北师大版数学五年级下册知识点.doc

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北师大版数学五年级下册期末复习——分数加减法
知识点：1、同分母的分数加减法计算方法：分母不变，直接用分子相加减。
2、异分母的分数加减法计算方法
（1） 找到这几个分母的最小公倍数。
（2） 通分（即将分母化为同一个数）
（3） 相加减
（4） 不是最简分数的必须约分。
3、分数加减混合运算的运算顺序和整数加减混合运算的运算顺序相同．没有括号的分数加减混合运算顺序是从左往右依次计算 ；有括号的分数加减混合运算的运算顺序是先算括号里面的，后算括号外面的。
4、分数加减法的简便运算
加法运算定律有哪些：
（1）加法交换律：a+b=b+a（2）加法结合律：a+b+c=a+(b+c)
减法运算定律有哪些：
连减的性质：(1)a-b-c=a-(b+c) (2)a-(b+c)=a-b-c
其他：(1)a-b+c=a+c-b (2)a-(b-c)=a-b+c (3)a-b+c-d=(a+c)-(b+d)
5、把一个分数化成小数的方法： 分子除以分母
6、小数化成分数的方法：小数化分数时，小数位数上有几位数字，分母上就有几个0
7、分数、小数加减混合运算：可以把分数化成小数（能化成有限小数的分数），也可以把小数化成分数，有时还能直接约分。
北师大版数学五年级下册期末复习—分数乘法
知识点：1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算。
2、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。（整数和分母约分）
3、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母，能约分的要先约分，再计算。
4、乘法中比较大小时规律：
一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。
一个数（0除外）乘小于1的数（0除外），积小于这个数。
一个数（0除外）乘1，积等于这个数。
5、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。
乘法交换律： a × b = b × a
乘法结合律： ( a × b )×c = a × ( b × c )
乘法分配律： （ a + b ）×c = a c + b c
6、分数乘法的解决问题（已知单位“1”的量（用乘法），求单位“1”的几分之几是多少）
（1）、画线段图：（一）两个量的关系：画两条线段图； （二）部分和整体的关系：画一条线段图。
（2）、找单位“1”： 在分率句中分率的前面； 或 “占”、“是”、“比”的后面
（3）、求一个数的几倍：一个数×几倍； 求一个数的几分之几是多少：一个数×几分之几。
（4）、写数量关系式技巧：
（一）“的” 相当于 “×” “占”、“是”、“比”相当于“ ÷ ”
（二）分率前是“的”： 单位“1”的量×分率=分率对应量
（三）分率前是“多或少”的意思： 单位“1”的量×（1 分率）=分率对应量
7、倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。
（1）、倒数是两个数的关系，它们互相依存，不能单独存在。单独一个数不能称为倒数。（必须说清谁是谁的倒数）
（2）、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是：两数相乘的积是否为“1”。
例如：a×b=1则a、b互为倒数。
8、求倒数的方法：
（1）、求分数的倒数：交换分子、分母的位置。 （2）、求整数的倒数：整数分之1。
（3）、求带分数的倒数：先化成假分数，再求倒数。 （4）、求小数的倒数：先化成分数再求倒数。
（5）、1的倒数是它本身，因为1×1=1。0没有倒数，因为任何数乘0积都是0，且0不能作分母。
（6）、任意数a(a≠0)，它的倒数为 ；非零整数a的倒数为 ；分数 的倒数是 。
（7）、真分数的倒数是假分数，真分数的倒数大于1，也大于它本身。 假分数的倒数小于或等于1。
带分数的倒数小于1。
北师大版数学五年级下册期末复习——长方体
知识点：1、长方体和正方体的认识。
要素
立体图形
棱
面
顶点
数量
特征
数量
特征
数量
特征
长方体
12
互相平行的棱长度相等
6
相对的面完全相同
8

同一个顶点引出的三条棱分别叫做长、宽、高

特殊长方体
12
垂直于正方形面的棱长度相等
6
两个面是正方形，其余四个面是完全相同的长方形
8
正方体
12
所有的棱长度都相等
6
所有面都是正方形且完全相同
8
一个长方体至少可以有两个面是正方形，最多可以有6各面是正方形，但不会存在3个、4个、5个面是正方形！
2、棱长和公式：长方体棱长和=（长+宽+高）×4 长+宽+高=棱长和÷4
长方体棱长和=下面周长×2+高×4
长方体棱长和=右面周长×2+长×4
长方体棱长和=前面周长×2+宽×4
正方体棱长和=棱长×12 棱长=棱长和÷12
3、经过折叠可以组合成正方体:

