浙教版七下数学第4章《因式分解》单元培优测试题.doc
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1、浙教版七下数学第4章因式分解单元培优测试题班级_ 姓名_ 得分_注意事项:本卷共有三大题23小题,满分120分,考试时间120分钟.一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的.1下列等式中,从左到右的变形是因式分解的是( ) A2x2+8x12x(x+4)1 B(x+5)(x2)x2+3x10Cx28x+16(x4)2 D6ab2a3b2将下列多项式因式分解,结果中不含有因式a+1的是( )Aa21 Ba2+a2 Ca2+a D(a2)22(a+2)+13多项式15m3n2+5m2n20m2n3的公因式是( ) A5mn B5m2n2 C5m
2、2n D5mn24下列因式分解正确的是( )Aa2b2(a+b)(ab) Bx2+9(x+3)2C14x2(1+4x)(14x) Da34a2a2(a4)5下列各式中,能用完全平方公式分解的是( )Aa22ab+4b2 B4m2m+ C96y+y2 Dx22xyy26已知x,y为任意有理数,记Mx2+y2,N2xy,则M与N的大小关系为( )AMN BMN CMN D不能确定7把多项式x2+ax+b分解因式,得(x+1)(x3),则a+b的值是( )A5 B5 C1 D18已知x2x10,则代数式x32x+1的值为( )A1 B1 C2 D29如图,边长为a、b的长方形的周长为14,面积为10
3、,则多项式a3b+2a2b2+ab3的值为( )A490 B245 C140 D196010.已知:a2017x+2015,b2017x+2016,c2017x+2017,则代数式a2+b2+c2abacbc的值为( )A0 B1 C2 D3二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分) 要注意认真看清题目的条件和要填写的内容,尽量完整地填写答案.11.请从4a2,(x+y)2,16,9b2四个式子中,任选两个式子做差得到一个多项式,然后对其进行因式分解是_12.用简便方法计算:20172342017+289_13.若mn2,则多项式2m24mn+2n21的值为_14.如果x22xy+2y2
4、+4y+40,那么yx_15.把多项式a20174a2016+4a2015分解因式,结果是_16.如图是正方形或长方形三类卡片各若干张,若要用这些卡片拼成一个面积为2a2+3ab+b2的长方形(所拼长方形中每类卡片都要有,卡片之间不能重叠),则你所拼长方形的两边长分别是_,_(用含a、b字母的代数式表示)三、解答题(本题有7小题,共66分) 解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤.17.(8分)分解因式:(1)18a3b245a2b3+9a2b2 (2)5a3b(ab)310a4b2(ba)218.(10分)分解因式:(1)(x2+16y2)264x2y2 (2)9(xy)212x+12y+4
5、19.(10分)分解因式:(1)acbca2+2abb2 (2)1a24b2+4ab20.(8分)已知m,n为数轴上在原点两侧且到原点距离相等的两个点所表示的数,且满足(m+4)2(n+4)216,求代数式m2+n2的值21.(8分)如图所示,将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块,若图中都是剪成边为a的大正方形,都是剪成边长为b的小正方形,都是剪成边长分别为a、b的小长方形(1)观察图形,可以发现多项式2a2+5ab+2b2可以因式分解为_;(2)若每块小长方形的的面积为10cm2,四个正方形的面积之和为58cm2,试求图中所有裁剪线(虚线部分)长之和22.(10分)设ykx,是否存在实数k,
6、使得多项式(xy)(2xy)3x(2xy)能化简5x2?若能,请求所有满足条件的k的值;若不能,请说明理由23.(12分)如果一个正整数能表示两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为“神秘数”.如:42202,124222,206242,因此4,12,20都是“神秘数”(1)28,2016这两个数是“神秘数”吗?为什么?(2)设两个连续偶数为2k+2和2k(其中k取非负整数),由这两个连续偶数构造的“神秘数”是4的倍数吗?为什么?(3)两个连续奇数的平方差是“神秘数”吗?为什么?浙教版七下数学第4章因式分解单元培优测试题参考答案答案部分:一、选择题题号12345678910答案CBCDCBAD
7、AD二、填空题11答案不唯一,如:4a2164(a+2)(a2) 12 4000000 13 714 15a2015(a2)2 16 2a+b,a+b三、解答题17.(1)解:18a3b245a2b3+9a2b29a2b2(2a+5b1)(2)解:5a3b(ab)310a4b3(ba)25a3b(ab)310a4b2(ab)25a3b(ab)2(ab2ab)18.(1)解:(x2+16y2)264x2y2(x2+16y2)2(8xy)2(x2+16y2+8xy)( x2+16y28xy)(x+4y)2(x4y)2(2)解:9(xy)212x+12y+43(xy)212(xy)+223(xy)2
8、2(3x3y2)219.(1)解:acbca2+2abb2c(ab)(a22ab+b2)c(ab)(ab)2(ab)c(ab)(ab)(ca+b)(2)解:1a24b2+4ab1(a24ab+4b2)1(a2b)21+(a2b)1(a2b)(1+a2b)(1a+2b)20.解:m,n为数轴上在原点两侧且到原点距离相等的两个点所表示的数,m,n互为相反数,即m+n0 ,又(m+4)2(n+4)216,(m+n+8)(mn)16,8(mn)16,mn2 ,联立得,解得,m2+n21+1+1321.解:(1)观察图形知:九块图形的面积之和等于这张长方形纸板的面积,所以2a2+5ab+2b2可分解为(
9、2a+b)(a+2b),故答案为:(2a+b)(a+2b)(2)由题意,知:2a2+2b258,ab10,则a2+b229,(a+b)2a2+2ab+b229+2049,a+b0,a+b7,则6a+6b6(a+b)6742,答:图中所有裁剪线(虚线部分)长之和为4222.解:能,假设存在实数k,(xy)(2xy)3x(2xy)(2xy)(2xy)(2xy)(2x+y)(4x2y2)4x2+y2,把ykx代入,原式4x2+(kx)24x2+k2x2(k24)x2,多项式(xy)(2xy)3x(2xy)能化简5x2,(k24)x25x2,k245,解得k3,故满足条件的k的值有3或323.解:(1
10、)是,28214(86)(8+6)8262,201621008(505503)(505+503)50525032,28,2016这两个数都是“神秘数”;(2)是,(2k+2)2(2k)2(2k+2+2k)(2k+22k)4(2k+1),2k+2和2k这两个连续偶数构造的“神秘数”是4的倍数(3)不是,设两个连续奇数为2k+1和2k1(k取正整数),则(2k+1)2(2k1)2(2k+1+2k1)(2k+12k+1)4k28k,此数是8的倍数,由(2)知“神秘数”可表示为4的倍数,但不能表示为8的倍数,所以两个连续奇数的平方差不是“神秘数”解答部分:一、选择题1下列等式中,从左到右的变形是因式分
11、解的是( ) A2x2+8x12x(x+4)1 B(x+5)(x2)x2+3x10Cx28x+16(x4)2 D6ab2a3b解答:A右边2x(x+4)1不是积的形式,故A项错误;B(x+5)(x2)x2+3x10,是多项式乘法,不是因式分解,故B项错误;Cx28x+16(x4)2,运用了完全平方公式,符合因式分解的定义,故C正确;D6ab2a3b,左边不是多项式,故D错误故选:C2将下列多项式因式分解,结果中不含有因式a+1的是( )Aa21 Ba2+a2 Ca2+a D(a2)22(a+2)+1解答:因为Aa21(a+1)(a1);Ba2+a2(a+2)(a1); Ca2+aa(a+1);
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