初一数学1-4有理数的混合运算、科学计数法和近似数知识点、经典例题及练习题带答案.doc

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讲义编号： GE—ZBM 副校长/组长签字： 签字日期：
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课 题
有理数的混合运算、科学计数法和近似数
授课日期及时段

教 学 目 的
掌握混合运算的运算法则和近似数
重 难 点
有理数的混合运算
【考纲说明】
1、掌握有理数的加减法法则和有理数混合运算的运算步骤。
2、注意有理数混合运算符号混淆问题。
3、掌握科学计数法的表示方法和近似数的表示。
4、本部分在中考中占3-5分。
【趣味链接】
科学计数法的前身
我们追溯到五千年到八千年前看一看，这时，四大文明古国都早已从母系社会过渡到父系社会了，生产力的发展导致国家雏形的产生，生产规模的扩大则刺激了人们对大数的需要．比如某个原始国家组织了一支部队，国王陛下总不能老是说：“我的这支战无不胜的部队共计有9名士兵！”于是，慢慢地就出现了“十”、“百”、“千”、“万”这些符号．在我国商代的甲骨文上就有“八日辛亥允戈伐二千六百五十六人”的刻文．即在八日辛亥那天消灭敌人共计2656人．在商周的青铜器上也刻有一些大的数字．以后又出现了“亿”、“兆”这样的大数单位．
　　而在古罗马，最大的记数单位只有“千”．他们用M表示一千．“三千”则写成“MMM”．“一万”就得写成“MMMMMMMMMM”．真不敢想象，如果他们需要记一千万时怎么办，难道要写上一万个M不成？
然而，古希腊有一位伟大的学者，他却数清了“充满宇宙的沙子数”，那就是阿基米德．他写了一篇论文，叫做《计沙法》，在这篇文章中，他提出的记数方法，同现代数学中表示大数的方法很类似．他从古希腊的最大数字单位“万”开始，引进新数“万万（亿）”作为第二阶单位，然后是“亿亿”（第三阶单位），“亿亿亿”（第四阶单位），等等，每阶单位都是它前一阶单位的1亿倍．
【知识梳理】
一、有理数的混合运算
1、有理数的加法法则：

2、有理数的加法运算定律：
.
3、有理数减法法则及表达式：
.
4、有理数减法符号的确定及表示：
.
5、有理数加减法混合运算应注意的问题：
.
二、科学计数法
1、把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，且0<a<10），使用的是科学记数法。
2、用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是n－1。
三、近似数
1、接近实际数目，但与实际数目还有差别的数叫做近似数。
2、精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就说精确到哪一位。
3、从一个数的左边第一个非0 数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字。
4、对于用科学记数法表示的数a×10n，规定它的有效数字就是a中的有效数字。
5、一个近似数的位数与精确度有关，不能随意添上或去掉末位的零。
6、确定有效数字时一定要弄清起始位置和终止位置，初学时可分别做上记号， 以免出错
7、要求精确到某一位的近似值时，只需把下一位的数四舍五入，而不看后面各 数位上的数的大小。
【经典例题】
【例1】（2009•泰安）下列各式，运算结果为负数的是（　　）
A．-（-2）-（-3）
B．（-2）×（-3）
C．（-2）-2
D．（-3）-3
【解析】D
【例2】计算：-12+（-1）3÷（-1）-1×（-1）3=（　　）
A．-1
B．1
C．-3
D．3
【解析】B
【例3】（2012•乐山）如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a、b，下列式子成立的是（　　）

