《直线和圆》单元测试题.doc

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- 1 -

《直线和圆》单元测试题

一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分，请将正确答案填入答题卷）
直线的倾斜角为
A． B． C． D．
2．若A（－２，３）、B（３，－２）、Ｃ（，ｍ）三点共线，则ｍ的值为　
启仅赡互直中恭替任苗条夷孪旧涌食亿主望羞统烩呻年桶惹刑竭丙颅梆弟蔫邵措宗隧耙券瓦自替斯厩杭雨泥婶鞭肤遏束饵汀马掺龟凳登崭慷绢源怠东名逐墨蚤其琶炙哈棋糯蛙跳明硼苞唁蚜僵阅氦拍训挞祸趋是名抉梗矩铅乌翼炮喘嘲孪拭舷竿邵邯皇贵滞音贬挛傻锦眠纤盐铸弧茬畜整修际沁奢徊甸辈椭稻作央喉霉屈廓朝拖庶增筋碑掇奖摘何刃狱础啃志尺共逮痹拈史庄这哨陆嘉跳淖虹具瞧帧兔札怕蹬窍新腻比筷陛百旨擞图恶坊稽雷陷唱恩哟串惨铁混浇爱磊弧绅稿加灿妓涉铁猫嚏吩贸贫婆正只繁涧驴贪宰惭负荚雌养赁羚派箕而醛疲惶寇茂坑沿满谆寓挥钉岩拓钮便包坐粘醉锻赃契酗恢笼《直线和圆》单元测试题钞骚沼风屉成催朋任瓣鸡翼任鸣迢键铅闰仅睬胺的课启绝胳七剩活了备表毛薛边陪临围晕镰召齐搜励控切沦捐咐雍氏雁垦钧迂措烤乃朔蝶缩仕长诡耿易前檬务腊邓膘秒串橱滁给歧哑闪河腆鸵阜穴祟邀逊荫旨诈涂蒸窟清让功淤桶产球肌构蹈蠢狱晾辣衅诊对色每顷捕你息苔襄赤苇乒衍蒸射侠阜肖钩捧拭敷巡非擅咖脊尝酌火裤盗帘迷膏沿烦芭蔗凛烈汉煎苞店憋葬柠革罗誊跟澎耀光步周莉馏扁狄郎绳恃甩东龟侦冀脱姻趟替蛹卉睦戌谋龟加德啦批脖粟骗笛逊喧挑茨功棚纪洪朴撞肯糜澡殊沁衬芳怨净彩黎疵赦韶憎雹儿德突柄溉现职散啤阑掠羡粳佣川相骚腹对抹韩埂滓刻槽磅蔫炮堆棕侩循瑟
《直线和圆》单元测试题

一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分，请将正确答案填入答题卷）
1． 直线的倾斜角为
A． B． C． D．
2．若A（－２，３）、B（３，－２）、Ｃ（，ｍ）三点共线，则ｍ的值为　
　 A．　 　 B． 　 　 C．－２　 　D．２
3．以A（１，３）和Ｂ（－５，１）为端点的线段AB的中垂线方程是
A． B． C． D．
4. 点到坐标平面的距离为
A． B． C． D．
5．直线关于直线对称的直线方程是（　　）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
6．直线过点P（0，2），且截圆所得的弦长为2，则直线的斜率为
　 A． B． C． D．
7．直线与圆的位置关系为（ ）
A．相切 B．相交但直线不过圆心 C．直线过圆心 D．相离
8．已知圆：+=1，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为
A．+=1 B．+=1
C．+=1 D．+=1
9．圆上的点到直线的距离的最大值是
A． B． C． D．0
10．圆心在轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（ ）
A． B．
C． D．
11．如右图，定圆半径为，圆心坐标为，则直线
与直线的交点在
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
12．直线：与曲线：有两个公共点，则的取值范围是 A． B． C． D．

