人教版九年级上册-届九年级上学期期末质量检测数学试题.doc

1．已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数 的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（　　）

A．
y3＜y1＜y2
B．
y1＜y2＜y3
C．
y2＜y1＜y3
D．
y3＜y2＜y1
2.两实数根的和是3的一元二次方程为（　　）

A．
x2+3x﹣5=0
B．
x2﹣3x+5=0
C．
2x2﹣6x+3=0
D．
3x2﹣9x+8=0

3.如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）

4、已知一次函数y=kx+b的图像经过第一二四象限，则反比例函数的图像在  （ ）A．第一二象限  B．第三四象限C．第一三象限  D．第二四象限
5．如图，平行四边形ABCD中，AE：EB=1：2，若S△AEF=6cm2，则S△CDF等于（　　）
A．54cm2 B．18cm2 C．12cm2 D．24cm2
5题图
8题图

6．m是方程x2+x﹣1=0的根，则式子m3+2m2+2009的值为（　　）

A．
2008
B．[来源:学+科+网Z+X+X+K]
2009
C．
2010
D．
2011
7.本校的小卖部一月份的营业额为2000元，三月份的营业额为2880元，则平均每月的增长率为（　　）

A．
10%
B．
12%
C．
15%
D．
20%
8．如图，A、B、P是半径为2的⊙O上的三点，∠APB=45°，则弦AB的长为（　　）
A． B．2 C． D．4
9.如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆相交于点D、E，量出半径OC=5cm，弦DE=8cm，则直尺的宽度为（　　）
A．1 cm B．2 cm C． 3cm D．4cm
10.已知⊙O1与⊙O2相交，它们的半径分别是4，7，则圆心距O1O2可能是（ 　　）[来源:Zxxk.Com]
A．2 B．3 C． 6 D．12[来源:学.科.网Z.X.X.K]
11．如图，AB是⊙O的切线，切点为A，OA=1，∠AOB=60°，则图中阴影部分的面积是（　　）
9题图
11题图
12题图
A． B． C． D．

12．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．其中正确的结论有（　 ）
A．2个 B．3个 C． 4个 D．5个
二、填空题（每小题4分，共20分）
13．如图，点P是反比例函数图象上的一点，过点P分别向x轴、y轴作垂线，若阴影部分面积为3，则这个反比例函数的关系式是（ ）

14.若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+5x+m2﹣2m=0的常数项为0，则m=　　．
15．抛物线y=2x2+4x﹣2的开口向　　，对称轴是x=　　，顶点坐标是　 　．
17题图
16.如图，一转盘被圆盘直径八等分，则转盘至少转　　度与原图形重合；如果一小鸟飞来要落在转盘上，则落在阴影部分上的概率是　　．
16题图

17．如图，正方形ABCD的边长是2，E为BC的中点，点M、N分别在CD和AD上，且MN=1，当DM=　 　时，△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似．
三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
18．（10分，每小题5分）解方程.（1）.(3x-4)2=(4x-3)2
（2） (2y+1)2+3(2y+1)+2=0.
19. （10分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上，请按要求完成下列步骤：
（1）画出将△ABC向右平移3个单位后得到的△A1B1C1，再画出将△A1B1C1绕点B1按逆时针方向旋转90°后所得到的△A2B1C2；
（2）求线段B1C1旋转到B1C2的过程中，点C1所经过的路径长．

20．（10分）如图，AC是⊙O的直径，P是⊙O外一点，连结PC交⊙O于B，连结PA、AB，且满足PC=50，PA=30，PB=18．
（1）求证：△PAB∽△PCA；
（2）求证：AP是⊙O的切线．

21. （10分）在一个不透明的布袋中有2个红色和3个黑色小球，它们只有颜色上的区别．（1）从布袋中随机摸出一个小球，求摸出红色小球的概率．
（2）现从袋中取出1个红色和1个黑色小球，放入另一个不透明的空布袋中，甲乙两人约定做如下游戏：两人分别从这两个布袋中各随机摸出一个小球，若颜色相同，则甲获胜；若颜色不同，则乙获胜．请用树形图（或列表）的方法表示游戏所有可能结果，并用概率知识说明这个游戏是否公平．

