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2019年北师大版八年级（下）第一次月考数学试卷及答案
　班级 姓名
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．若x＞y，则下列式子错误的是（　　）
A．x﹣3＞y﹣3 B．3﹣x＞3﹣y C．x+3＞y+2 D．
2．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．一个等腰三角形的顶角是100°，则它的底角度数是（　　）
A．30° B．60° C．40° D．不能确定
4．不等式x﹣4＜0的正整数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．无数多个
5．如图，若要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，则还需补充条件（　　）

A．∠BAC=∠BAD B．AC=AD或BC=BD C．AC=AD且BC=BD D．以上都不正确
6．在数轴上与原点的距离小于5的点对应的x满足（　　）
A．﹣5＜x＜5 B．x＜5 C．x＜﹣5或x＞5 D．x＞5
7．如图，当y＜0时，自变量x的范围是（　　）

A．x＜﹣2 B．x＞﹣2 C．x＜2 D．x＞2
8．如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则∠A的度数为（　　）

A．30° B．36° C．45° D．70°
9．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（　　）
A．6折 B．7折 C．8折 D．9折
10．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为（　　）

A．6 B．7 C．8 D．9
二、 填空题：（每小题4分，共20分）
11．不等式组的解集是x＞2，那么m的取值范围　　　　　　．
12．等腰三角形ABC中∠A=40°，则∠B=　　　　　　．
13．直角三角形中，两直角边长分别为12和5，则斜边中线长是　　　　　　．
14．不等式组的整数解是　　　　　　．
15．不等式组的解集是x＜m﹣2，则m的取值应为　　　　　　．
三、画图题（5分）
16.在角AOB内部求作一点P，使PC=PD，并且点P到角AOB两边的距离相等。

三、解答题：
17．解不等式（每题5分，共10分）：
（1） （2）．

18（5分）．解不等式组把它的解集在数轴上表示出来，并求该不等式组所有整数解的和．

19（10分）．如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求证：
（1）△AEF≌△CEB；
（2）AF=2CD．

20（10分）．某校长暑假带领该校“三好学生”去旅游，甲旅行社说：“若校长买全票一张，则学生可享受半价优惠．”乙旅行社说：“包括校长在内都6折优惠”若全票价是1200元，则：设学生数为x，甲旅行社收费y甲，乙旅行社收费y乙，求：
①分别写出两家旅行社的收费与学生人数的关系式．
②当学生人数是多少时，两家旅行社的收费是一样的？
③就学生人数讨论那家旅行社更优惠．

2015-2016学年八年级（下）第一次月考数学试卷
参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共36分）
1．若x＞y，则下列式子错误的是（　　）
A．x﹣3＞y﹣3 B．3﹣x＞3﹣y C．x+3＞y+2 D．
【考点】不等式的性质．
【分析】看各不等式是加（减）什么数，或乘（除以）哪个数得到的，用不用变号．
【解答】解：A、不等式两边都减3，不等号的方向不变，正确；
B、减去一个大数小于减去一个小数，错误；
C、大数加大数依然大，正确；
D、不等式两边都除以3，不等号的方向不变，正确．
故选B．

2．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（　　）
A． B． C． D．
【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．
【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．
【解答】解：
有①得：x＞﹣1；
有②得：x≤1；
所以不等式组的解集为：﹣1＜x≤1，
在数轴上表示为：

故选C．

3．一个等腰三角形的顶角是100°，则它的底角度数是（　　）
A．30° B．60° C．40° D．不能确定
【考点】等腰三角形的性质．
【分析】已知给出了顶角为100°，利用三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°即可解本题．
【解答】解：因为其顶角为100°，则它的一个底角的度数为=40°．
故选C．

4．不等式x﹣4＜0的正整数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．无数多个
【考点】一元一次不等式的整数解．
【分析】首先解不等式，然后确定不等式解集中的正整数解即可．
【解答】解：移项，得x＜4．
则正整数解是1，2，3．共有3个．
故选C．

5．如图，若要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，则还需补充条件（　　）

A．∠BAC=∠BAD B．AC=AD或BC=BD C．AC=AD且BC=BD D．以上都不正确
【考点】直角三角形全等的判定．
【分析】根据“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，因图中已经有AB为公共边，再补充一对直角边相等的条件即可．
【解答】解：从图中可知AB为Rt△ABC和Rt△ABD的斜边，也是公共边．
很据“HL”定理，证明Rt△ABC≌Rt△ABD，
还需补充一对直角边相等，
即AC=AD或BC=BD，
故选B．