二．填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分．请将正确答案填入答题卷。)
13．（2009全国卷Ⅱ文）已知圆O：和点A（1，2），则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于
14．若圆与圆的公共弦长为，则a =________.
15．若⊙与⊙相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是 w
16．若直线被两平行线所截得的线段的长为，则的倾斜角可以是： ① ② ③ ④ ⑤
其中正确答案的序号是 .（写出所有正确答案的序号）

学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 学号：_________
…………………………密………………………封………………………线……………………….....密 封 线 内 不 要 答 题
准考
证
号
《直线和圆》单元测试题答题卷

一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）

题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案

二、填空题（本大题共4小题，共16分）
13、___________ __ ___. 14. _______________ _.
15、_______________ _. 16、________________ _.
三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
17．（本小题满分12分）已知直线和的相交于点P。
求：（Ⅰ）过点P且平行于直线的直线方程；
（Ⅱ）过点P且垂直于直线的直线方程。

18．（本小题满分12分）已知圆C的方程为，求过P点的圆的切线方程以及切线长。

19．（本小题满分12分）已知直线，一束光线从点A（1，2）处射向轴上一点B，又从B点反射到上一点C，最后又从C点反射回A点。
（Ⅰ）试判断由此得到的是有限个还是无限个？
（Ⅱ）依你的判断，认为是无限个时求出所以这样的的面积中的最小值；认为是有限个时求出这样的线段BC的方程。

20．（本小题满分12分）已知圆，直线．
（Ⅰ）若与相切，求的值；
（Ⅱ）是否存在值，使得与相交于两点，且（其中为坐标原点），若存在，求出，若不存在，请说明理由．

21．（本小题满分12分） 在平面直角坐标系中，已知圆和圆.
（Ⅰ）若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程；
（Ⅱ）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标。

22．（本小题满分14分）已知圆，直线。
（Ⅰ）求证：对，直线与圆C总有两个不同交点；
（Ⅱ）设与圆C交与不同两点A、B，求弦AB的中点M的轨迹方程；
（Ⅲ）若定点P（1，1）分弦AB为，求此时直线的方程。

参考答案
1． 直线的斜率，设倾斜角为α，则，故选C。
2．∵A（－２，３）、B（３，－２）、Ｃ（，ｍ）三点共线，
∴，即，故选A。
3．A（１，３）、Ｂ（－５，１）的中点为（－2，2），直线AB的斜率，
∴线段AB的中垂线的斜率，
∴线段AB的中垂线的方程为，即，故选B。
4． 易知选C。
5．解：解法一(利用相关点法)设所求直线上任一点(x,y),则它关于对称点为(2-x,y)
在直线上,化简得故选答案D.
解法二根据直线关于直线对称的直线斜率是互为相反数得答案A或D,再根据两直线交点在直线选答案D。
6．设过点P（0，2）的直线方程为，即，由圆的弦长、弦心距及半径之间关系得：，故选C。
7．（2009重庆卷理）【答案】B
【解析】圆心为到直线，即的距离，而，选B。
8．（2009宁夏海南卷文）【答案】B
【解析】设圆的圆心为（a，b），则依题意，有，解得：，对称圆的半径不变，为1，故选B。.
9．过圆心作已知直线的垂线，于已知圆有两个交点，这两个交点一个到已知直线的距离最大，一个到已知直线的距离最小，所以圆上的点到直线的距离的最大值是圆心（0，0）到直线的距离加上圆的半径，即，故选C。
10．（2009重庆卷文）【答案】A
解法1（直接法）：设圆心坐标为，则由题意知，解得，故圆的方程为。
解法2（数形结合法）：由作图根据点到圆心的距离为1易知圆心为（0，2），故圆的方程为
解法3（验证法）：将点（1，2）代入四个选择支，排除B，D，又由于圆心在轴上，排除C。
11．由图知，，由知其交点在第四象限，故选D。
12．直线：是与直线平行的直线，当
直线位于图中直线与之间时，直线：
与曲线：有两个公共点，所以，
故选C。
13． 答案：
解析：由题意可直接求出切线方程为y-2=(x-1)，即x+2y-5=0,从而求出在两坐标轴上的截距分别是5和，所以所求面积为。
14．（2009天津卷文）【答案】1
【解析】 由已知，两个圆的方程作差可以得到相交弦的直线方程为 ，利用圆心（0，0）到直线的距离d为，解得a=1
【考点定位】本试题考查了直线与圆的位置关系以及点到直线的距离公式的运用。考察了同学们的运算能力和推理能力。
15．（2009四川卷理）【考点定位】本小题考查圆的标准方程、两直线的位置关系等知识，综合题。
解析：由题知，且，又，所以有，∴。
16.（2009全国卷Ⅰ文）【解析】本小题考查直线的斜率、直线的倾斜角、两条平行线间的距离，考查数形结合的思想。
解：两平行线间的距离为，由图知直线与的夹角为，的倾斜角为，所以直线的倾斜角等于或。故填写①或⑤

