人教版七年级数学下册各章节知识点归纳.doc
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1、七年级数学下册知识点归纳第五章 相交线与平行线5.1 相交线一、相交线 两条直线相交,形成4个角。1、两条直线相交所成的四个角中,相邻的两个角叫做邻补角,特点是两个角共用一条边,另一条边互为反向延长线,性质是邻补角互补;相对的两个角叫做对顶角,特点是它们的两条边互为反向延长线。性质是对顶角相等。邻补角:两个角有一条公共边,它们的另一条边互为反向延长线。具有这种关系的两个角,互为邻补角。如:1、2。对顶角:两个角有一个公共顶点,并且一个角的两条边,分别是另一个角的两条边的反向延长线,具有这种关系的两个角,互为对顶角。如:1、3。对顶角相等。二、垂线1垂直:如果两条直线相交成直角,那么这两条直线互
2、相垂直。2垂线: 垂直是相交的一种特殊情形,两条直线垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线。3垂足:两条垂线的交点叫垂足。4垂线特点:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。5点到直线的距离: 直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫点到直线的距离。连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。三、同位角、内错角、同旁内角 两条直线被第三条直线所截形成8个角。1同位角:(在两条直线的同一旁,第三条直线的同一侧)在两条直线的上方,又在直线EF的同侧,具有这种位置关系的两个角叫同位角。如:1和5。2内错角:(在两条直线内部,位于第三条直线两侧)在两条直线之间,又在直线EF的两侧,具有这种位置关系
3、的两个角叫内错角。如:3和5。3同旁内角:(在两条直线内部,位于第三条直线同侧)在两条直线之间,又在直线EF的同侧,具有这种位置关系的两个角叫同旁内角。如:3和6。5.2 平行线及其判定 (一) 平行线1.平行:两条直线不相交。互相平行的两条直线,互为平行线。ab(在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。)2平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。3.平行公理推论:平行于同一直线的两条直线互相平行。如果b/a,c/a,那么b/c (二)平行线的判定:1. 两条平行线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行。(同位角相等,两直线平行)2. 两条平行线被第三条直线所
4、截,如果内错角相等,那么这两条直线平行。(内错角相等,两直线平行)3. 两条平行线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行。(同旁内角互补,两直线平行)推论:在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线平行。5.3 平行线的性质(一)平行线的性质1.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等。(两直线平行,同位角相等)2.两条平行线被第三条直线所截,内错角相等。(两直线平行,内错角相等)3.两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补。(两直线平行,同旁内角相等) (二)命题、定理、证明1命题的概念:判断一件事情的语句,叫做命题。2.命题的组成:每个命题都是题设、结论两部
5、分组成。题设是已知事项;结论是由已知事项推出的事项。命题常写成“如果,那么”的形式。具有这种形式的命题中,用“如果”开始的部分是题设,用“那么”开始的部分是结论。3真命题:正确的命题,题设成立,结论一定成立。4假命题:错误的命题,题设成立,不能保证结论一定成立。5.定理:经过推理证实得到的真命题。(定理可以做为继续推理的依据)6证明:推理的过程叫做证明。5.4 平移1平移:平移是指在平面内,将一个图形沿着某个方向移动一定的距离,这样的图形运动叫做平移变换 (简称平移),平移不改变物体的形状和大小。2.平移的性质把一个图形整体沿某一直线方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全
6、相同。新图形中的每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这两个点是对应点。连接各组对应点的线段平行且相等。第六章 实数6.1 平方根1、平方根(1)平方根的定义:如果一个数x的平方等于a,那么这个数x就叫做a的平方根即:如果,那么x叫做a的平方根(2)开平方的定义:求一个数的平方根的运算,叫做开平方开平方运算的被开方数必须是非负数才有意义。(3)平方与开平方互为逆运算:3的平方等于9,9的平方根是3 (4)一个正数有两个平方根,即正数进行开平方运算有两个结果;一个负数没有平方根,即负数不能进行开平方运算;0的平方根是0.(5)符号:正数a的正的平方根可用表示,也是a的算术平方根;正数a的负
7、的平方根可用-表示(6) a是x的平方 x的平方是ax是a的平方根 a的平方根是x2、算术平方根(1)算术平方根的定义: 一般地,如果一个正数x的平方等于a,即,那么这个正数x叫做a的算术平方根a的算术平方根记为,读作“根号a”,a叫做被开方数规定:0的算术平方根是0. 也就是,在等式 (x0)中,规定。(2)的结果有两种情况:当a是完全平方数时,是一个有限数;当a不是一个完全平方数时,是一个无限不循环小数。(3)当被开方数扩大时,它的算术平方根也扩大;当被开方数缩小时与它的算术平方根也缩小。(4)夹值法及估计一个(无理)数的大小(5) (x0) a是x的平方 x的平方是ax是a的算术平方根
8、a的算术平方根是x(6)正数和零的算术平方根都只有一个,零的算术平方根是零。 (0) ;注意的双重非负性:-(0) 0(7)平方根和算术平方根两者既有区别又有联系:区别在于正数的平方根有两个,而它的算术平方根只有一个;联系在于正数的正平方根就是它的算术平方根,而正数的负平方根是它的算术平方根的相反数。6.2 立方根 (1)立方根的定义:如果一个数x的立方等于,这个数叫做的立方根(也叫做三次方根),即如果,那么叫做的立方根。求一个数的立方根的运算,叫做开立方。(2)一个数的立方根,记作,读作:“三次根号”,其中叫被开方数,3叫根指数,不能省略,若省略表示平方。(3) 一个正数有一个正的立方根;0
9、有一个立方根,是它本身;一个负数有一个负的立方根;任何数都有唯一的立方根。(4)利用开立方和立方互为逆运算关系,求一个数的立方根,就可以利用这种互逆关系,检验其正确性,求负数的立方根,可以先求出这个负数的绝对值的立方根,再取其相反数,即。(5) a是x的立方 x的立方是ax是a的立方根 a的立方根是x(6),这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。6.3 实数 一、实数的概念及分类无理数:像前面的很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数,无限不循环小数又叫无理数。实数:有理数和无理数统称实数。1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数或无限循环小数实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循
10、环小数 负无理数 正实数实数 0 负实数 整数包括正整数、零、负整数。零和正整数又叫自然数。正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。 2、无理数在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这一时之,归纳起来有四类:(1)开方开不尽的数,如等;(2)有特定意义的数,如圆周率,或化简后含有的数,如+8等;(3)有特定结构的数,如0.1010010001等;二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数实数与它的相反数是一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零),从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称,如果a与b互为相反数,则有a+b=0,a=b,反之亦成立。数a的相反数
11、是a,这里a表示任意一个实数。2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离,|a|0。零的绝对值是它本身,也可看成它的相反数,若|a|=a,则a0;若|a|=-a,则a0。一个正实数的绝对值是它本身,一个负实数的绝对值是它的相反数,零的绝对值是0。正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数,两个负数,绝对值大的反而小。3、倒数如果a与b互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。4. 实数与数轴上点的关系:每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来,数轴上的点有些表示有理数,有些表示无理数,实数与数轴上的点就是一一对应的,即每一个实数都可以用数轴上的一个
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