让我再看你一眼(高中数学知识点回顾).doc

让我
再看你一眼

高中数学知识点回顾

姓名：

答 题 技 巧
一、 技术矫正：
考试中时间分配及处理技巧非常重要,有几点需要必须提醒同学们注意：
⑴、按序答题,先易后难：一定要选择熟题先做、有把握的题目先做；
⑵、不能纠缠在某一题、某一细节上，该跳过去就先跳过去，千万不能感觉自己被卡住，这样会心慌，影响下面做题的情绪；
⑶、避免“回头想”现象。一定要争取一步到位，不要先做一下，等回过头来再想再检查，高考时间较紧张，也许待会儿根本顾不上再来思考；
⑷、做某一选择题时如果没有十足的把握，初步答案或猜估的答案必须先在卷子上做好标记，有时间再推敲，不要空答案，否则要是时间来不及瞎写答案只能增加错误的概率。
二、 规范化提醒：
这是取得高分的基本保证，规范化包括：解题过程有必要的文字说明或叙述;‚注意解完后再看一下题目，看你的解答是否符合题意，谨防因解题不全或失误，答题或书写不规范而失分，总之，要吃透题“情”；ƒ合理分配时间，做到一准、二快、三规范，特别是要注意解题结果的规范化。
例如：
⑴、解与解集：方程的结果一般用解表示(除非强调求解集)；不等式、三角方程的结果一般用解集(集合或区间)表示.三角方程的通解中必须加.在写区间或集合时,要正确地书写圆括号、方括号或大括号,区间的两端点之间、集合的元素之间用逗号隔开；
⑵、解题结束后一定要写上符合题意的“答”，如利用法向量求出的空间角的余弦，应用题等都要作答；
⑶、分类讨论题,最后一定要写综合性结论；
⑷、任何结果要最简.如等.
⑸、排列组合题,无特别声明,要求出数值.
⑹、函数解析式后面一般要注明定义域；
⑺、参数方程化普通方程,要考虑消参数过程中最后的限制范围；
⑻、注意轨迹与轨迹方程的区别：轨迹方程一般用普通方程表示,轨迹则需要说明图形形状，且有条件限制的轨迹方程必须注明或的范围.
三、考前寄语：
①、先易后难，先熟后生；
②、一慢一快：审题要慢，做题要快；
③、不能小题难做，小题大做，而要小题小做，小题巧做；
④、我易人易我不大意，我难人难我不畏难；
⑤、考试不怕题不会，就怕会题做不对；
⑥、基础题拿满分，中档题拿足分，难题力争多得分，似曾相识题力争不失分；
⑦、对数学解题有困难的考生的建议：立足中下题目，力争高上水平，有时“放弃”是一种策略。
让 我 再 看 你 一 眼
—— 高中数学知识点回顾

一、集合与简易逻辑

1、常用数集的符号表示：自然数集 ；正整数集 、 ；整数集 ；有理数集 ；实数集 ；正实数集 。
2、注意区分集合中元素的形式，如：
表示 ；
表示 ；
表示 ；
表示 ；
3、空集是指不含任何元素的集合，空集是任何集合的子集，也是任何非空集合的真子集。
（1）注意、和的区别：
表示 ；表示 ；表示 。
（2）注意:当条件为时在讨论的时候不要遗忘了的情况
如：,如果,则的取值为 .

