集合经典练习题含答案.doc

.

集合

学习过程
一、复习预习
考纲要求：
1．理解集合的概念。
2．能在具体的数学环境中，应用集合知识。
3．特别是集合间的运算。
4．灵活应用集合知识与其它知识间的联系，集合是一种方法。

二、 知识讲解
1.集合的相关概念
基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用.
集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法.
集合元素的特征：确定性、互异性、无序性.
常见的数集：自然数集、整数集、有理数集、实数集
2集合间的关系
任何一个集合是它本身的子集，记为；
空集是任何集合的子集，记为；
空集是任何非空集合的真子集；
元集的子集个数共有个；真子集有个；非空子集有个；非空的真子集有个.
3.集合间的运算

4主要性质和运算律
（1） 包含关系：
（2） 等价关系：
（3） 集合的运算律：
交换律： 新课标第一网
结合律:
分配律:.

三、例题精析

考点一 子集、真子集
【例题1】：集合共有 个子集
【答案】：8
【解析】：元集的子集个数共有个，所以是8个。
【例题2】：设集合，，则
（A） （B） （C） （D）
【答案】：B
【解析】：由集合之间的关系可知，，或者可以取几个特殊的数，可以得到B

考点二 集合的简单运算
【例题3】：已知集合，则
A． B. C． D.
【答案】：C
【解析】：根据集合的运算，正确的只有C。

【例题4】：设集合，则=( )
【答案】：
【解析】：因为，所以。
考点三 集合中含有不等式的问题
【例题5】：设全集是实数集R，，，则
【答案】：。
【解析】：因为，所以。
【例题6】：已知集合，则集合＝（ ）
A． B． C． D．
【答案】：D
【解析】：因为，要达到只有。
考点四 集合中含有参数的问题
【例题7】：设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a2+4},A∩B={3}，则实数a=___________.
【答案】：1
【解析】：因为中必须有3，所以。
【例题8】：若集合，满足，则实数的取值范围
【答案】：
【解析】：如果，，所以。
考点五 集合中信息的问题
【例题9】：定义集合运算:设,,则集合的所有元素之和为
【答案】：6
【解析】：因为，所以2+4=6.

四、课堂练习
【基础型】
1已知集合，那么的真子集的个数是：
（A）15 （B）16 （C）3 （D）4
答案：A
解析：元集的真子集个数共有-1个，所以是15个。
2已知全集，集合，，则=
答案：
解析：因为，所以。
3集合U={1,2,3,4,5},A={2,4},B={3,4,5},C={3,4},则=
答案：。
解析：因为，，所以。
【巩固型】
1设集合N}的真子集的个数是(　　)
答案：7
解析：因为A中共有三个元素，所以它的真子集为个。
2 A=，则AZ 的元素的个数
答案：0
解析：因为A中没有元素，为空集，所以为0.
3设集合，，，则
答案：.
解析：因为，所以。
【提高型】
1已知全集，集合，，则集合中元素的个数为（ ）
答案：2
解析：因为，所以。
2 设全集为R, 函数的定义域为M, 则为
(A) [－1,1] (B) (－1,1)(C) (D)
【答案】D
【解析】,所以选D

五、课程小结
本节课是高考中必考的知识点，而且在高考中往往以基础的形式考查，难度比较低，所以需要学生要准确的理解知识点，灵活并熟练地掌握考查的对象以及与其他知识之间的综合，集合是一种方法，重点是其他知识在集合上的应用。
（1） 理解集合的概念，常用的数集。
（2） 集合之间的关系，子集，真子集。
（3） 集合间的运算，交集、并集、补集。
（4） 理解信息题中新定义的集合关系。
六、课后作业
【基础型】
1已知集合，，则
答案：
解析：因为，所以。
2设，则=____________ .
答案：
解析：因为，所以。
3已知集合，，则 。
答案：2
解析：因为，所以A中必须有2，。
【巩固型】
1设集合，，则的子集的个数是
答案：2
解析：因为A表示椭圆上的点构成的集合，B表示指数函数上点构成的集合，由图像可知，有2个交点。
2全集中有m个元素，中有n个元素,若非空，则的元素个数为
答案：
解析：表示A与B的公共元素个数为n个，所以的元素个数为个。
3集合,,若,则的值为( )
答案：
解析：因为，所以或中必须有4，根据集合的性质，。
4 设常数，集合，若，则的取值范围为（ ）
(A) (B) (C) (D)
答案B．
解析:与x轴有交点（1，0）（a，0）而a−1<a 所以只要a−1≤1即可，因此a≤2

【提高型】
1设是小于9的正整数｝，是奇数}，是3的倍数｝，则
___
答案：
解析：因为，，所以。
2已知集合；,则中所含元素的个数为（ ）
答案：10
解析：，，，共10个
3设，集合（ ）
答案：2
解析：由可知，，得。
4设集合，则满足且的集合的个数为
答案：56
解析：A的子集个数为64个，的子集个数为8个，所以64-8=56.
5设集合则实数a的取值范围是
答案：
解析：因为,,,所以。
6设集合A=若AB,则实数a,b必满足
（A） （B） （C） （D）.考.资.源.
答案：D
解析：因为，，，或，所以，。
7已知集合，若则实数的取值范围是，其中= .学
答案：4
解析：因为，，，。
8记关于的不等式的解集为，不等式的解集为．
（I）若，求；
（II）若，求正数的取值范围．
答案：（I），（II）
解析：（I）解分式不等式,（II），，解得。

.