集合练习题及答案有详解.doc
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圆梦教育中心资料 圆梦教育中心 集合例题详解 1.已知A={x|3-3x>0},则下列各式正确的是( ) A.3∈A B.1∈A C.0∈A D.-1∉A 【解析】 集合A表示不等式3-3x>0的解集.显然3,1不满足不等式,而0,-1满足不等式,故选C. 【答案】 C 2.高考资源网下列四个集合中,不同于另外三个的是( ) A.{y|y=2} B.{x=2} C.{2} D.{x|x2-4x+4=0} 【解析】 {x=2}表示的是由一个等式组成的集合.故选B. 【答案】 B 3.下列关系中,正确的个数为________. ①∈R;②∉Q;③|-3|∉N*;④|-|∈Q. 【解析】 本题考查常用数集及元素与集合的关系.显然∈R,①正确;∉Q,②正确; |-3|=3∈N*,|-|=∉Q,③、④不正确. 【答案】 2 4.已知集合A={1,x,x2-x},B={1,2,x},若集合A与集合B相等,求x的值. 【解析】 因为集合A与集合B相等, 所以x2-x=2.∴x=2或x=-1. 当x=2时,与集合元素的互异性矛盾. 当x=-1时,符合题意. ∴x=-1. 一、选择题(每小题5分,共20分) 1.下列命题中正确的( ) ①0与{0}表示同一个集合;②由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1};③方程(x-1)2(x-2)=0的所有解的集合可表示为{1,1,2};④集合{x|4<x<5}可以用列举法表示. A.只有①和④ B.只有②和③ C.只有② D.以上语句都不对 【解析】 {0}表示元素为0的集合,而0只表示一个元素,故①错误;②符合集合中元素的无序性,正确;③不符合集合中元素的互异性,错误;④中元素有无穷多个,不能一一列举,故不能用列举法表示.故选C. 【答案】 C 2.用列举法表示集合{x|x2-2x+1=0}为( ) A.{1,1} B.{1} C.{x=1} D.{x2-2x+1=0} 【解析】 集合{x|x2-2x+1=0}实质是方程x2-2x+1=0的解集,此方程有两相等实根,为1,故可表示为{1}.故选B. 【答案】 B 3.已知集合A={x∈N*|-≤x≤},则必有( ) A.-1∈A B.0∈A C.∈A D.1∈A 【解析】 ∵x∈N*,-≤x≤, ∴x=1,2, 即A={1,2},∴1∈A.故选D. 【答案】 D 4.定义集合运算:A*B={z|z=xy,x∈A,y∈B}.设A={1,2},B={0,2},则集合A*B的所有元素之和为( ) A.0 B.2 C.3 D.6 【解析】 依题意,A*B={0,2,4},其所有元素之和为6,故选D. 【答案】 D 二、填空题(每小题5分,共10分) 5.已知集合A={1,a2},实数a不能取的值的集合是________. 【解析】 由互异性知a2≠1,即a≠±1, 故实数a不能取的值的集合是{1,-1}. 【答案】 {1,-1} 6.已知P={x|2<x<a,x∈N},已知集合P中恰有3个元素,则整数a=________. 【解析】 用数轴分析可知a=6时,集合P中恰有3个元素3,4,5. 【答案】 6 三、解答题(每小题10分,共20分) 7.选择适当的方法表示下列集合集. (1)由方程x(x2-2x-3)=0的所有实数根组成的集合; (2)大于2且小于6的有理数; (3)由直线y=-x+4上的横坐标和纵坐标都是自然数的点组成的集合. 【解析】 (1)方程的实数根为-1,0,3,故可以用列举法表示为{-1,0,3},当然也可以用描述法表示为{x|x(x2-2x-3)=0},有限集. (2)由于大于2且小于6的有理数有无数个,故不能用列举法表示该集合,但可以用描述法表示该集合为{x∈Q|2<x<6},无限集. (3)用描述法表示该集合为 M={(x,y)|y=-x+4,x∈N,y∈N}或用列举法表示该集合为 {(0,4),(1,3),(2,2),(3,1),(4,0)}. 8.设A表示集合{a2+2a-3,2,3},B表示集合 {2,|a+3|},已知5∈A且5∉B,求a的值. 【解析】 因为5∈A,所以a2+2a-3=5, 解得a=2或a=-4. 当a=2时,|a+3|=5,不符合题意,应舍去. 当a=-4时,|a+3|=1,符合题意,所以a=-4. 9.(10分)已知集合A={x|ax2-3x-4=0,x∈R}. (1)若A中有两个元素,求实数a的取值范围; (2)若A中至多有一个元素,求实数a的取值范围. 【解析】 (1)∵A中有两个元素, ∴方程ax2-3x-4=0有两个不等的实数根, ∴即a>-.∴a>-,且a≠0. (2)当a=0时,A={-}; 当a≠0时,若关于x的方程ax2-3x-4=0有两个相等的实数根,Δ=9+16a=0,即a=-; 若关于x的方程无实数根,则Δ=9+16a<0, 即a<-; 故所求的a的取值范围是a≤-或a=0. 