4、含个元素的集合的子集个数为 ；真子集个数为 。
5、若且,则的 条件是
6、注意命题的否定与它的否命题的区别:
命题的否定是 ，的否命题是 ；命题“或”的否定是 ；“且”的否定是 ；命题“”的否定是 。
二、函数
1、映射:：
（1）集合中的元素在中必有象且中不同元素在中可以有 ；
（2）集合中的元素在中不一定有 。
（3）若，；问：到的映射有 个，到的映射有 个；
2、复合函数的定义域：
（1）若定义域为[-1,2],则f(2x+1)的定义域为 ；
（2）若f(x2)定义域为[-1,2],则f(x)的定义域为 ；
3、复合函数单调性由“同增异减”判定。
即：对于复合函数，设，若的单调性与的单调性相同时就是的 ；若的单调性与的单调性相异时就是的 。
提醒：（1）求单调区间时要注意定义域；（2）单调性一般用区间表示，不能用集合表示。
如：函数的单调递增区间是.
4、函数的奇偶性
（1）函数有奇偶性的必要条件是其定义域是关于 ；
（2）若是偶函数,则 ；
如，偶函数在上是增函数，则不等式的解集为 ；
（3）定义域内可取零的奇函数必满足 ；
（4） 是偶函数 ；
（5）若是偶函数,则的对称轴是 ；若是奇函数,则的对称中心是 。

5、函数图象的几种常见变换
（1）平移变换：左右平移---------“左加右减”（注意是针对而言）；
上下平移----“上加下减”(注意是针对而言).
（2）翻折变换：； .
（3）伸缩变换（）： ；
（4）对称变换：
函数的图像与的图像关于 对称；
函数的图像与函数的图像关于 对称；
函数的图像与函数的图像关于 对称；
函数的图像与它的反函数的图像关于 对称；
若函数满足，则的图像关于 对称；
对于两个函数,，则它们图像关于直线对称（由
求得）

6、反比例函数：

定义域

值 域

单调性

对称中心

渐近线

7、双钩函数（又叫NiKe函数）
定义域： ；值域： ；
奇偶性： ；
单调性： 是增函数； 是减函数。
8、指数函数：

定义域

值 域

函数值

单调性

9、对数函数：

定义域

值 域

函数值

单调性

注意：（1）与的图象关系是 ；
（2）对数运算法则： ； ； ；
（3） ；换底公式： ；对数恒等式： ；
（4）已知函数的定义域为，则的取值范围为 。
（5）已知函数的值域为，则的取值范围为 。
10、恒成立；恒成立
三、导数
1、导数的定义：在点处的导数记作.
2、函数在点处的导数的几何意义：曲线在点处切线的斜率,
即曲线在点处的切线的斜率是,切线方程为.

3、常见函数的导数公式:= (为常数)；= ；= ；= ；
= ； = ； = ；= 。
4、导数的四则运算法则：
； ；
5、利用导数判断函数的单调性：
设函数在某个区间内可导,如果,那么为 ；如果,那么为 。

6、利用导数求函数极值：
若方程的根，当时且时，那么函数在处取得 值；当时且时，那么函数在处取得最大值；那么函数在这个根处取得 值；
将在内的极值与、比较,其中最大的一个为最大值,最小的一个为最小值。
7、定积分
（1）定积分概念：设函数f(x)在区间[a，b]上连续，用分点a＝x0<x1<…<xi－1<xi<…xn＝b把区间[a，b]等分成n个小区间，在每个小区间[xi－1，xi]上取任一点ξi（i＝1，2，…n）作和式In＝(ξi)△x（其中△x为小区间长度），把n→∞即△x→0时，和式In的极限叫做函数f(x)在区间[a，b]上的定积分。记作：，即＝(ξi)△x。
这里，a与b分别叫做定积分的下限与上限。区间[a，b]叫做积分区间，函数f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式。

