2018天津地区九年级数学知识点总结.doc
《2018天津地区九年级数学知识点总结.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2018天津地区九年级数学知识点总结.doc(19页珍藏版)》请在咨信网上搜索。
1、2017 天津考点总结一元二次方程知识点总结考点一、一元二次方程 1、一元二次方程:含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。2、 一元二次方程的一般形式:,它的特征是:等式左边十一个关于未知数x的二次 多项式,等式右边是零,其中叫做二次项,a叫做二次项系数;bx叫做一次项,b叫做一次项系数;c叫做常数项。考点二、一元二次方程的解法 1、直接开平方法:利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如的一元二次方程。根据平方根的定义可知,是b的平方根,当时,当b0时,一元二次方程有2个不相等的实数根;II当=0时,一元二次方程
2、有2个相同的实数根;III当0时,一元二次方程没有实数根。考点四、一元二次方程根与系数的关系 如果方程的两个实数根是,那么,。也就是说,对于任何一个有实数根的一元二次方程,两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数;两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。考点五、一元二次方程的二次函数的关系大家已经学过二次函数(即抛物线)了,对他也有很深的了解,好像解法,在图象中表示等等,其实一元二次方程也可以用二次函数来表示,其实一元二次方程也是二次函数的一个特殊情况,就是当Y的0的时候就构成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐标系中表示出来,一元二次方程就是二次函数中,图象与X轴的交点。
3、也就是该方程的解了一元二次方程易错题一、选择题1、若关于x的一元二次方程(m-1)x2+5x+m2-3m+2=0有一个根为0,则m的值等于( ) A1 B. 2 C. 1或2 D. 0 2、巴中日报讯:今年我市小春粮油再获丰收,全市产量预计由前年的45万吨提升到50万吨,设从前年到今年我市的粮油产量年平均增长率为,则可列方程为( )A B CD3、已知是关于的一元二次方程的两实数根,则的值是( )ABCD4、已知a、b、c分别是三角形的三边,则(a + b)x2 + 2cx + (a + b)0的根的情况是( )A没有实数根B可能有且只有一个实数根C有两个相等的实数根D有两个不相等的实数根5、
4、已知是方程的两根,且,则的值等于 ( )A5 B.5 C.-9 D.96、已知方程有一个根是,则下列代数式的值恒为常数的是( )A B C D7、的估计正确的是 ( )ABCD8、关于的一元二次方程的两个实数根分别是,且,则的值是( )A1 B12 C13 D259、中江县2011年初中毕业生诊断考试)某校九年级学生毕业时,每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念,全班共送了2450张相片,如果全班有x名学生,根据题意,列出方程为( )A. B. C. D. 10、设是方程的两个实数根,则的值为( )A2006B2007C2008D2009 11、对于一元二次方程ax2+bx+c=
5、0(a0),下列说法: 若a+c=0,方程ax2+bx+c=0必有实数根; 若b+4ac0,则方程ax2+bx+c=0一定有实数根; 若a-b+c=0,则方程ax2+bx+c=0一定有两个不等实数根;若方程ax+bx+c=0有两个实数根,则方程cx+bx+a=0一定有两个实数根 其中正确的是( ) A B C D二、填空题1、若一元二次方程x(a+2)x+2a=0的两个实数根分别是3、b,则a+b= 3、方程(x1)(x + 2)= 2(x + 2)的根是 4、关于x的一元二次方程ax+bx+1=0(a0)有两个相等实根,求 的值为_ _5、在等腰ABC中,三边分别为a,b,c,其中a=5,若
6、关于x的方程x+(b+2)x+6-b=0有两个相等的实数根,则ABC的周长为_6、已知关于的一元二次方程x-6x-k=0(k为常数)设x,x为方程的两个实数根,且x +2x=14,则k的值为_ 7、已知m、n是方程x-2003x+2004=0的两根,则(n-2004n+2005)与(m-2004m+2005)的积是 . 人教版九年级数学下二次函数最全的中考知识点总结 相关概念及定义 二次函数的概念:一般地,形如(是常数,)的函数,叫做二次函数。这里需要强调:和一元二次方程类似,二次项系数,而可以为零二次函数的定义域是全体实数 二次函数的结构特征: 等号左边是函数,右边是关于自变量的二次式,的最