1.设集合A={x|2≤x<4},B={x|3x-7≥8-2x},则A∪B等于( ) A.{x|x≥3} B.{x|x≥2} C.{x|2≤x<3} D.{x|x≥4} 【解析】 B={x|x≥3}.画数轴(如下图所示)可知选B. 【答案】 B 2.高考资源网已知集合A={1,3,5,7,9},B={0,3,6,9,12},则A∩B=( ) A.{3,5} B.{3,6} C.{3,7} D.{3,9} 【解析】 A={1,3,5,7,9},B={0,3,6,9,12},A和B中有相同的元素3,9,∴A∩B={3,9}.故选D. 【答案】 D 3.50名学生参加甲、乙两项体育活动,每人至少参加了一项,参加甲项的学生有30名,参加乙项的学生有25名,则仅参加了一项活动的学生人数为________. 【解析】 设两项都参加的有x人,则只参加甲项的有(30-x)人,只参加乙项的有(25-x)人.(30-x)+x+(25-x)=50,∴x=5. ∴只参加甲项的有25人,只参加乙项的有20人, ∴仅参加一项的有45人. 【答案】 45 4.已知集合A={-4,2a-1,a2},B={a-5,1-a,9},若A∩B={9},求a的值. 【解析】 ∵A∩B={9}, ∴9∈A,∴2a-1=9或a2=9,∴a=5或a=±3. 当a=5时,A={-4,9,25},B={0,-4,9}. 此时A∩B={-4,9}≠{9}.故a=5舍去. 当a=3时,B={-2,-2,9},不符合要求,舍去. 经检验可知a=-3符合题意. 一、选择题(每小题5分,共20分) 1.集合A={0,2,a},B={1,a2}.若A∪B={0,1,2,4,16},则a的值为( ) A.0 B.1 C.2 D.4 【解析】 ∵A∪B={0,1,2,a,a2},又A∪B={0,1,2,4,16}, ∴{a,a2}={4,16},∴a=4,故选D. 【答案】 D 2.设S={x|2x+1>0},T={x|3x-5<0},则S∩T=( ) A.Ø B.{x|x<-} C.{x|x>} D.{x|-<x<} 【解析】 S={x|2x+1>0}={x|x>-},T={x|3x-5<0}={x|x<},则S∩T={x|-<x<}.故选D. 【答案】 D 3.已知集合A={x|x>0},B={x|-1≤x≤2},则A∪B=( ) A.{x|x≥-1} B.{x|x≤2} C.{x|0<x≤2} D.{x|-1≤x≤2} 【解析】 集合A、B用数轴表示如图, A∪B={x|x≥-1}.故选A. 【答案】 A 4.满足M⊆{a1,a2,a3,a4},且M∩{a1,a2,a3}={a1,a2}的集合M的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 【解析】 集合M必须含有元素a1,a2,并且不能含有元素a3,故M={a1,a2}或M={a1,a2,a4}.故选B. 【答案】 B 二、填空题(每小题5分,共10分) 5.已知集合A={x|x≤1},B={x|x≥a},且A∪B=R,则实数a的取值范围是________. 【解析】 A=(-∞,1],B=[a,+∞),要使A∪B=R,只需 a≤1. 【答案】 a≤1 6.满足{1,3}∪A={1,3,5}的所有集合A的个数是________. 【解析】 由于{1,3}∪A={1,3,5},则A⊆{1,3,5},且A中至少有一个元素为5,从而A中其余元素可以是集合{1,3}的子集的元素,而{1,3}有4个子集,因此满足条件的A的个数是4.它们分别是{5},{1,5},{3,5},{1,3,5}. 【答案】 4 三、解答题(每小题10分,共20分) 7.已知集合A={1,3,5},B={1,2,x2-1},若A∪B={1,2,3,5},求x及A∩B. 【解析】 由A∪B={1,2,3,5},B={1,2,x2-1}得x2-1=3或x2-1=5. 若x2-1=3则x=±2; 若x2-1=5,则x=±; 综上,x=±2或±. 当x=±2时,B={1,2,3},此时A∩B={1,3}; 当x=±时,B={1,2,5},此时A∩B={1,5}. 8.已知A={x|2a≤x≤a+3},B={x|x<-1或x>5},若A∩B=Ø,求a的取值范围. 【解析】 由A∩B=Ø, (1)若A=Ø, 有2a>a+3,∴a>3. (2)若A≠Ø, 如图: ∴,解得-≤a≤2. 综上所述,a的取值范围是{a|-≤a≤2或a>3}. 9.(10分)某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组,每名同学至多参加两个小组.已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13,同时参加数学和物理小组的有6人,同时参加物理和化学小组的有4人,则同时参加数学和化学小组的有多少人? 