6．在数轴上与原点的距离小于5的点对应的x满足（　　）
A．﹣5＜x＜5 B．x＜5 C．x＜﹣5或x＞5 D．x＞5
【考点】数轴．
【分析】数轴上任意一点的绝对值都表示点到原点的距离，原点左边的数为负数，右边的数为正数．由此可解本题．
【解答】解：在数轴上与原点的距离小于5的点对应的x满足：|x|＜5，
即﹣5＜x＜5．
故选：A．

7．如图，当y＜0时，自变量x的范围是（　　）

A．x＜﹣2 B．x＞﹣2 C．x＜2 D．x＞2
【考点】一次函数的图象．
【分析】通过观察函数图象，当y＜0时，图象在x轴左方，写出对应的自图象在x轴左方变量的范围即可．
【解答】解：由图象可得，一次函数的图象与x轴的交点为（﹣2，0），当y＜0时，x＜﹣2．
故选A．

8．如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则∠A的度数为（　　）

A．30° B．36° C．45° D．70°
【考点】等腰三角形的性质．
【分析】利用等边对等角得到三对角相等，设∠A=∠ABD=x，表示出∠BDC与∠C，列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出∠A的度数．
【解答】解：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
∵BD=BC=AD，
∴∠A=∠ABD，∠C=∠BDC，
设∠A=∠ABD=x，则∠BDC=2x，∠C=，
可得2x=，
解得：x=36°，
则∠A=36°，
故选B

9．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB=6cm，则△DEB的周长为（　　）

A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm
【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．
【分析】先利用AAS判定△ACD≌△AED得出AC=AE，CD=DE；再对构成△DEB的几条边进行变换，可得到其周长等于AB的长．
【解答】解：∵AD平分∠CAB交BC于点D
∴∠CAD=∠EAD
∵DE⊥AB
∴∠AED=∠C=90
∵AD=AD
∴△ACD≌△AED．（AAS）
∴AC=AE，CD=DE
∵∠C=90°，AC=BC
∴∠B=45°
∴DE=BE
∵AC=BC，AB=6cm，
∴2BC2=AB2，即BC===3，
∴BE=AB﹣AE=AB﹣AC=6﹣3，
∴BC+BE=3+6﹣3=6cm，
∵△DEB的周长=DE+DB+BE=BC+BE=6（cm）．
另法：证明三角形全等后，
∴AC=AE，CD=DE．
∵AC=BC，
∴BC=AE．
∴△DEB的周长=DB+DE+EB=DB+CD+EB=CB+BE=AE+BE=6cm．
故选B．

10．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（　　）
A．6折 B．7折 C．8折 D．9折
【考点】一元一次不等式的应用．
【分析】本题可设打x折，根据保持利润率不低于5%，可列出不等式：1200×﹣800≥800×5%，解出x的值即可得出打的折数．
【解答】解：设可打x折，则有1200×﹣800≥800×5%，
解得x≥7．
即最多打7折．
故选：B．

11．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为（　　）

A．6 B．7 C．8 D．9
【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．
【分析】由∠ABC、∠ACB的平分线相交于点E，∠MBE=∠EBC，∠ECN=∠ECB，利用两直线平行，内错角相等，利用等量代换可∠MBE=∠MEB，∠NEC=∠ECN，然后即可求得结论．
【解答】解：∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点E，
∴∠MBE=∠EBC，∠ECN=∠ECB，
∵MN∥BC，
∴∠EBC=∠MEB，∠NEC=∠ECB，
∴∠MBE=∠MEB，∠NEC=∠ECN，
∴BM=ME，EN=CN，
∴MN=ME+EN，
即MN=BM+CN．
∵BM+CN=9
∴MN=9，
故选：D．

12．不等式组的解集是x＞2，那么m的取值范围（　　）
A．m＞2 B．m＜2 C．m≥2 D．m≤2
【考点】解一元一次不等式组．
【分析】求出第一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了结合不等式组的解集可得m的范围．
【解答】解：解不等式﹣3x+2＜x﹣6，得：x＞2，
∵不等式组的解集是x＞2，
∴m≤2，
故选：D．

二、填空题：（每小题3分，共12分）
13．等腰三角形ABC中∠A=40°，则∠B=　40°或70°或100°　．
【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理．
【分析】分为两种情况：（1）当∠A是底角，①AB=BC，根据等腰三角形的性质求出∠A=∠C=40°，根据三角形的内角和定理即可求出∠B；②AC=BC，根据等腰三角形的性质得到∠A=∠B=40°；（2）当∠A是顶角时，AB=AC，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理即可求出∠B．
【解答】解：（1）当∠A是底角，①AB=BC，
∴∠A=∠C=40°，
∴∠B=180°﹣∠A﹣∠C=100°；
②AC=BC，
∴∠A=∠B=40°；
（2）当∠A是顶角时，AB=AC，
∴∠B=∠C==70°；
故答案为：40°或70°或100°．