4、长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 =（a×b+a×c+b×c）×2=（前面面积+上面面积+右面面积）×2
正方体表面积=棱长×棱长×6=a×a×6=6=任意一个面的面积×6
前面面积=后面面积； 左面面积=右面面积； 上面面积=下面面积
两个棱长和相等的长方体或一个长方体和一个正方体，表面积不一定相等！
表面积相等的两个长方体或一个长方体和一个正方体，棱长和也不一定相等！
5、体积与容积的概念。体积：物体所占空间的大小叫作物体的体积。
容积：容器所能容纳入体的体积叫做物体的容积。
注意：①同一个容器，体积大于容积；当容器壁很薄时，容积近等于体积。如果容器壁忽略不计时，容积等于体积。
②几个物体拼在一起时，它们的体积不发生改变（它们占空间的大小没有发生变化）
6、体积单位。常用的体积单位：立方米（）、立方分米（）、立方厘米（）
常用的容积单位：升（L）、毫升（mL）。 1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米
棱长为1cm的正方体它的体积是1cm³；棱长为1dm的正方体它的体积是1dm³；棱长为1m的正方体它的体积是1m³.
7、液体的体积单位和容纳液体容器的容积单位：升（L）、毫升（mL）.1升=1分米³ 1毫升=1厘米³
8、 长方体的体积=长×宽×高 字母表示： V=abh
正方体的体积=棱长×棱长×棱长 字母表示： V=a³
长方体（正方体）的体积=底面积×高 字母表示： V=Sh
长方体的体积=横截面面积×长
9、能利用长方体（正方体）的体积及其他两个条件求出问题。如：
长方体的长=体积÷(宽×高) 长方体的宽=体积÷(长×高) 长方体的高=体积÷(长×宽)
注意：计算体积时，单位一定要统一；表面积与体积表示的意义不一样，单位不同，无法比较大小
10、体积、容积单位之间的进率。
相邻两个体积单位、容积单位之间的进率是1000。
1m³=1000 dm³ 1 dm³=1000 cm³ 1L=1000 mL
11、单位换算：.高级单位化成低级单位，要乘以进率，低级单位化成高级单位要除以进率。
12、测量不规则石块的体积:
排水法：（计算不规则物体的体积）

13、测量一粒黄豆的体积
可以用测量石块体积的方法测量出100粒黄豆的体积，再除以100，计算出一粒黄豆的体积。
14、补充知识：
（1）表面积相等的长方体，体积不一定相等；体积相等的长方体，表面积不一定相等。
（2）表面积相等的正方体，体积一定相等；体积相等的正方体，表面积一定相等。
（3）正方体的棱长扩大n倍，棱长扩大n倍，表面积扩大n²倍，体积扩大n³倍。
（4）底面积和高相等的长方体体积一定相等。
（5）将一个长方体截成两个长方体，这两个长方体与原来一个长方体相比，表面积增大了，而体积不变。

北师大版数学五年级下册期末复习——分数除法
知识点：1、分数除法的意义：与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。
2、分数除以整数计算方法：把分数除以整数转换成分数乘这个整数的倒数。
3、一个数除以分数计算方法：把分数除以分数转换成分数乘这个分数的倒数。
4、分数除法应用题解题步骤：
（1）确定单位“1”。
（2）找出与单位“1”相关的量是单位“1”的几分之几。
（3）根据数量间的相等关系，列方程或用除法解答。
5、要解分数应用题， 首先找准单位“一”。
“分数的”前单位“一”， “比”“占”“是”后“相当于”
如果已知单位“一”， 快用乘法来解题。
如果未知单位“一”， 除法解题莫怀疑。
遇到稍复杂的未知“一”， 方程解题较容易。

北师大版数学五年级下册期末复习——确定位置
知识点：
一、根据方向和距离确定物体的位置。
（一）方法:(1)确定好方向并用量角器测量出被测点的方向角度；
（2）明确被测量物体和观测点之间的实际距离；
（3）根据方向（角度）和距离准确判断或描述被测物体的位置。
二、描述简单的路线图
（一）方法：描述路线图时，要先按行走路线确定每一个观测点，然后以每一个参照物为观测点，再描述到下一个目标行走的方向和路程。
三、自建参照系，确定物体的位置。
（一）方法：（1）找准方向；（2）确定角度；（3）算清实际距离；（4）找出物体具体位置，标上

北师大版数学五年级下册期末复习——数据的表示和分析
知识点一：1、常见的统计图有：条形统计图、折线统计图、扇形统计图。
2、单式条形统计图的特点：用条形的长短来表示数量的多少，可以清楚的反映出数据的变化过程。
3、复式条形统计图的特点：不仅可以表示数量的多少，反映出不同量的变化过程，还可以对这些数据进行分析和比较。
知识点二：绘制复式条形统计图的方法：
⑴写出统计图的标题，标题写在图的正上方，在标题右下方标明日期。
⑵根据几组数据的多少和图纸的大小，画出两条互相垂直的射线。
⑶画出互相垂直的横轴和纵轴，在纵轴上用一定的单位长度表示一定的数量。将纵轴自下而上截成根据题目确定的相等的小段，每小段分点旁注明数量，起点标0。
⑷用两种或两种以上不同的图例表示不同的数量，把图例标在标题的右下方。
⑸先确定直条的高度，高度确定后立刻标上数字，然后画上边框涂上与图例一样的颜色。
知识点三 能根据统计图作出简单的判断和预测
条形统计图在生活中的应用非常广泛，我们随处能见到它们的身影。我们利用统计图不仅可以简洁直观地反映所收集的数据，还可以对数据进行分析、比较，这样就能作出科学合理的判断和决策,帮助我们解决生活中的许多困难。
知识点四：
单式折线统计图的特点：不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减的变化情况。
复式折线统计图的特点：复式折线统计图不但能表示出两组数据数量的多少，数量增减的变化情况，而且可以比较两组数据的变化趋势。
下面是第9～14届亚运会中国获金牌情况统计图和第9～14届亚运会中国和韩国获金牌情况统计图。同学们观察一下它们有什么不同？
知识点五：绘制折线统计图的方法：
（1）画出横轴和纵轴（2）确定一个单位长度表示数量的多少（3）描点（4）用线段顺次连接所有点，并标注数据（要用不同的线段分别连接两组数据中的数。）（5）标注好日期和标题
知识点六：平均数的认识
1、平均数的意义：一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。它是反映数据集中趋势的一项指标，具有代表性。
2、平均数的特点：平均数是一个良好的集中量数，反映灵敏，易受极端数据的影响，每个数据或大或小的变化都
会影响到最终的结果。3、求平均数的方法：总数量÷总份数=平均数

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