【解析】 设单独参加数学的同学为x人,参加数学化学的为y人,单独参加化学的为z人. 依题意解得 ∴同时参加数学化学的同学有8人, 答:同时参加数学和化学小组的有8人. 1.集合{a,b}的子集有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【解析】 集合{a,b}的子集有Ø,{a},{b},{a,b}共4个,故选D. 【答案】 D 2.下列各式中,正确的是( ) A.高考资源网2∈{x|x≤3} B.2∉{x|x≤3} C.2⊆{x|x≤3} D.{2}{x|x≤3} 【解析】 2表示一个元素,{x|x≤3}表示一个集合,但2不在集合中,故2∉{x|x≤3},A、C不正确,又集合{2}⃘{x|x≤3},故D不正确. 【答案】 B 3.集合B={a,b,c},C={a,b,d},集合A满足A⊆B,A⊆C.则集合A的个数是________. 【解析】 若A=Ø,则满足A⊆B,A⊆C;若A≠Ø,由A⊆B,A⊆C知A是由属于B且属于C的元素构成,此时集合A可能为{a},{b},{a,b}. 【答案】 4 4.已知集合A={x|1≤x<4},B={x|x<a},若A⊆B,求实数a的取值集合. 【解析】 将数集A表示在数轴上(如图所示),要满足A⊆B,表示数a的点必须在表示4的点处或在表示4的点的右边,所以所求a的集合为{a|a≥4}. 一、选择题(每小题5分,共20分) 1.集合A={x|0≤x<3且x∈Z}的真子集的个数是( ) A.5 B.6 C.7 D.8 【解析】 由题意知A={0,1,2},其真子集的个数为23-1=7个,故选C. 【答案】 C 2.在下列各式中错误的个数是( ) ①1∈{0,1,2};②{1}∈{0,1,2};③{0,1,2}⊆{0,1,2}; ④{0,1,2}={2,0,1} A.1 B.2 ¥资%源~网C.3 D.4 【解析】 ①正确;②错.因为集合与集合之间是包含关系而非属于关系;③正确;④正确.两个集合的元素完全一样.故选A. 【答案】 A 3.已知集合A={x|-1<x<2},B={x|0<x<1},则( ) A.A>B B.AB C.BA D.A⊆B 【解析】 如图所示, ,由图可知,BA.故选C. 【答案】 C 4.下列说法: ①空集没有子集;②任何集合至少有两个子集;③空集是任何集合的真子集;④若ØA,则A≠Ø. 其中正确的有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 【解析】 ①空集是它自身的子集;②当集合为空集时说法错误;③空集不是它自身的真子集;④空集是任何非空集合的真子集.因此,①②③错,④正确.故选B. 【答案】 B 二、填空题(每小题5分,共10分) 5.已知Ø{x|x2-x+a=0},则实数a的取值范围是________. 【解析】 ∵Ø{x|x2-x+a=0}, ∴方程x2-x+a=0有实根, ∴Δ=(-1)2-4a≥0,a≤. 【答案】 a≤ 6.已知集合A={-1,3,2m-1},集合B={3,m2},若B⊆A,则实数m=________. 【解析】 ∵B⊆A,∴m2=2m-1,即(m-1)2=0∴m=1,当m=1时,A={-1,3,1},B={3,1}满足B⊆A. 【答案】 1 三、解答题(每小题10分,共20分) 7.设集合A={x,y},B={0,x2},若A=B,求实数x,y. 【解析】 从集合相等的概念入手,寻找元素的关系,必须注意集合中元素的互异性.因为A=B,则x=0或y=0. (1)当x=0时,x2=0,则B={0,0},不满足集合中元素的互异性,故舍去. (2)当y=0时,x=x2,解得x=0或x=1.由(1)知x=0应舍去. 综上知:x=1,y=0. 8.若集合M={x|x2+x-6=0},N={x|(x-2)(x-a)=0},且N⊆M,求实数a的值. 【解析】 由x2+x-6=0,得x=2或x=-3. 因此,M={2,-3}. 若a=2,则N={2},此时NM; 若a=-3,则N={2,-3},此时N=M; 若a≠2且a≠-3,则N={2,a}, 此时N不是M的子集, 故所求实数a的值为2或-3. 9.(10分)已知集合M={x|x=m+,m∈Z},N={x|x=-,n∈Z},P={x|x=+,p∈Z},请探求集合M、N、P之间的关系. 【解析】 M={x|x=m+,m∈Z} ={x|x=,m∈Z}. N={x|x=-,n∈Z} = P={x|x=+,p∈Z} ={x|x=,p∈Z}. ∵3n-2=3(n-1)+1,n∈Z. ∴3n-2,3p+1都是3的整数倍加1, 从而N=P. 而6m+1=3×2m+1是3的偶数倍加1, ∴MN=P. 圆梦教育中心资料- 配套讲稿:
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