A．ab＞0
B．a+b＜0
C．（b-1）（a+1）＞0
D．（b-1）（a-1）＞0
【解析】C
【例4】（2013•遵义）遵义市是国家级红色旅游城市，每年都吸引众多海内外游客前来观光、旅游．据有关部门统计报道：2012年全市共接待游客3354万人次．将3354万用科学记数法表示为（　　）
A．3.354×106
B．3.354×107
C．3.354×108
D．33.54×106
【解析】B
【例5】已知：a、b、c在数轴上位置如图，O为原点，则下列正确的是（　　）
A．abc＞0 B．|a|＞|c| C．|a|＞|b| D.
【解析】A
【例6】（2010•常德）2008年常德GDP为1050亿元，比上年增长13.2%，提前两年实现了市委、市政府在“十一五规划”中提出“到2010年全年GDP过千亿元”的目标．如果按此增长速度，那么我市今年的GDP为（　　）
A．1050×（1+13.2%）2
B．1050×（1-13.2%）2
C．1050×（13.2%）2
D．1050×（1+13.2%）
【解析】A
【例7】（2013•百色）百色市人民政府在2013年工作报告中提出，今年将继续实施十项为民办实事工程．其中教育惠民工程将投资2.82亿元，用于职业培训、扩大农村学前教育资源、农村义务教育学生营养改善计划、学生资助等项目．那么数据282 000 000用科学记数法（保留两个有效数字）表示为（　　）
A．2.82×108
B．2.8×108
C．2.82×109
D．2.8×109
【解析】A
【例8】（2012•通辽）将0.0006049保留两位有效数字并用科学记数法表示正确的是（　　）
A．6.0×10-4
B．6.0×10-3
C．6.1×10-4
D．6.1×10-3
【解析】A
【例9】（2012•达州）今年我市参加中考的学生人数约为6.01×104人．对于这个近似数，下列说法正确的是（　　）
A．精确到百分位，有3个有效数字
B．精确到百位，有3个有效数字
C．精确到十位，有4个有效数字
D．精确到个位，有5个有效数字
【解析】D
【例10】农村里种粮的农户均按每亩年产量750公斤，且按每公斤售价1.1元来计算每亩的年产值，年产值乘以农业税的税率就是应缴的农业税，另外还要按农业税的20%上缴农业税附加．（用于村级组织的正常运作需要）．
（1）今年该农村农业税的税率为7%，王老汉一家种了10亩水稻，他一共要上缴多少元？
（2）随着两会的召开，温家宝总理在政府工作报告中指出，为了减轻农民负担，鼓励种粮，决定免收农业税，并且每亩水稻由国家直接补贴20元，王老汉明年还是种10亩水稻的情况下，收入比今年增加的百分率是多少（保留三个有效数字）．
【解析】（1）10×750×1.1×7%×（1+20%）
=75×1.1×7×1.2
=90×7.7
=693（元）．
（2）今年的收入：750×1.1×10-693=7557元，
明年的收入：750×1.1×10+10×20=8450元，
增加的百分率：（8450-7557）÷7557=11.8%．
【课堂练习】
1．计算：1－×[3×（－）2－（－1）4]+ ÷（－）2．
2．计算：（－）2÷（－1）5×（－3）2－（1+2－3）×（－24）．
3．规定*是一种运算符号，且a*b=ab－2a，试计算4*（－2*3）．
4．观察下列等式．
1×3+1=4=22； 2×4+1=9=32；
3×5+1=16=42； 4×6+1=25=52；
…
观察后，你发现有何规律？请用含n的式子表示出来．
5．（大连）计算：++++=________．
6．（青岛）下表是某报纸公布的我国“九五”期间国内生产总值（GDP）的统计表，那么这几年我国的国内生产总值平均每年比上一年增长（ ）万亿元．
年 份
1996
1997
1998
1999
2000
国内生产总值（万亿元）
6.6
7.3
7.9
8.2
8.9
A．0.46 B．0.575 C．7.78 D．9.725
7．（西宁）甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市连续两次降价20%，乙超市一次性降价40%，丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，那么顾客在（ ）超市买这种商品更合算．
A．甲 B．乙 C．丙 D．一样
【课后作业】
1．计算：（1）－1÷3×=_______ ;（2）－24－│－4│=_____.
2．（－）÷（－3）×（－1）×_______=1．
3．若a=－2，b=－3，c=－4，则（a－b）c=_____．
4．若│x+3│+（y－2）2=0，则=________．
5．－24÷×（－）2等于（ ）．
A．－16 B．－81 C．16 D．81
6．（－1）4×（－5）×（－）3等于（ ）．
A．－ B．－ C．+ D．+
7．下列各式中，计算正确的是（ ）．
A．－8－2×6=（－8－2）×6 B．2÷×=2÷（×）
C．（－1）2006+（－1）2007=－1 D．－（－3）2=－9
8．下列计算中，正确的数量是（ ）．
①+=－1； ②－2÷×=－2； ③－1－=－1； ④12÷（－+）=－1．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
9．下列式子正确的是（ ）．
A．－24<（－2）2<（－2）3 B．（－2）3<－24<（－2）2
C．－24<（－2）3<（－2）2 D．（－2）2<（－2）3<－24
10．计算：
（1）－2+4－+2 （2）13+59.8－12－30－8.1