14．直角三角形中，两直角边长分别为12和5，则斜边中线长是　　．
【考点】直角三角形斜边上的中线；勾股定理．
【分析】根据勾股定理求出斜边，根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半计算即可．
【解答】解：∵直角三角形中，两直角边长分别为12和5，
∴斜边==13，
则斜边中线长是，
故答案为：．

15．不等式组的整数解是　0，1，2　．
【考点】一元一次不等式组的整数解．
【分析】先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解．
【解答】解：不等式组为
由①得，x≤2，
由②得，x＞﹣1，
∴不等式组的解集是﹣1＜x≤2，
∴不等式组的整数解是0，1，2．
故答案为：0，1，2．

16．不等式组的解集是x＜m﹣2，则m的取值应为　m≥﹣3　．
【考点】解一元一次不等式组．
【分析】解不等式的口诀中同小取小，所以由题可知m﹣2≤2m+1，解答即可．
【解答】解：因为不等式组的解集是x＜m﹣2，根据“同小取小”的原则，可知m﹣2≤2m+1，解得，m≥﹣3．

三、解答题：（本大题共7个小题，共52分）
17．解不等式（组）：
（1）
（2）．
【考点】解一元一次不等式组；解一元一次不等式．
【分析】（1）首先去分母、然后去括号、移项、合并同类项、系数化成1即可求解；
（2）首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．
【解答】解：（1）去分母，得3（2x﹣1）﹣（5x﹣1）＜0，
去括号，得6x﹣3﹣5x+1＜0，
移项，得6x﹣5x＜3﹣1，
合并同类项，得x＜2；
（2），
解①得x＜，
解②得x＜．
则不等式组的解集是：x＜．

18．解不等式组把它的解集在数轴上表示出来，并求该不等式组所有整数解的和．
【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；一元一次不等式组的整数解．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，将解集表示在数轴上，再把所有整数解相加可得．
【解答】解：解不等式2﹣x＞0，得：x＜2，
解不等式，得：x≥﹣1，
故不等式组的解集为：﹣1≤x＜2，
将不等式组解集表示在数轴上如下：

所有整数解的和为：﹣1+0+1=0．

19．如图，在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，AC=BD，AC与BD相交于点O．
（1）求证：△ABO≌△DCO；
（2）△OBC是何种三角形？证明你的结论．

【考点】全等三角形的判定与性质．
【分析】（1）利用“HL”证明Rt△ABC和Rt△DCB全等，根据全等三角形对应边相等可得AB=DC，然后利用“角角边”证明△ABO和△DCO全等即可；
（2）根据全等三角形对应边相等可得AO=DO，然后求出OB=OC，再根据等腰三角形的定义解答．
【解答】（1）证明：在Rt△ABC和Rt△DCB中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），
∴AB=DC，
在△ABO和△DCO中，
，
∴△ABO≌△DCO（AAS）；

（2）解：△OBC是等腰三角形．
理由如下：∵△ABO≌△DCO，
∴AO=DO，
∵AC=BD，
∴AC﹣AO=BD﹣DO，
即OB=OC，
∴△OBC是等腰三角形．

20．如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求证：
（1）△AEF≌△CEB；
（2）AF=2CD．

【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．
【分析】（1）由AD⊥BC，CE⊥AB，易得∠AFE=∠B，利用全等三角形的判定得△AEF≌△CEB；
（2）由全等三角形的性质得AF=BC，由等腰三角形的性质“三线合一”得BC=2CD，等量代换得出结论．
【解答】证明：（1）∵AD⊥BC，CE⊥AB，
∴∠BCE+∠CFD=90°，∠BCE+∠B=90°，
∴∠CFD=∠B，
∵∠CFD=∠AFE，
∴∠AFE=∠B
在△AEF与△CEB中，
，
∴△AEF≌△CEB（AAS）；

（2）∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BC=2CD，
∵△AEF≌△CEB，
∴AF=BC，
∴AF=2CD．

