹果的质量是多少千克？箱子的质量是多少千克？

一桶油连桶的质量是31.6千克，卖出一半的油后，连桶的质量是16.2千克。油的质量是多少千克？桶的质量是多少千克？m

专业队用三个月挖了一条9.5千米的水渠，第一个月挖了2.75千米，第二个月比第一个月多挖了0.65千米，第三个月挖了多少千米？

妈妈用一根长16.02米的钢丝做晾衣架，第一次用去5.8米，第二次比第一次少用去1.29米，还剩下多少米？

王华语文、数学英语三科的平均成绩是93.5分，其中语文、数学平均成绩是94.5 分，他的英语成绩是多少分？

莉莉与爸爸、妈妈去公园，往返车费多少元？（单程票价：成人5.8元 儿童半价）

9、列方程解应用题
今天是奶奶的70岁生日，她的年龄比我的年龄的6倍还大4岁，我几岁？

小影和王阿姨的年龄和是45岁，王阿姨比小影大25岁。小影和王阿姨各几岁？

爷爷的鱼塘里有草鱼102条，比鲤鱼条数的4倍还多2条。鲤鱼有多少条？
长方形的周长是124厘米，宽比长短22厘米。求长方形的长和宽各是几厘米？

1千克苹果的价钱相当于2千克的橘子的价钱。妈妈买了2千克苹果和3千克橘子，共付14元。苹果和橘子的单价各是多少元？

妈妈买了2千克苹果和3千克梨，共用去30.5元。已知每千克梨5.2元，苹果每千克多少元？

兄弟两人同时从家和学校相对出发，16分钟后相遇。家和学校相距9600米。哥哥每分钟行350米，弟弟每分行多少米？

世界上最轻的鸟是蜂鸟。一只麻雀的体重是81克，比蜂鸟的50倍还多1克。一只蜂鸟重多少克？

等腰三角形的周长是14.5厘米，其中底边长4.5厘米。求这个等腰三角形的腰是多少厘米？

竹子在生长旺盛期每时约增高4厘米，钟状菌生长更快，生长旺盛期每时约增高25厘米。如果它们都在生长旺盛期，开始时竹子高32厘米，钟状菌高0.5厘米，几时后，钟状菌的高度可赶上竹子？

六、 数据的表示和分析
1、条形统计图优点：直观地反映数量的多少。 
2、 折线统计图优点：既可以反映数量的多少，又能反映数量的增减变化。 
3、 折线统计图中，变化趋势指：上升或者下降。