7、高次数是2 是常数,是二次项系数,是一次项系数,是常数项 二次函数各种形式之间的变换 二次函数用配方法可化成:的形式,其中. 二次函数由特殊到一般,可分为以下几种形式:;. 二次函数解析式的表示方法 一般式:(,为常数,); 顶点式:(,为常数,); 两根式:(,是抛物线与轴两交点的横坐标). 注意:任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式,但并非所有的二次函数都可以写成交点式,只有抛物线与轴有交点,即时,抛物线的解析式才可以用交点式表示二次函数解析式的这三种形式可以互化. 二次函数图象的画法 五点绘图法:利用配方法将二次函数化为顶点式,确定其开口方向、对称轴及顶点坐标,然后在对称轴两侧,
8、左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为:顶点、与轴的交点、以及关于对称轴对称的点、与轴的交点,(若与轴没有交点,则取两组关于对称轴对称的点). 画草图时应抓住以下几点:开口方向,对称轴,顶点,与轴的交点,与轴的交点. 二次函数的性质的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上轴时,随的增大而增大;时,随的增大而减小;时,有最小值向下轴时,随的增大而减小;时,随的增大而增大;时,有最大值 二次函数的性质的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上轴时,随的增大而增大;时,随的增大而减小;时,有最小值向下轴时,随的增大而减小;时,随的增大而增大;时,有最大值 二次函数的性质:的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上
9、X=h时,随的增大而增大;时,随的增大而减小;时,有最小值向下X=h时,随的增大而减小;时,随的增大而增大;时,有最大值 二次函数的性质的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上X=h时,随的增大而增大;时,随的增大而减小;时,有最小值向下X=h时,随的增大而减小;时,随的增大而增大;时,有最大值 抛物线的三要素:开口方向、对称轴、顶点. 的符号决定抛物线的开口方向:当时,开口向上;当时,开口向下;相等,抛物线的开口大小、形状相同. 对称轴:平行于轴(或重合)的直线记作.特别地,轴记作直线. 顶点坐标: 顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数,如果二次项系数相同,那么抛物线的开口方向、开口大小完全
10、相同,只是顶点的位置不同. 抛物线中,与函数图像的关系 二次项系数二次函数中,作为二次项系数,显然 当时,抛物线开口向上,越大,开口越小,反之的值越小,开口越大; 当时,抛物线开口向下,越小,开口越小,反之的值越大,开口越大总结起来,决定了抛物线开口的大小和方向,的正负决定开口方向,的大小决定开口的大小 一次项系数 在二次项系数确定的前提下,决定了抛物线的对称轴 在的前提下,当时,即抛物线的对称轴在轴左侧;当时,即抛物线的对称轴就是轴;当时,即抛物线对称轴在轴的右侧 在的前提下,结论刚好与上述相反,即当时,即抛物线的对称轴在轴右侧;当时,即抛物线的对称轴就是轴;当时,即抛物线对称轴在轴的左侧总
11、结起来,在确定的前提下,决定了抛物线对称轴的位置总结: 常数项 当时,抛物线与轴的交点在轴上方,即抛物线与轴交点的纵坐标为正; 当时,抛物线与轴的交点为坐标原点,即抛物线与轴交点的纵坐标为; 当时,抛物线与轴的交点在轴下方,即抛物线与轴交点的纵坐标为负 总结起来,决定了抛物线与轴交点的位置 总之,只要都确定,那么这条抛物线就是唯一确定的 求抛物线的顶点、对称轴的方法 公式法:,顶点是,对称轴是直线. 配方法:运用配方的方法,将抛物线的解析式化为的形式,得到顶点为(,),对称轴是直线. 运用抛物线的对称性:由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形,所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴,对称轴