（2）定积分的计算：
如果f(x)是区间上的连续函数，并且那么 F(b)-F(a)。这个结论叫做微积分基本定理。又叫莱面尼兹公式。为了方便，我们常常把F(b)-F(a)记成
（3）.定积分求曲边梯形面积
由三条直线x＝a，x＝b（a<b），x轴及一条曲线y＝f（x）围成的曲边梯的面积
如果图形由曲线y1＝f1(x)，y2＝f2(x)，及直线x＝a，x＝b（a<b）围成，那么所求图形的面积
（6）定积分的物理应用：.
物体做变速直线运动经过的位移s等于其速度函数v=v(t)在时间区间上的定积分。
如果物体沿与变力F（x）相同的方向移动，那么从位置x=a到x=b变力所做的功
四、不等式
1、均值不等式（又称基本不等式）：
若则，在时取等号。
如：①若正数满足，则的最小值
②已知，则的最大值 。
③，的最大值 。
2、绝对值的三角不等式： ；
3、 柯西不等式：
设，则 （在时取等号）
4、高次不等式：序轴标根法的步骤：
（1）化成标准型，
（2）将每个因式的根标在数轴上；
（3）从右上方开始画出曲线依次通过每个数轴上的每个根。
五、三角函数：
1、在半径为的圆内弧长为的圆心角的弧度数的绝对值
2、诱导公式可用概括为： ， 。
， ， ；
， ， ；
， ， ；
， ， ；
， ， ；
， ， ， ；
， ， ， 。
3、 两角和、差公式
， ， ；
， ， ；
4、二倍角公式
， ，
= = ；
5、降次公式： ； ；
6、辅助角公式： （其中 ）
7、三角函数的图象和性质：

图 象

定义域

值域

周期

奇偶性

对称性
对称轴

中心

单调性
增区间

减区间

最值（指出此时的值）
最大值

最小值

8、正弦型函数
（1）先平移后伸缩：

（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（2）先伸缩后平移：

（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）

9、解斜三角形：
（1）正弦定理： = = =（为 ）
（2）余弦定理： ； ； ；
（3）面积公式： =

其中，、分别为的外接圆和内切圆的半径。
10、常用的利用三角换元
如：在圆中,可设；在椭圆中,可设。
六、数列
1、和之间的关系：（如若在时也适合，则统一成一种形式）
2、等差数列、等比数列的性质：

等差数列
等比数列
求和公式

=
①时
②时
性质
若， 则 ；
当，则 ；
若，则__________ __；
特别当，则 ；

3、根据数列递推公式求通项
（1）累加法：已知中，，则=
（2）累乘法：已知中，，则=
（3）（为常数）型：构造法：设，得到，
则 为等比数列。如：已知，则=
（4）（为常数）型：两边同时除去得，令，转化为，再用（3）法解决。

4、常用结论
（1): 1+2+3+...+n = （2) 1+3+5+...+(2n-1) =
（3） （4）
（5) 裂项相消法： ；

5、数学归纳法步骤：
（1）验证当时结论成立
（2）假设当n=k时结论成立，运用n=k时的结论证明当n=k+1时结论也成立；
综合（1）（2），得出原命题的结论对给定的所有正整数都成立

七、平面向量
1、设,.
(1) ；（2） ；(3) .
（4） = ；（5）
2、向量在方向上的投影为 。
3、 设，，则
（1）=
（2）若为线段的中点，则
（3）若为直线上的一点，且，则
（4）,,三点共线存在实数、使得，其中 .

4、三角形中向量性质：
（1）已知、、，则重心（ ， ， ）

（2）为 ；
（3）为 ；
（4）为 ；
八、直线和圆的方程
1、直线的倾斜角的范围是 ；
2、点到直线的距离公式 ；
3、两条平行线与的距离是 .
4、圆的方程
（1）以点为圆心，为半径的标准方程 .
（2）圆的一般方程中圆心为 ,半径为
（3）以、为直径的圆的方程 ；
5、圆的切线方程：
（1）过圆上的点的切线方程为 ；
（2）过圆上的点的切线方程为 ；
6、圆的弦的直线方程：
（1） 过圆外一点作圆的两切线，为切点，则直线的方程为：