22．（12分）某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：
x（元）
15
20
30
…
y（件）
25
20
10[来源:学|科|网]
…
若日销售量y是销售价x的一次函数．
（1）求出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式；
（2）要使每日销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时，每日销售的利润是多少元？
（3）为了扩大销售量，经理决定每日销售的利润降到200元，每件产品的销售价应定为多少元？

23. （12分）矩形OABC在直角坐标系中的位置如图所示，A、C两点的坐标分别为
A（10，0）、C（0，3），直线与BC相交于点D，抛物线y=ax2+bx经过A、D两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）连接AD，试判断△OAD的形状，并说明理由．
（3）若点P是抛物线的对称轴上的一个动点，对称轴与OD、x轴分别交于点M、N，问：是否存在点P，使得以点P、O、M为顶点的三角形与△OAD相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

2013-2014学年第一学期末九年级教学质量检测
数学试题参考答案及评分标准
一．选择题（每小题3分，共36分）BCCBA CDCCC CB
二．填空题.(每小题4分，共20分)

三．解答题.(共64分)

19．解：（1）如图所示：……………………6分
（2）点C1所经过的路径长为：=2π．……………………10分

20. 证明：（1）∵PC=50，PA=30，PB=18，
∴，==，
∴=，
又∵∠APC=∠BPA，
∴△PAB∽△PCA；……………………5分

（2）∵AC是⊙O的直径，
∴∠ABC=90°，
∴∠ABP=90°，
又∵△PAB∽△PCA，
∴∠PAC=∠ABP，
∴∠PAC=90°，
∴PA是⊙O的切线．……………………10分

21. 解：（1）∵布袋中有2个红色和3个黑色小球，
∴摸出红色小球的概率为：=；……………………4分

22. 解：（1）设此一次函数关系式为y=kx+b，
则，
解得k=﹣1，b=40
故一次函数的关系式为y=﹣x+40．……………………4分

（2）设所获利润为W元，
则W=（x﹣10）（40﹣x）=﹣x2+50x﹣400=﹣（x﹣25）2+225
所以产品的销售价应定为25元，此时每日的销售利润为225元；……………………8分
（3））﹣x2+50x﹣400=200，
解得：x=20或30……………………11分[来源:学#科#网]
∵为了扩大销售量∴售价应定为20元．……………………12分

23. 解：（1）由题意得，点D的纵坐标为3，
∵点D在直线y=x上，
∴点D的坐标为（9，3），
将点D（9，3）、点A（10，0）代入抛物线可得：，
解得：，
故抛物线的解析式为：y=﹣x2+x．……………………4分

（2）∵点D坐标为（9，3），点A坐标为（10，0），
∴OA=10，OD==3，AD==，
从而可得OA2=OD2+AD2，
故可判断△OAD是直角三角形．……………………7分
（3）①由图形可得当点P和点N重合时能满足△OPM∽△ODA，
此时∠POM=∠DOA，∠OPM=∠ODA，
故可得△OPM∽△ODA，OP=OA=5，
即可得此时点P的坐标为（5，0）．……………………9分
②过点O作OD的垂线交对称轴于点P′，此时也可满足△P′OM∽△ODA，

由题意可得，点M的横坐标为5，代入直线方程可得点M的纵坐标为，
故可求得OM=，
∵∠OP′M+∠OMN=∠DOA+∠OMN=90°，
∴∠OP′M=∠DOA，
∴△P′OM∽△ODA，
故可得=，即=，
解得：MP′=，
又∵MN=点M的纵坐标=，
∴P′N=﹣=15，
即可得此时点P′的坐标为（5，﹣15）．……………………11分
综上可得存在这样的点P，点P的坐标为（5，0）或（5，﹣15）．………………12分

评卷说明：
1．选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．
2.解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．本答案对每小题只给出一种或两种解法，对考生的其他解法，请参照评分意见进行评分．
3.如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半。