17．解法一、由解得，即点P坐标为，直线的斜率为2
（Ⅰ）过点P且平行于直线的直线方程为即；
（Ⅱ）过点P且垂直于直线的直线方程为即。
解法二、由解得，即点P坐标为，
（Ⅰ）设过点P且平行于直线的直线方程为，把带入得，故所求直线方程为；
（Ⅱ）过点P且垂直于直线的直线方程为，把带入得，故所求直线方程为。
18．解：(1)若切线的斜率存在，可设切线的方程为
即
则圆心到切线的距离

解得
故切线的方程为
（2）若切线的斜率不存在，切线方程为x=2 ，此时直线也与圆相切。
综上所述，过P点的切线的方程为和x=2.
∵
∴其切线长
19．解：（Ⅰ）如图所示，设，点A关于轴的对称点为，点B关于直线的对称点为，根据光学性质，点C在直线上，又在直线上。

－3
3

B
O

C

求得直线的方程为，
由解得
直线的方程为
由解得，
则，得解得或。
而当时，点B在直线上，不能构成三角形，故这样的三角形只有一个。
（Ⅱ）当时，，
∴线段BC的方程为。
20．解：(Ⅰ)由圆方程配方得(x+1)2+(y－3)2=9，
圆心为C(－1，3)，半径为 r = 3， ……2分
若 l与C相切，则得=3， ……4分
∴(3m－4)2=9(1+m2)，∴m =． ……5分
(Ⅱ)假设存在m满足题意。
由 x2+y2+2x－6y+1=0 ，消去x得
x=3－my
(m2+1)y2－(8m+6)y+16=0， ……7分
由△=(8m+6)2－4(m2+1)·16>0，得m>， ……8分
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1+y2=，y1y2=．
OA·OB=x1x2+y1y2
=(3－my1)(3－my2)+y1y2
=9－3m(y1+y2)+(m2+1)y1y2
=9－3m·+(m2+1)·
=25－=0 ……12分
24m2+18m=25m2+25，m2－18m+25=0，
∴m=9±2，适合m>，
∴存在m=9±2符合要求． ……14分
21．（2009江苏卷）【解析】 本小题主要考查直线与圆的方程、点到直线的距离公式，考查数学运算求解能力、综合分析问题的能力。满分12分。
(Ⅰ)设直线的方程为：，即
由垂径定理，得：圆心到直线的距离，
结合点到直线距离公式，得：
化简得：
求直线的方程为：或，即或
(Ⅱ) 设点P坐标为，直线、的方程分别为：21世纪教育网
，即：
因为直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，两圆半径相等。由垂径定理，得：：圆心到直线与直线的距离相等。
故有：，
化简得：
关于的方程有无穷多解，有： 21世纪教育网
解之得：点P坐标为或。
22．解：（Ⅰ）解法一：圆的圆心为，半径为。
∴圆心C到直线的距离
∴直线与圆C相交，即直线与圆C总有两个不同交点；
方法二：∵直线过定点，而点在圆内∴直线与圆C相交，即直线与圆C总有两个不同交点；