21．某校长暑假带领该校“三好学生”去旅游，甲旅行社说：“若校长买全票一张，则学生可享受半价优惠．”乙旅行社说：“包括校长在内都6折优惠”若全票价是1200元，则：设学生数为x，甲旅行社收费y甲，乙旅行社收费y乙，求：
①分别写出两家旅行社的收费与学生人数的关系式．
②当学生人数是多少时，两家旅行社的收费是一样的？
③就学生人数讨论那家旅行社更优惠．
【考点】一次函数的应用．
【分析】①根据收费总额=学生人数×单价+校长的票价就可以分别求出两个旅行社的收费；
②利用y甲=y乙时，得出600x+1200=720x+720，进而求出即可，
③分两种情况讨论，当y甲＞y乙、y甲＜y乙时，求出哪种情况更优惠．
【解答】解：①设学生人数为x人，由题意，得
y甲=0.5×1200x+1200=600x+1200，
y乙=0.6×1200x+0.6×1200=720x+720；

①当y甲=y乙时，
600x+1200=720x+720，
解得：x=4，
故当x=4时，两旅行社一样优惠；

③y甲＞y乙时，
600x+1200＞720x+720，
解得：x＜4
故当x＜4时，乙旅行社优惠．
当y甲＜y乙时，
600x+1200＜720x+720，
解得：x＞4，
故当x＞4时，甲旅行社优惠．

22．小武新家装修，在装修客厅时，购进彩色地砖和单色地砖共100块，共花费5600元．已知彩色地砖的单价是80元/块，单色地砖的单价是40元/块．
（1）两种型号的地砖各采购了多少块？
（2）如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共60块，且采购地砖的费用不超过3200元，那么彩色地砖最多能采购多少块？
【考点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．
【分析】（1）设彩色地砖采购x块，单色地砖采购y块，根据彩色地砖和单色地砖的总价为5600及地砖总数为100建立二元一次方程组求出其解即可；
（2）设购进彩色地砖a块，则单色地砖购进（60﹣a）块，根据采购地砖的费用不超过3200元建立不等式，求出其解即可．
【解答】解：（1）设彩色地砖采购x块，单色地砖采购y块，由题意，得
，
解得：．
答：彩色地砖采购40块，单色地砖采购60块；

（2）设购进彩色地砖a块，则单色地砖购进（60﹣a）块，由题意，得
80a+40（60﹣a）≤3200，
解得：a≤20．
故彩色地砖最多能采购20块．

23．连接AB，直线AB与x轴交于点C，与y轴交于点D，平面内有一点E（3，1），直线BE与x轴交于点F．直线AB的解析式记作y1=kx+b，直线BE解析式记作y2=mx+t．求：
（1）直线AB的解析式△BCF的面积；
（2）当x　＞2　时，kx+b＞mx+t；
当x　＜2　时，kx+b＜mx+t；
当x　=2　时，kx+b=mx+t；
（3）在x轴上有一动点H，使得△OBH为等腰三角形，求H的坐标．

【考点】一次函数综合题．
【分析】（1）根据观察图象可以找出点B、C、D的坐标，根据待定系数法即可求出直线AB、BE的解析式，令y2=0即可求出点F的坐标，结合三角形的面积公式即可得出结论；
（2）当直线AB的图象在直线BE图象上方时，有kx+b＞mx+t；当直线AB的图象在直线BE图象下方时，有kx+b＜mx+t；二者相交时，有kx+b=mx+t．结合图象即可得出结论；
（3）设点H的坐标为（n，0），用两点间的距离公式找出OB、OH、BH的长度，结合△OBH为等腰三角形的三种情况，即可求出n的值．
【解答】解：（1）观察函数图象可知：
点C（﹣4，0），点D（0，2），点B（2，3），
将C、D点坐标代入直线AB的解析式中，得，
解得：．
∴直线AB的解析式为y1=x+2．
将点B（2，3），E（3，1）代入到直线BE的解析式中，得，
解得：．
∴直线BE的解析式为y2=﹣2x+7．
令y2=0，则有﹣2x+7=0，解得m=，
即点F的坐标为（，0）．
∴CF=﹣（﹣4）=，
∴△BCF的面积S=×3CF=×3×=．
（2）结合函数图象可知：
当x＞2时，kx+b＞mx+t；当x＜2时，kx+b＜mx+t；当x=2时，kx+b=mx+t．
故答案为：＞2；＜2；=2．
（3）设点H的坐标为（n，0）．
∵点O（0，0），点B（2，3），
∴OB==，OH=|n|，BH=．
△OBH为等腰三角形分三种情况：
①当OB=OH时，即=|n|，解得：n=±，
此时点H的坐标为（﹣，0）或（，0）；
②当OB=BH时，即=，解得：n=0（舍去），或n=4．
此时点H的坐标为（4，0）；
③当OH=BH时，即|n|=，解得：n=．
此时点H的坐标为（，0）．
综上可知：点H的坐标为（﹣，0）、（，0）、（4，0）或（，0）．

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