2017-2018学年度高一上学期期末考试数学试卷及答案.pdf

12017-2018 学年度高一上学期期末考试数学试卷学年度高一上学期期末考试数学试卷第卷（选择题，共第卷（选择题，共 60 分）分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.）1.设集合，则（）1,2,3,4,5,1,2,3,2,5UABUAC B A.B.C.D.22,3 31,32函数的定义域为（）1()21f xxxA B.C.R D.2,)2,11,2 3下列四组函数中，表示同一函数的是（）A B 2xyxy 与2lglg2xyxy与C Dxyxy与331112xxyxy与4已知点是角终边上一点，且，则的值为（）(,3)P x4cos5 xA5 B C4 D545已知，则的大小关系是（）8.028.01.1,8.0log,7.0cbacba,A B C Dcbacabacbacb6设函数yx3与的图像的交点为(x0，y0)，则x0所在的区间是()21()2xyA(0，1)B(1，2)C(2，3)D(3，4)7已知，则的值为（）3tan22cos9cossin4sin2 .A301.B31.C1021.D38若两个非零向量满足，则向量与的夹角是（）ba,ababa2baba .A6.B3.C32.D659已知函数是上的偶函数，且在区间是单调递增的，是锐角的三个内角，)(xfy)1,1()0,1(CBA,ABC则下列不等式中一定成立的是（）.A)(cos)(sinAfAf.B)(cos)(sinBfAf .C)(sin)(cosBfCf.D)(cos)(sinBfCf10已知函数，其中表示不超过的最大整数，如，则(),f xxx xR xx322 5 33,22 2的值域是（）()f xA（0，1）B C D(0,10,1)0,111.函数的图像大致是 （）22xyx A B C D 12.定义在 R 上的函数满足当)(xf;2)(,13,62xxfxxfxf时当（）)2012()3()2()1(,)(31ffffxxfx则时，A.335 B.338 C.1678 D.2012第 II 卷（非选择题,共 90 分）第 II 卷（非选择题,共 90 分）二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每题小题，每题 4 分，共分，共 16 分，把答案填在题中横线上）分，把答案填在题中横线上）13已知，则 tan2cos214.已知函数，若，则 3,1(),1xxf xx x()2f x x 15把函数y3sin2x的图象向左平移个单位得到图像的函数解析是 616.有下列五个命题：函数的图像一定过定点；3)(1xaxf(0,1)aa(1,4)P 函数的定义域是，则函数的定义域为；(1)f x(1,3)()f x(2,4)已知=,且，则；)(xf538xaxbx(2)8f(2)8f 函数的单调递增区间为.212log(23)yxx(1,)其中正确命题的序号是_（写出所有正确命题的序号）三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分 10 分）已知集合=，全集.A71 xx210,BxxCx xaUR(1)求；.BABACU)(2)如果，求的取值范围.ACa318.（本小题满分 12 分）已知的坐标分别为，CBA,)0,3(A)3,0(B)sin,(cosC)23,2(（1）若|,|BCAC 求角的值；（2）若tan12sinsin2,12求BCAC的值.19.（本小题满分 12 分）已知二次函数：2()163f xxxq(1)若函数的最小值是-60，求实数的值；q(2)若函数在区间上存在零点，求实数的取值范围.1,1q20.（本小题满分 13 分）辽宁号航母纪念章从 2012 年 10 月 5 日起开始上市通过市场调查，得到该纪念章每 1 枚的市场价(单位:元)与y上市时间(单位:天)的数据如下:x上市时间天x41036市场价元y905190(1)根据上表数据结合散点图，从下列函数中选取一个恰当的函数描述辽宁号航母纪念章的市场价与上市时间yx的变化关系并说明理由:；yaxb2yaxbxclogbyax(2)利用你选取的函数，求辽宁号航母纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格421.(本小题满分 13 分)已知：，设函数)sin,cos2(xxa)cos2,cos3(xxb)(3)(Rxbaxf求：（1）的最小正周期；)(xf （2）的单调递增区间；)(xf （3）若，且，求的值.6)122()62(ff),2(22.（本小题满分 14）设函数2221()loglog1log.1xf xxpxx（1）求函数的定义域；（2）当时，问是否存在最大值与最小值？如果存在，请把它写出来；如果不存在，请说明理由.3p f x52017-2018 学年度高一上学期期末考试数学试卷答案学年度高一上学期期末考试数学试卷答案一、选择题：一、选择题：1-5 DBCCD 6-10 BCCCC 11-12 AB二、填空题：二、填空题：13.14 15y3sin(2x+)16 353log 2三、解答题：三、解答题：17.，-3 分110ABBxx17RC Ax xx或所以；(2)710RC ABxx1,18.（1）)3sin,(cos),sin,3(cosBCAC，cos610sin)3(cos22 AC sin610)3(sincos22BC由得，又 BCAC cossin45),23,2(（2）由得1BCAC1)3(sinsincos)3(cos 32cossin cossin2cossin1cossin2sin2tan12sinsin222又由式两分平方得94cossin21，95cossin295tan12sinsin2219（）（）二次函数2()163f xxxq的对称轴是8x min861601;f xfqq 函数()f x在区间1,1上单调递减 要函数()f x在区间1,1上存在零点须满足(1)(1)0ff 即(1 163)(1 163)0qq 解得 2012q 20(1)随着时间的增加，的值先减后增，而所给的三个函数中和显然都是单调函xyyaxblogbyax6数，不满足题意，2yaxbxc(2)把点(4，90)，(10，51)，(36，90)代入中，2yaxbxc得 90361296511010090416cbacbacba解得，41a10b126c，221110126(20)2644yxxx当时，有最小值 20 x ymin26y21.解3cossin2cos323)(2xxxbaxf )32sin(22cos32sin)1cos2(32sin2xxxxx（1）函数 f(x)的最小正周期为 22T（2）由得Zkkxk,223222Zkkxk,12125 函数的单调增区间为)(xfZkkk,12,125（3），612262ff6cos2sin2 ，64sin2243,44,2,234sin 12111273234或，或22解：（1）由解得当时，不等式解集为；101100 xxxpx 1xxp1p 当时，不等式解集为的定义域为1p 1,xxpf x1,1.pp（2）原函数即，222211log1log24ppf xxpxx即时，函数有最大值，但无最小值3p f x22log12p7