（2） 过圆外一点作圆的两切线，为切点，则直线的方 程为：
（3）相交两圆和的公共弦的直线方程：

九、圆锥曲线方程
1、椭圆焦半径公式：设为椭圆上任一点,焦点为,,
则(“左加右减”)；
2、抛物线焦半径公式：
设为抛物线上任意一点,为焦点,则 ；
若为上任意一点,为焦点，则 .
3、共渐近线的双曲线标准方程为(为参数,).
4、直线与圆锥曲线相交的弦长公式 =
5、抛物线的焦点弦（过焦点的弦）为,、,则有如下结论：
（1）； （2）,； （3） .
6、对于抛物线上的点的坐标可设为,以简化计算.
7、圆锥曲线中点弦问题：遇到中点弦问题常用“韦达定理”或“点差法”求解.在椭圆中, 以为中点的弦所在直线斜率；在双曲线中,以为中点的弦所在直线斜率；在抛物线中,以为中点的弦所在直线的斜率.
8、过椭圆上的点的切线方程为
9、过椭圆外一点作两切线，为切点，则直线的方 程为：方程为

十、直线、平面、简单几何体
1、线线平行的判断：
（1）平行于同一 的两直线平行。
（2）如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和
平行。
（3）如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的 平行。
（4） 于同一平面的两直线平行。
2、线线垂直的判断：
若一直线 于一平面，这条直线垂直于平面内所有直线。
3、线面平行的判断：
（1）如果平面外的一条直线和 的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。
（2）两个平面平行， 的直线必平行于另一个平面。
4、线面垂直的判断：
（1）如果一直线和平面内的两 垂直，这条直线就垂直于这个平面。
（2）一直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于 。
（3）如果两个平面垂直，那么在—个平面内垂直于 的直线必垂直于另—个平面。
5、面面平行的判断：
（1）一个平面内的 直线分别平行于另一个平面，这两个平面平行。
（2） 同一条直线的两个平面平行。
6、面面垂直的判断：
一个平面经过另一个平面的 ，这两个平面互相垂直。
7、空间角的求法：
（1）异面直线所成的角：通过直线的平移，把异面直线所成的角转化为平面内相交直线所成的角。
异面直线所成角的范围： ；
设、分别为异面直线、的方向向量，则两异面直线所成的角的余弦为 .
（2）线面所成的角：即斜线与它在平面内的射影所成的角。
斜线与平面所成角的范围： ；
设是斜线的方向向量,是平面的法向量,则斜线与平面所成的角的正弦的绝对值为 .
（3）二面角：
二面角大小的范围： ；
设,是二面角的两个半平面的法向量，则二面角的平面角的余弦的绝对值为
射影法：若棱锥的某侧面与底面所成的角为, 则
8、点到平面的距离：
设是平面的法向量,在内取一点,则到的距离

9、多面体：
（1）棱柱：
①定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。
棱柱侧棱不垂直于底面
斜棱柱侧棱垂直于底面
直棱柱底面是正多边形
正棱柱；
四棱柱底面是平行四边形
平行六面体侧棱垂直于底面
直平行六面体底面是矩形
长方体底面是正方形
正四棱柱棱长都相等
正方体。
②性质：Ⅰ、侧面都是平行四边形； Ⅱ、两底面是全等多边形；
Ⅲ、平行于底面的截面和底面全等；对角面是平行四边形；
Ⅳ、长方体一条对角线长的平方等于一个顶点上三条棱的长的平方和。
③体积：（为底面积，为高，为已知侧面与它对棱的距离）

（2）棱锥：
①定义：有一个面是多边形其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面围成的几何体叫做
棱锥；
正棱锥：底面是正多边形，各侧棱长都相等的棱锥叫做正棱锥；
侧棱长等于底面边长的正三棱锥又叫正四面体。
②体积：（为底面积，为高）
（3）圆台、棱台体积：
10、球
（1）性质：
①任意截面是圆面（经过球心的平面，截得的圆叫大圆，不经过球心的平面截得的圆叫小圆）
两点的球面距离，是指经过球面上这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长。
②球心和截面圆心的连线垂直于截面，并且，其中为球半径，为截面半径，为球心的到截面的距离。
（2）面积公式：（为球半径）；
（3）体积公式：（为球半径）
十一、算法和复数（略）
十二、排列组合和二项式定理

