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反比例函数k的几何意义专项练习
1、如图，矩形AOCB的两边OC、OA分别位于轴、轴上，点B的坐标为B（），D是AB边上的一点.将△ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图像上，那么该函数的解析式
是 .

2、如图，点P在反比例函数的图象上，过P点作PA⊥x轴于A点，作PB⊥y轴于B点，矩形OAPB的面积为9，则该反比例函数的解析式为　　　.

3、如图, 如果函数y=－x与y=的图像交于A、B两点, 过点A作AC垂直于y轴, 垂足为点C, 则△BOC的面积为___________.

4、如图，正方形OABC，ADEF的顶点A，D，C在坐标轴上，点F在AB上，点B，E在函数的图象上，则点E的坐标是( )
A、　 　 B、　　
C、　　 　 D、
5、反比例函数的图象如图所示，点M是该函数图象上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，如果S△MON＝2，则k的值为（　）
(A)2　　 (B)-2
(C)4　　 (D)-4

6、如图，A、B是反比例函数y＝的图象上的两点．AC、BD都垂直于x轴，垂足分别为C、D．AB的延长线交x轴于点E．若C、D的坐标分别为(1，0)、(4，0)，则ΔBDE的面积与ΔACE的面积的比值是( )．
A． B． Ｃ． D．

7、如图5，A、B是函数的图象上关于原点对称的任意两点，
BC∥轴，AC∥轴，△ABC的面积记为，则（ ）
A． B． C． D． O
B

C
A
图5

8、如图，直线y=mx与双曲线y=交于A、B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连结BM,若=2，则k的值是（ ）
A．2 B、m-2 C、m D、4

9、如图，双曲线经过矩形QABC的边BC的中点E，交AB于点D。若梯形ODBC的面积为3，则双曲线的解析式为
A． B．
C． D．

x
y
O
A
B

10、如图，在直角坐标系中，点是轴正半轴上的一个定点，点是
双曲线（）上的一个动点，当点的横坐标逐渐增大时，
的面积将会
A．逐渐增大 B．不变 C．逐渐减小 D．先增大后减小
11、如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为3，则k＝____________．

12、已知，点是反比例函数图像上的一个动点，的半径为1，当与坐标轴相交时，点的横坐标的取值范围1
2
2
1
O
y
x

13、如图，点、是双曲线上的点，分别经过、两点向轴、轴作垂线段，若则 ．
x
y
A
B
O

14、如图，⊙A和⊙B都与x轴和y轴相切，圆心A和圆心B都在反比例函数的图象上，则图中阴影部分的面积等于 .

15、如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限相交于点，与轴相交于点轴于点，的面积为1，则的长为
（保留根号）．y
O
x
A
C
B

16、如图，过原点的直线l与反比例函数的图象交于M，N两点，根据图象猜想线段MN的长的最小值是___________．
O
y
x
M
N
l

17、如图11，若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数 （）的图象上，则点E的坐标是（ ， ）
图1
18、如图1，已知点C为反比例函数上的一点，过点C向坐标轴引垂线，垂足分别为A、B，那么四边形AOBC的面积为 ．

19、如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（，4），则△AOC的面积为
A．12 B．9 C．6 D．4
【答案】B

20、如图,直线与双曲线交于两点,则的值为( )

A.-5 B.-10 C.5 D.10

21、如图，已知梯形ABCO的底边AO在轴上，BC∥AO，AB⊥AO，过点C的双曲线 交OB于D，且OD：DB=1:2，若△OBC的面积等于3，则k的值 （ ）
A． 等于2 B．等于 C．等于 D．无法确定
（第10题）

22、如图，已知在直角梯形AOBC中，AC∥OB，CB⊥OB，OB＝18，BC＝12，AC＝9，对角线OC、AB交于点D，点E、F、G分别是CD、BD、BC的中点，以O为原点，直线OB为x轴建立平面直角坐标系，则G、E、D、F四个点中与点A在同一反比例函数图像上的是（ ）
A．点G B．点E C．点D D．点F．
（第10题）

【答案】A．
23、如图，直线ｌ是经过点（1,0）且与y轴平行的直线．Rt△ABC中直角边AC=4，BC=3．将BC边在直线ｌ上滑动，使A，B在函数的图象上．
那么k的值是
A ．3 　B．６ 　　　　
Ｃ．12 D．

【答案】D
24、如图，反比例函数y＝(x＞0)的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC相交于点D、E．若四边形ODBE的面积为6，则k的值为
A

B
C
D
E
y
x
O
M

A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B

25、双曲线在第一象限内的图象如图所示，作一条平行于y轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则△AOB的面积为（ ）
A．1 B．2
C．3 D．4

【答案】A
26、如图，矩形的面积为3，反比例函数的图象过点，则=（ ）
A． B． C． D．

27、直线l与双曲线C在第一象限相交于A、B两点，其图象信息如图4所示，则阴影部分（包括边界）横、纵坐标都是整数的点（俗称格点）有： （ ）
A．4个 B．5 个 C．6个 D．8个

