第七章平面直角坐标系知识点归纳及典型例题.doc
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1、第七章 平面直角坐标系的复习资料一、本章的主要知识点(一)有序数对:有顺序的两个数a与b组成的数对。 1、记作(a ,b); 2、注意:a、b的先后顺序对位置的影响。(二)平面直角坐标系 1、历史:法国数学家笛卡儿最早引入坐标系,用代数方法研究几何图形 ; 2、构成坐标系的各种名称; 3、各种特殊点的坐标特点。(三)坐标方法的简单应用 1、用坐标表示地理位置; 2、用坐标表示平移。二、特殊位置点的特殊坐标:坐标轴上点P(x,y)连线平行于坐标轴的点点P(x,y)在各象限的坐标特点象限角平分线上的点X轴Y轴原点平行X轴平行Y轴第一象限第二象限第三象限第四象限第一、三象限第二、四象限(x,0)(0
2、,y)(0,0)纵坐标相同横坐标不同横坐标相同纵坐标不同x0y0x0y0x0y0x0y0(m,m)(m,-m)六、用坐标表示平移:见下图P(x,y)P(x,ya)P(xa,y)P(xa,y)P(x,ya)向上平移a个单位长度向下平移a个单位长度向右平移a个单位长度向左平移a个单位长度五、经典例题知识一、坐标系的理解例1、平面内点的坐标是( ) A 一个点 B 一个图形 C 一个数 D 一个有序数对学生自测1在平面内要确定一个点的位置,一般需要_个数据;在空间内要确定一个点的位置,一般需要_个数据2、在平面直角坐标系内,下列说法错误的是( ) A 原点O不在任何象限内 B 原点O的坐标是0 C
3、原点O既在X轴上也在Y轴上 D 原点O在坐标平面内知识二、已知坐标系中特殊位置上的点,求点的坐标点在x轴上,坐标为(x,0)在x轴的负半轴上时,x0点在y轴上,坐标为(0,y)在y轴的负半轴上时,y0第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同;坐标点(x,y)xy0第二、 四象限角平分线上的点的横纵坐标相反;坐标点(x,y)xy0例1 点P在轴上对应的实数是,则点P的坐标是 ,若点Q在轴上 对应的实数是,则点Q的坐标是 , 例2 点P(a-1,2a-9)在x轴负半轴上,则P点坐标是。学生自测1、点P(m+2,m-1)在y轴上,则点P的坐标是 .2、已知点A(m,-2),点B(3,m-1),且直线
4、ABx轴,则m的值为 。3、 已知:A(1,2),B(x,y),ABx轴,且B到y轴距离为2,则点B的坐标是 .4平行于x轴的直线上的点的纵坐标一定()A大于0B小于0C相等D互为相反数 (3)若点(a ,2)在第二象限,且在两坐标轴的夹角平分线上,则a= .(3)已知点P(x2-3,1)在一、三象限夹角平分线上,则x= .5过点A(2,-3)且垂直于y轴的直线交y轴于点B,则点B坐标为( ) A(0,2) B(2,0)C(0,-3)D(-3,0)6如果直线AB平行于y轴,则点A,B的坐标之间的关系是( ) A横坐标相等 B纵坐标相等C横坐标的绝对值相等 D纵坐标的绝对值相等知识点三:点符号特
5、征。点在第一象限时,横、纵坐标都为 ,点在第二象限时,横坐标为 ,纵坐标为 ,点有第三象限时,横、纵坐标都为 ,点在第四象限时,横坐标为 ,纵坐标为 ;y轴上的点的横坐标为 ,x轴上的点的纵坐标为 。例1 .如果ab0,且ab0,那么点(a,b)在( )A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限, D、第四象限.例2、如果0,那么点P(x,y)在( ) (A) 第二象限 (B) 第四象限 (C) 第四象限或第二象限 (D) 第一象限或第三象限 学生自测1.点的坐标是(,),则点在第 象限2、点P(x,y)在第四象限,且|x|=3,|y|=2,则P点的坐标是 。3点 A在第二象限 ,它到 轴 、轴
6、的距离分别是 、,则坐标是 ;4. 若点(x,y)的坐标满足xy,则点在第 象限;若点(x,y)的坐标满足xy,且在x轴上方,则点在第 象限若点P(a,b)在第三象限,则点P(a,b1)在第 象限;5若点P(, )在第二象限,则下列关系正确的是 ( )A. B. C. D.6点(,)不可能在 ( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限 D.第四象限7已知点P(,)在第三象限,则的取值范围是 ( )A . B.35 C.或 D.5或3 (02包头市)8(本小题12分)设点P的坐标(x,y),根据下列条件判定点P在坐标平面内的位置:(1);(2);(3)(2)点A(1-)在第 象限.(3)横坐标为
7、负,纵坐标为零的点在( ) (A)第一象限 (B)第二象限 (C)X轴的负半轴 (D)Y轴的负半轴(4)如果a-b0,且ab0,那么点(a,b)在( )(A)第一象限, (B)第二象限 (C)第三象限, (D)第四象限.(5)已知点A(m,n)在第四象限,那么点B(n,m)在第 象限(6)若点P(3a-9,1-a)是第三象限的整数点(横、纵坐标都是整数),那么a= 知识四:求一些特殊图形,在平面直角坐标系中的点的坐标。过点作x轴的 线,垂足所代表的 是这点的横坐标;过点作y轴的垂线,垂足所代表的实数,是这点的 。点的横坐标写在小括号里第一个位置,纵坐标写小括号里的第 个位置,中间用 隔开。例1
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