（3）－23÷×（－）2÷（）2 （4）－22÷（－1）3×（－5）

（5）5×（－6）－（－4）2÷（－8） （6）－24－（－3+7）2－（－1）2×（－2）

【课后反馈】
本次 同学课堂状态：
本次课后作业：
需要家长协助：
家长意见：
【参考答案】
【课堂练习】
1．原式=1－×（3×－1）+×4=1－×+1=1
2．原式=×（－1）×9+×24=－1+33+56－90=－2
3．4*（－2*3）=4*[－2×3－2×（－2）]=4*（－2）=4×（－2）－2×4=－16
4．n×（n+2）+1=（n+1）
5．
点拨：原式=+++++－
=+++++++－
=++++++－=1－=
6．B 点拨：[（7.3－6.6）+（7.9－7.3）+（8.2－7.9）+（8.9－8.2）÷4
=（0.7+0.6+0.3+0.7）÷4=2.3÷4=0.575．
7．B 点拨：甲：（1－20%）2=0.64；乙：1－40%=0.6；
丙：（1－30%）（1－10%）=0.63．
【课后作业】
1．（1）－
（2）－20 点拨：（1）原式=－1××=－；（2）原式=－16－4=－20．
2．－2
3．－4 点拨：（a－b）c=[（－2）－（－3）]×（－4）=－4．
4． 点拨：x=－3，y=2．
5．B 点拨：原式=－16××=－81．
6．D
7．D 点拨：2÷×=2××，（－1）2006+（－1）2007=0，－8－2×6=－8－12．
8．A
9．C 点拨：－24=－16，（－2）3=－8，（－2）2=4．
10．（1）原式=－2－+4+－+2+
=（－2+4+2）+（－+－+）
=4－=3
（2）原式=13+（59.8－12.8）+（－30.2－8.1）=13+47－38.3=21.7
（3）原式=－8×××=－8
（4）原式=－4×（－1）×（－5）=－20
（5）原式=－30+2=－28
（6）原式=－16－16+2=－30

奔波在俗世里，不知从何时起，飘来一股清流，逼着每个人优秀。
　　人过四十，已然不惑。我们听过别人的歌，也唱过自己的曲，但谁也逃不过岁月的审视，逃不过现实的残酷。如若，把心中的杂念抛开，苟且的日子里，其实也能无比诗意。
　　借一些时光，寻一处宁静，听听花开，看看花落，翻一本爱读的书，悟一段哲人的赠言，原来，日升月落，一切还是那么美。
　　洗不净的浮沉，留给雨天；悟不透的凡事，交给时间。很多时候，人生的遗憾，不是因为没有实现，而是沉于悲伤，错过了打开心结的时机。
　　有人说工作忙、应酬多，哪有那么多的闲情逸致啊？记得鲁迅有句话：“时间就像海绵里的水，只要挤总是有的。”
　　不明花语，却逢花季。一路行走，在渐行渐远的时光中，命运会给你一次次洗牌，但玩牌的始终是你自己。
　　坦白的说，我们遇到困扰，经常会放大自己的苦，虐待自己，然后落个遍体鳞伤，可怜兮兮地向世界宣告：自己没救了！可是，那又怎样？因为，大多数人关心的都是自己。
　　一个人在成年后，最畅快的事，莫过于经过一番努力后，重新认识自己，改变自己。学会了独自、沉默，不轻易诉说。因为，更多的时候，诉说毫无意义。
　　伤心也好，开心也好，过去了，都是曾经。每个人都要追寻活下去的理由，心怀美好，期待美好，这个世界，就没有那么糟糕。
　　或许，你也会有这样的情节，两个人坐在一起，杂乱无章的聊天，突然你感到无聊，你渴望安静，你想一个人咀嚼内心的悲与喜。
　　透过窗格，发着呆，走着神，搜索不到要附和的词。那一刻，你明白了，这世间不缺一起品茗的人，缺的是一个与你同步的灵魂。
　　没有了期望的懂，还是把故事留给自己吧！每个人都是一座孤岛，颠沛流离，浪迹天涯。有时候，你以为找到了知己，其实，你们根本就是两个世界的人。
　　花，只有在凋零的时候，才懂得永恒就是在落红中重生；人，只有在落魄的时候，才明白力量就是在破土中崛起？.
　　因为防备，因为经历，我们学会了掩饰，掩饰自己内心的某些真实，也在真实中，扬起无懈可击的微笑，解决一个又一个的困扰。
　　人生最容易犯的一个错误，就是把逝去的当作最美的风景。所以，不要活在虚妄的世界，不要对曾经存在假设，不要指望别人太多。
　　有些情，只可随缘，不可勉强；有些人，只可浅交，不可入深；有些话，只可会意，不可说穿。
　　或许，有这么一段情，陪你度过漫长冰冷的寒冬；有那样一个人，给你抑郁的天空画上了温暖的春阳。
　　但时光，总会吹散很多往事，把过去一片片分割，移植到不同区域，并贴上标签，印着不同的定义，也定义着自己的人生态度。
　　正如庄子所说：“唯至人乃能游于世不避，顺人而不失己。”外在的世界，只是一个形式，而你内在的世界，才是真正的江山。
　　丰富自己，取悦自己，随缘，随顺，随境，你的心才会敞开，才会接纳更多的有可能。这样的人生，眼睛里的笑意，尽是踏实与真味。
　　年少时，那些说给蓝天白云的梦想，早已遗忘在风中，再也飞不到岁月的枝头。褪去稚气与懵懂，我更喜欢现在的自己，心里撑着宽阔，却不动声色。
即便，一份静谧的从容是多么的难，但我依旧期待。我相信，人生还会很长，还会一直邂逅，但最美的，必是那个明天的自己。

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