【答案】B

28、如图所示，已知菱形OABC，点C在x轴上，直线y=x经过点A，菱形OABC的面积是.若反比例函数的图象经过点B，则此反比例函数表达式为（ ）
O
A
B
C
x
y
y=x

A． B． C． D．180°
【答案】C
29、反比例函数的图象如图所示，则k的值可能是（ ）

A．-1 B． C．1 D．2
【答案】B
30、如图5，等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点A在直线y = x上，其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴。若双曲线y = (k≠0)与△ABC的边有交点，则k的取值范围是（ ）
A．1＜k＜2 B．1≤k≤3
C．1≤k≤4 D．1≤k＜4

A
O
y
x
B
C
图5

【答案】C
31、已知点（1，3）在函数的图像上。正方形的边在轴上，点是对角线的中点，函数的图像又经过、两点，则点的横坐标为__________。

【答案】
32、如图，A、B是双曲线 上的点， A、B两点的横坐标
分别是a、2a，线段AB的延长线交x轴于点C，若S△AOC=6．则
k= ．
y
x
O
B
C
A
（第18题）

【答案】4
33、如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为3，则k＝____________．

【答案】2
34、如图，直线y＝与y轴交于点A，与双曲线y＝在第一象限交于点B，C两点，且ABAC＝4，则k＝ ．
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答案：
35、如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限相交于点，与轴相交于点轴于点，的面积为1，则的长为 （保留根号）．
y
O
x
A
C
B

【答案】
36、如图，已知点A在双曲线y=上，且OA=4，过A作
AC⊥x轴于C，OA的垂直平分线交OC于B．
（1）则△AOC的面积=　 　，（2）△ABC的周长为　 　．

【答案】（1），（2）．
37、如图7所示，点、、在轴上，且,分别过点、、作轴的平行线，与分比例函数的图像分别 交于点、、，分别过点、、作轴的平行线，分别与 轴交于点、、，连接、、,那么图中阴影部分的面积之和为 ．

【答案】
38、如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作轴于点B，点P在x轴上，△ABP面积为2，则这个反比例函数的解析式为 。

【答案】
39、如图3，Rt△ABC在第一象限，，AB=AC=2，
点A在直线上，其中点A的横坐标为1，且AB∥轴，
AC∥轴，若双曲线与△有交点，则k的
取值范围是 .
y
1
x
O
A
B
C
图3

【答案】
40、如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数的图象上。若点A的坐标为（－2，－2），则k的值为
A．1 B．－3 C．4 D．1或－3

x
y
O
A
B
C
D

【答案】D

41、如图,直线和双曲线交于A、B亮点,P是线段AB上的点（不与A、B重合）,过点A、B、P分别向x轴作垂线,垂足分别是C、D、E,连接OA、OB、OP,设△AOC面积是S1、△BOD面积是S2、△POE面积是S3、则（ ）

A. S1＜S2＜S3 B. S1>S2>S3 C. S1=S2>S3 D. S1=S2<S3
【答案】D
42、在直角坐标系中，有如图所示的轴于点，斜边,反比例函数的图像经过的中点，且与交于点,则点的坐标为 .
（第15题）

【答案】
43、如图，已知点A的坐标为（，3），AB⊥x轴，垂足为B，连接OA，反比例函数y=（k>0）的图象与线段OA、AB分别交于点C、D.若AB=3BD，以点C为圆心，CA的倍的长为半径作圆，则该圆与x轴的位置关系是___________（填“相离”、“相切”或“相交”）

【答案】相交
44、如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC，反比例函数经过正方形AOBC对角线的交点，半径为（）的圆内切于△ABC，则k的值为 ．

【答案】4
45、如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，
且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD的面积为矩形，则它的面积为 .

【答案】2
46、如图，双曲线经过四边形OABC的顶点A、C，∠ABC＝90°，OC平分OA与轴正半轴的夹角，AB∥轴，将△ABC沿AC翻折后得到△AB＇C，B＇点落在OA上，则四边形OABC的面积是　　　　.

【答案】2
47、如图，已知动点A在函数的图象上，轴于点B，轴于点C，延长CA至点D，使AD=AB，延长BA至点E，使AE=AC。直线DE分别交轴于点P，Q。当时，图中阴影部分的面积等于_______

【解析】本题是一道难度较大的反比例函数综合题，可构造相似三角形，利用相似计算求解。
【答案】
48、如图，过点C（1,2）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=-x+6于A、B两点，若反比例函数（x＞0）的图像与△ABC有公共点，则k的取值范围是（ ）
A．2≤k≤9 B. 2≤k≤8 C. 2≤k≤5 D. 5≤k≤8

解析：当点C （1,2）在反比例函数上时，则k=2,由则，
当时，直线与双曲线有且一个交点，即k=9，因此反比例函数（x＞0）的图像与△ABC有公共点，则k的取值范围是2≤k≤9。
49、如图，若点M是x轴正半轴上的任意一点，过点M作PQ∥y轴，分别交函数（x＞0）和（x＞0）的图象于点P和Q，连接OP、OQ,则下列结论正确的是（ ）
A.∠POQ不可能等于900 B.
C.这两个函数的图象一定关于x轴对称 D. △POQ的面积是