12、与抛物线的交点是顶点. 用配方法求得的顶点,再用公式法或对称性进行验证,才能做到万无一失. 用待定系数法求二次函数的解析式 一般式:.已知图像上三点或三对、的值,通常选择一般式. 顶点式:.已知图像的顶点或对称轴,通常选择顶点式. 交点式:已知图像与轴的交点坐标、,通常选用交点式:. 直线与抛物线的交点 轴与抛物线得交点为(0, ). 与轴平行的直线与抛物线有且只有一个交点(,). 抛物线与轴的交点:二次函数的图像与轴的两个交点的横坐标、,是对应一元二次方程的两个实数根.抛物线与轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定: 有两个交点抛物线与轴相交; 有一个交点(顶点在轴上)抛物线与
13、轴相切; 没有交点抛物线与轴相离. 平行于轴的直线与抛物线的交点 可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时,两交点的纵坐标相等,设纵坐标为,则横坐标是的两个实数根. 一次函数的图像与二次函数的图像的交点,由方程组 的解的数目来确定:方程组有两组不同的解时与有两个交点; 方程组只有一组解时与只有一个交点;方程组无解时与没有交点. 抛物线与轴两交点之间的距离:若抛物线与轴两交点为,由于、是方程的两个根,故 二次函数图象的对称:二次函数图象的对称一般有五种情况,可以用一般式或顶点式表达 关于轴对称 关于轴对称后,得到的解析式是; 关于轴对称后,得到的解析式是; 关于轴对称 关于轴对称后,得
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2018 天津 地区 九年级 数学 知识点 总结
1、咨信平台为文档C2C交易模式,即用户上传的文档直接被用户下载,收益归上传人(含作者)所有;本站仅是提供信息存储空间和展示预览,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容不做任何修改或编辑。所展示的作品文档包括内容和图片全部来源于网络用户和作者上传投稿,我们不确定上传用户享有完全著作权,根据《信息网络传播权保护条例》,如果侵犯了您的版权、权益或隐私,请联系我们,核实后会尽快下架及时删除,并可随时和客服了解处理情况,尊重保护知识产权我们共同努力。
2、文档的总页数、文档格式和文档大小以系统显示为准(内容中显示的页数不一定正确),网站客服只以系统显示的页数、文件格式、文档大小作为仲裁依据,平台无法对文档的真实性、完整性、权威性、准确性、专业性及其观点立场做任何保证或承诺,下载前须认真查看,确认无误后再购买,务必慎重购买;若有违法违纪将进行移交司法处理,若涉侵权平台将进行基本处罚并下架。
3、本站所有内容均由用户上传,付费前请自行鉴别,如您付费,意味着您已接受本站规则且自行承担风险,本站不进行额外附加服务,虚拟产品一经售出概不退款(未进行购买下载可退充值款),文档一经付费(服务费)、不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
4、如你看到网页展示的文档有www.zixin.com.cn水印,是因预览和防盗链等技术需要对页面进行转换压缩成图而已,我们并不对上传的文档进行任何编辑或修改,文档下载后都不会有水印标识(原文档上传前个别存留的除外),下载后原文更清晰;试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓;PPT和DOC文档可被视为“模板”,允许上传人保留章节、目录结构的情况下删减部份的内容;PDF文档不管是原文档转换或图片扫描而得,本站不作要求视为允许,下载前自行私信或留言给上传者【人****来】。
5、本文档所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权,请谨慎使用;网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽--等)目的在于配合国家政策宣传,仅限个人学习分享使用,禁止用于任何广告和商用目的。
6、文档遇到问题,请及时私信或留言给本站上传会员【人****来】,需本站解决可联系【 微信客服】、【 QQ客服】,若有其他问题请点击或扫码反馈【 服务填表】;文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“【 版权申诉】”(推荐),意见反馈和侵权处理邮箱:1219186828@qq.com;也可以拔打客服电话:4008-655-100;投诉/维权电话:4009-655-100。