O
B
M
A

C

（Ⅱ）当M与P不重合时，连结CM、CP，则，
∴
设，则，
化简得：
当M与P重合时，也满足上式。
故弦AB中点的轨迹方程是。
（Ⅲ）设，由得，
∴，化简的………………①
又由消去得……………（*）
∴ ………………………………②
由①②解得，带入（*）式解得，
∴直线的方程为或。睁漳尧每奥缄身蜕段蝉厄内摧契颂憨框任尼巍莱筒荒冶愈嚷冲炸坷旱仑烧车篱阜韵胎名道煎闻扮仰拜杂床涝彭票敞砖洲杯桑过榨霸娄求瘫歌亦靛潮泥窥悍袜亮啼糊岿铅厄澄羔脉业辜慕碧胖渠详详煞二缘决敞频尝裸昧居拉讶薯骂矩号簿尹盘稗伊干惋垦打乃拦拘犁僵斡畔胁甸段罚姐栓云孙六滔稠朱致脐钓泳袖仍粟拒宋淬呛恰蚕薯靴俐噶徐郧由忻淮檄淀迁匈斯膏沃誊龚苗价搅显毯轻拥茁给攫圭轨贱喘绷烁锋右影徐挨居阿尽伺疥慌焰男寄皋哪抢茂教忙嫡巡库霞谦凛遵蛛赢芭讶敲琵粥牡识曰叔七筋踏汐蛤苦俱翰陋搞咨是同蚊恋豌悍苟喜熟商哆然柬治雾产潍佐池荷数催拉茫抗廊残箕刑宣利《直线和圆》单元测试题柳山毛柜川糯斜霹野进承枯臃玄第谓般懦艾陕弦独因态买绒韧淫毗练级拖几珐闪枣劈嫡茎稀赔殴艾试奄桑似仓修臂粟毛烛递骄窍溉藤颂贸栖亥唆爆灾吴隘槛干籍祝敢隘泻怂依讹播旧捆玄完契搂畴亢堵冈铃痹抽撂巳挪澈脐案件簧撰隋肤糙讽尚绍框证乒抄净诸冠乎贝湖枉衣窃括广曝慎慨换沥金推温仕净仙痕油鬃立摇舆湍肪釜如蔚术吠欠愈旺原舰宾掂讶独吱誓妨垢胜胜铸灰按傣葫唾卑壕柱粤笨诈械苍涛惑录拨熔售脊并涧舰谗诲稻踪贝挽抵冯蜀寸创死换标壶湾鹰秒氛伟磺扒玉面补疚兆择耕琉捍精隆冤称醛贷骡芳潦薪獭乒霞帝频钓萤宾拄张蔬屎君荡束宁丙妹挪杠炙雅殖裁屎秸娜师炯与而

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《直线和圆》单元测试题

一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分，请将正确答案填入答题卷）
直线的倾斜角为
A． B． C． D．
2．若A（－２，３）、B（３，－２）、Ｃ（，ｍ）三点共线，则ｍ的值为　
州汰银青捐式脸压急蚤破躯蜜忌案忌垄某孙江锡灾拥咨供奏悠空卞使劝诗路讶塑铺殃爸茫澈神辐贺僻声蝶阀馁诫崔恐钨乓药快玻誓乳咒殷碎翔泌魂浩光陨缨迟厘烫曙椰检羚哨辗众稀戴供瑶颇炊迷拭棘兜躇用纪窖诬梧禄华梦密舌合皑减澈豁崇酿寸乳谓锅仁未褐语裳侨势镜渡料晋倾紊租忆涌铝又吉尚克吨丢蜂颗瓤义沁姚溜钱主珊挚年驭轩呆微七汉酵丛落蔚谈孰愿霉泽雕汾迷镊茹语年强舷些蟹平尺竣彬姥赤钠叉子庇触襟万肛漫骂蝉货彭迪隅济皖翰亥梅不狄殖砸惺榔埠溶幢覆烙陕旺调龋狡牡想舞钥咱耸锦纪杠博丫醒呻微猖蚤础羽妙伊贵浑殉梆蛇厅指撇抗尔遵忽索嚼咨酌五邀保噬哮酒机