1、排列数公式:
,当时为全排列.
2、组合数公式：,.
3、排列组合综合问题：
练习1、四个不同的小球全部放入编号为1、2、3、4的四个盒中，恰有两个空盒的放法有 种；
解：分三步：第一步先选两个空盒；第二步把四个球分成两组：2个和2个，或1个和3个；第三步把分成的两组放入余下的两个空盒中。
A

B
C
D
练习2、四个不同的小球全部放入编号为1、2、3、4的四个盒中，甲球只能放入第2或3号盒，而乙球不能放入第4号盒的不同放法有 种；
解：甲球有种放法，乙球有种放法，另2个球各有 种放法，共
练习3：用六种不同颜色把右图中A、B、C、D四块区域分开，允许同一颜色涂
不同区域，但相邻区域不能是同一种颜色，则共有 种不同涂法；

4、二项式定理：(a+b) =Ca+ Cab+…＋ Cab+…+Cb （n∈N）
（1）展开式共有 项，其中C（r=0,1,2…n）叫做 系数，Cab叫做二项式的 ，即展开式的第 项；

（2）二项式系数具有下列性质：与首末两端等距离的二项式系数相等，即；‚展开式正中间的二项式系数最大；ƒ；.

特别提醒：二项式的展开式的项的系数与二项式系数是不同的两个概念。如在的展开式中，第ｒ＋１项的二项式系数为，第ｒ＋１项的系数为；
十三、概率与统计

1、离散型随机变量的分布列：

…

…

…

…

2、期望（又称均值）.
3、方差.
4、标准差；..
5、二项分布：在次试验中，每次发生的概率为，满足，则称
随机变量服从二项分布，记作,则, .
6.正态总体的概率密度函数：,式中是参数,分别表示总体的平均
数与标准差；
7、回归方程必过样本点的中心( ，)

8、 2×2列联表的独立性检验：

十四、几何证明选讲
1、圆内接四边形的性质与判定定理
圆内接四边形的对角互补，圆内接四边形的外角等于它的内角的对角。
如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点共圆。
2、弦切角的性质
弦切角定理：弦切角等于它所平的弧所对的圆周角。
3．与比例线段有关的定理
定理名称
基本图形
条 件
结 论

直角三角形的射影定理

Rt⊿ABC中，CD是斜边AB上的高
CD2=AD·BD，
AC2=AD·AB，
BC2=BD·AB。

相交弦定理

弦AB、CD相交于圆内点P

PA·PB=PC·PD

割线定理

PAB、PCD是⊙的割线

PA·PB=PC·PD

切割线定理

PA切⊙于A，PBC是⊙的割线
（1）PA2=PB·PC
（2）⊿PAB∽⊿PCA
十五、坐标系与参数方程
1、极坐标与直角坐标的互化：
互化的前提条件：（1）极点与原点重合；（2）极轴与x轴正方向重合；（3）取相同的单位长度。
设点P的直角坐标为（x，y），它的极坐标为，则
2、常见曲线的参数方程的一般形式：
（1）经过点P0（x0，y0），倾斜角为a的直线的参数方程为称为直线的标准参数方程。
（2）
（3）
十六、单峰函数和优选法
1、单峰函数
如果函数f(x)在区间[a,b]上只有唯一的最大值点（或最小值点）C，而在最大值点（或最小值点）C的左侧，函数单调增加（减少）；在点C的右侧，函数单调减少（增加），则称这个函数为区间[a,b]上的单峰函数。并规定，区间[a,b]上的单调函数也是单峰函数。
2、 黄金分割法——0.618法
=小+0.618×(大-小)，=小+大-，一般：=小+大-，口诀为“加两头，减中间”。
用黄金分割法寻找最佳点时，n次试验后的存优范围与原始的因素范围的比值称为精度，n次试验后的精度
3、分数法
斐波那契数列.斐波那契数列：。

黄金分割常数w的近似分数列：
优选法中，像这样用渐进分数近似代替w确定试点的方法叫分数法.
按照分数法安排试验，能通过次试验保证从个试点中找出最佳点。
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