【解析】当P、Q两点的横纵坐标的绝对值相等时,△POM和△QOM是等腰直角三角形,即∠POQ=900，A不正确；PM、QM是线段的长，比值是正数，K1，K2符号不同,比值为负, B不正确；只有当|K1|=|K2|时，两个公式图象关于x轴对称, C不正确；S△POQ=S△POM+S△QOM=+=，故D正确.
50、如图，两个反比例函数和的图象分别是和．设点P在上，PC⊥x轴，垂足为C，交于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交于点B，则三角形PAB的面积为（ ）
（A）3 （B）4 （C） （D）5
x
y
A
P
B
D
C
O

【解析】可设P（a， ），∵P和A的纵坐标相同，又A在上，可得A点的纵坐标为，∴PA=．P点和B点的纵坐标相同，同理可得B点横坐标为-2a，即PB=3a，所以三角形PAB的面积为=．故选C．
51、如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O,且正方形的一组对边与x轴平行. 点P(3a,a)是反比例函数的图象与正方形的一个交点.若图中阴影部分的面积为9，则这个反比例函数的解析式为 ..

52、如图，A、B是函数的图像上关于原点对称的任意两点，BC∥x轴，AC∥y轴，△ABC的面积记为S，则（ ）

A．S=2 B．S=4 C．2＜S＜4 D．S＞4
53、如图5，双曲线与⊙O在第一象限内交于、两点，分别过、两点向轴和轴作垂线。已知点的坐标为（1，3）则图中阴影部分的面积为 。
图5

【解析】：本题考查反比例函数值的几何意义，阴影部分的面积等于
减去重叠部分面积的两倍。由于（1，3），故，由
对称性易知于是重叠部分是边长为1的正方形，
则
【解答】：4
【点评】：熟悉反比例函数值的几何意义用及反比例函数的图象关于对轴
是解决问题的关键。
54、如图，点A在双曲线y=上，过A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于点B，当OA＝4时，则△ABC周长为 .

解析：由OA的垂直平分线交OC于点B，得AB=OB,故AB+BC=OC，设OC=x，AC=y,则xy=6，在Rt△ABC中，OC2+AC2=OA2=16,即x2+y2=16,所以(x+y) 2-2xy=(x+y) 2-12=16, x+y==2．所以△ABC周长为AB+BC+ AC= OC+ AC= x+y=2．
解答：填2．
点评：本题主要考查线段垂直平分线的性质、勾股定理、乘法公式，解题的关键是要灵活运用相关知识，数形结合，把求△ABC周长的问题转化为求AC+OC的值的问题.
55、如图，点A在双曲线y＝的第一象限的那一支上，AB垂直于x轴与点B，点C在x轴正半轴上，且OC＝2AB，点E在线段AC上，且AE＝3EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为3，则k的值为________．

解析：过C作CF⊥BA交BA延长线于F，连接DC，有AE＝3EC=AC，AB=AF,BD=OD,S△ADE=3,有S△ADC=4，
令S△ADB=x,则有S△ODC=S△AFC=2x，S矩形OCFB=8x,S△ADC=8x-x-2x-2x=3x=4,x=,S△ABO=2x=,故k=2×=
答案：．
点评：本题在于考察反比例函数图象与面积的联系，解题时需构建适当的矩形或三角形，根据k值与面积的关系求解，解题时需抓住几个中点与面积的关系，难度较大．
56、如图，平行四边形ABCD的顶点为A、C在双曲线y1=﹣上，B、D在双曲线y2=上，k1=2k2（k1＞0），AB∥y轴，S▱ABCD=24，则k2=　　．

57、图3为反比例函数在第一象限的图象，点A为此图像上的一动点。过点A分别作轴，垂足分别为B,C.则四边形OBAC周长的最小值为（ ）
A.4 B.3 C.2 D.1

分析：由反比例函数关系式可知x与y的乘积等于1，再根据两个数的乘积是一个常数，则这2个乘数越接近，它们的和越小，当它们相等时，其和最小而得到x与y都等于1.
解答：因为点A在反比例函数图象上，所以AC与AB的乘积等于 1，当AC+AB最小时AC=AB=1，所以周长为4.
58、如图，点A是反比例函数y=(x＞0)的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y=－ 的图象于点B，以AB为边作□ABCD，其中C、D在x轴上，则S□ABCD为( )
A．2 B．3 C．4 D．5
第8题图
A
D
C
B
y
x
O

【解析】本题考察了反比例函数的面积不变性。过点B作BC’⊥OC于点C’，过点A作AD’⊥OD于点D’，则□ABCD的面积和矩形ABC’D’的面积相等。
矩形ABC’D’的面积==3+2=5
【答案】B
【点评】本题考察了反比例函数的面积不变性问题，巧妙的与平行四边形的面积结合在一起。在计算面积时要注意，面积等于|K|.