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结构力学第1章习题及参考答案文件.doc
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第 1 章 1-1 分析图示体系的几何组成。 1-1(a) (a-1) (a) 解 原体系依次去掉二元体后,得到一个两铰拱(图( a-1))。因此, 原体系为几何不变体系,且有一个多余约束。 1-1 (b) (b) (b-1) (b-2) 解 原体系依次去掉二元体后,得到一个三角形。因此,原体系为几 何不变体系,且无多余约束。 1-1 (c) (c) (c-1) (c-2) (c-3) 解 原体系依次去掉二元体后,得到一个三角形。因此,原体系为几 何不变体系,且无多余约束。 1-1 (d) (d) (d-1) (d-2) (d-3) 解 原体系依次去掉二元体后,得到一个悬臂杆,如图( d-1)-(d-3) 所示。因此,原体系为几何不变体系,且无多余约束。注意:这个题的二 元体中有的是变了形的,分析要注意确认。 1-1 (e) A A B B C (e) (e-1) (e-2) 解 原体系去掉最右边一个二元体后,得到( e-1)所示体系。在该体 系中,阴影所示的刚片与支链杆 C 组成了一个以 C 为顶点的二元体,也可 以去掉,得到( e-2)所示体系。在图( e-2)中阴影所示的刚片与地基只用 两个链杆连接,很明显,这是一个几何可变体系,缺少一个必要约束。因 此,原体系为几何可变体系,缺少一个必要约束。 1-1 (f) (f-1) (f ) 解 原体系中阴影所示的刚片与体系的其它部分用一个链杆和一个定 向支座相连,符合几何不变体系的组成规律。因此,可以将该刚片和相应 的约束去掉只分析其余部分。很明显,余下的部分(图( f-1))是一个几何 不变体系,且无多余约束。因此,原体系为几何不变体系,且无多余约束。 1-1 (g) (g) (g-1) (g-2) 解 原体系中阴影所示的刚片与体系的其它部分用三个链杆相连,符 合几何不变体系的组成规律。因此,可以将该刚片和相应的约束去掉,只 分析其余部分。余下的部分(图( g-1))在去掉一个二元体后,只剩下一个 悬臂杆(图( g-2))。因此,原体系为几何不变体系,且无多余约束。 1-1 (h) (h) (h-1) 解 原体系与基础用一个铰和一个支链杆相连,符合几何不变体系的 组成规律。因此,可以只分析余下部分的内部可变性。这部分(图( h-1)) 可视为阴影所示的两个刚片用一个杆和一个铰相连,是一个无多余约束几 何不变体系。因此,原体系为几何不变体系,且无多余约束。 1-1 (i) (i ) (i-1) 解 这是一个分析内部可变性的题目。上部结构中,阴影所示的两个 刚片用一个铰和一个链杆相连(图( i-1))。因此,原体系为几何不变体系, 且无多余约束。 1-1 (j) (j-1) (j) (j-2) (j-3) (j-4) (j-5) 解 去掉原体系中左右两个二元体后,余下的部分可只分析内部可变 性(图( j-1))。本题中杆件比较多,这时可考虑由基本刚片通过逐步添加 杆件的方法来分析。首先将两个曲杆部分看成两个基本刚片(图( j-2))。 然后,增加一个二元体(图( j-3))。最后,将左右两个刚片用一个铰和一 个链杆相连(图( j-4 )),组成一个无多余约束的大刚片。这时,原体系中 的其余两个链杆(图( j-5)中的虚线所示)都是在两端用铰与这个大刚片 相连,各有一个多余约束。因此,原体系为几何不变体系,有两个多余约 束。 1-2 分析图示体系的几何组成。 1-2 (a) Ⅲ (Ⅰ、Ⅲ) Ⅰ (Ⅰ、Ⅱ) Ⅱ (Ⅱ、Ⅲ) (a) (a-1) 解 本例中共有 11 根杆件, 且没有二元体, 也没有附属部分可以去掉。 如果将两个三角形看成刚片,选择两个三角形和另一个不与这两个三角形 相连的链杆作为刚片(图( a-1))。则连接三个刚片的三铰(二虚、一实) 共线,故体系为几何瞬变体系。 1-2 (b) Ⅲ (Ⅰ、Ⅲ) (Ⅱ、Ⅲ) Ⅰ Ⅱ (b) (Ⅰ、Ⅱ) (b-1) 解 体系中有三个三角形和 6 根链杆, 因此, 可用三刚片规则分析 (图 (b-1)),6 根链杆构成的三个虚铰不共线,故体系为几何不变体系,且无 多余约束。 1-2 (c) (Ⅰ、Ⅱ) (Ⅱ、Ⅲ) (Ⅰ、Ⅲ) Ⅱ Ⅲ Ⅰ (c) (c-1) 解 本例中只有 7 根杆件,也没有二元体或附属部分可以去掉。用三 刚片 6 根链杆的方式分析,杆件的数目又不够,这时可以考虑用三刚片、 一个铰和 4 根链杆方式分析(图( c-1)),4 根链杆构成的两个虚铰和一个 实铰不共线,故体系为几何不变体系,且无多余约束。 1-2 (d) Ⅲ Ⅰ (Ⅰ、Ⅱ) Ⅱ (d) (d-1) (Ⅱ、Ⅲ) (d-2) (Ⅰ、Ⅲ) 解 本例中有 9 根杆件,可考虑用三刚片 6 根链杆的方式分析。因为 体系中每根杆件都只在两端与其它杆件相连,所以,选择刚片的方案比较 多,如图( d-1)和( d-2)所示。因为三个虚铰共线,体系为瞬变体系。 1-2 (e) Ⅰ Ⅱ (e) (e-1) 解 本例中刚片Ⅰ用三根链杆与地基相连,组成一个无多余约束的大 刚片;刚片Ⅱ又用一个平行链杆和一个支链杆与这个大刚片相连。因此, 原体系是一个几何不变体系,且无多余约束。 1-2 (f) (Ⅱ、Ⅲ) (Ⅰ、Ⅲ) Ⅲ Ⅰ Ⅱ (Ⅰ、Ⅱ) (f-1) (f) 解 本例中可直接分析上部结构的内部可变性。上部结构中三角形比 较多,可以选择一个三角形和另外两对三角形作为三个刚片(图( f-1)), 用三刚片规则分析。很明显,上部结构为几何不变体系,且无多余约束。 因此,原体系是一个几何不变体系,且无多余约束。 1-2 (g) (Ⅰ、Ⅲ) (Ⅰ、Ⅱ) (Ⅱ、Ⅲ) Ⅰ Ⅱ Ⅲ (g) (g-1) 解 首先,去掉顶部二元体,将只在两端用铰与其它部分相连的两个 折杆看成连接两个铰的直杆(图( g-1))。然后,选择阴影所示的两个杆件 和地基为刚片,用三刚片规则分析。因为连接三刚片的两个虚铰和一个实 铰不共线,故原体系为几何不变体系,且无多余约束。 1-2 (h) (h) (h-1) 解 首先,去掉顶部二元体。然后,将中间横杆去掉,只分析余下的 两个部分,如图 (h-1)所示。先看左边部分,选择两个竖杆和地基作为三个 刚片,很容易分析这是一个几何不变体系 ,且无多余约束。同理,右边部分 也和地基构成一个无多余约束的几何不变体系。将左右两个部分及地基看 成一个无多余约束的大刚片,这个大刚片与去掉的横杆用两个铰连接,很 明显有一个多余约束。因此原体系为几何不变体系,且有一个多余约束。 1-2 (i) (Ⅱ、Ⅲ) (Ⅰ、Ⅱ) Ⅱ Ⅰ (Ⅰ、Ⅲ) (i ) (i-1) 解 首先,去掉两个二元体。然后,将与地基用铰相连的链杆看成支 链杆。这样上部结构就与地基有 4 个约束,可以考虑将地基看成一个刚片 (刚片Ⅲ),三角形和其中一个链杆看成刚片(阴影所示) ,另外两个杆件 看成联系,如图( i-1 )所示。连接三个刚片的三个虚铰不共线,因此,原 体系为几何不变体系,且无多余约束。 1-2 (j) (Ⅰ、Ⅲ) (Ⅰ、Ⅱ) (Ⅱ、Ⅲ) Ⅰ Ⅱ Ⅲ (j-1) (j) 解 本例中的上部结构与基础之间有 4 个约束。将基础(刚片Ⅲ)和 图(j-1)阴影所示的两个部分看成三个刚片,用三刚片规则分析。很明显, 连接三个刚片的三个铰共线。因此,原体系为几何瞬变体系。 1-2 (k) (Ⅱ、Ⅲ) (Ⅰ、Ⅲ) Ⅲ Ⅱ Ⅰ (Ⅰ、Ⅱ) (k) (k-1) 解 首先,将中间没有多余约束的几何不变部分,用铰接三角形代替。 代替的原则是在相同的位置、用相同的约束与其它部分连接。然后,将基 础看成一个连接两个底铰的链杆。最后,选择图( k-1)所示的三个刚片进 行分析。因为三铰共线,原体系为几何瞬变体系。 1-3 将图示超静定结构通过解除约束改造成静定结构 (不少于三种选 择)。 1-3 (a) (a-1) (a) (a-2) (a-3) 1-3 (b) (b) (b-1) (b-2) (b-3) 1-3 (c) (c) (c-1) (c-2) (c-3) 1-3 (d) (d) (d-1) (d-12) (d-3) 1-3 (e) (e) (e-1) (e-2) (e-3) 1-3 (f) (f) (f-1) (f-2) (f-3) 1-3 (g) (g) (g-1) (g-2) (g-3) 1-3 (h) (h) (h-1) (h-2) (h-3)- 配套讲稿:
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