初一年级数学方法和思想专题.doc
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1、.初中数学思想和解题方法专题一、学习指引1知识要点:数形结合思想;分类讨论思想;转化化归思想;方程思想2方法指引:(1)数形结合法: 数学家华罗庚说得好:“数形结合百般好,隔离分家万事休,几何代数统一体,永远联系莫分离”几何图形的形象直观,便于理解,代数方法的一般性,解题过程的机械化,可操作性强,便于把握,因此数形结合思想是数学中重要的思想方法所谓数形结合就是根据数学问题的题设和结论之间的内在联系,既分析其数量关系,又揭示其几何意义使数量关系和几何图形巧妙地结合起来,并充分地利用这种结合,探求解决问题的思路,使问题得以解决的思考方法每个几何图形中蕴含着一定的数量关系,而数量关系常常又通过图形的
2、直观性作出反映和描述,数与形之间可以相互转化,将问题化难为易,化抽象为具体. 数形结合的思想方法通过借数解形、以形助数,能使某些较复杂的数学问题迎刃而解(2)分类讨论法:在数学中,我们常常需要根据研究对象性质的差异,分各种不同情况予以考查这种分类思考的方法是一种重要的数学思想方法,同时也是一种解题策略分类是按照数学对象的相同点和差异点,将数学对象区分为不同种类的思想方法,掌握分类的方法,领会其实质,对于加深基础知识的理解提高分析问题、解决问题的能力是十分重要的正确的分类必须是周全的,既不重复、也不遗漏分类的原则:(1)分类中的每一部分是相互独立的;(2)一次分类按一个标准;(3)分讨论应逐级进
3、行(3)转化化归思想:所谓化归思想就是化未知为已知、化繁为简、化难为易如将分式方程化为整式方程,将代数问题化为几何问题,将四边形问题转化为三角形问题等实现这种转化的方法有:待定系数法、配方法、整体代人法以及化动为静、由抽象到具体等(4)方程与函数思想:方程与函数是研究数量关系的重要工具,在处理某些问题时,往往根据已知与未知之间的内在联系和相等关系建立方程(或方程组)或函数关系,这种通过方程(组)或函数来沟通已知与未知,从而使问题获得解决的思想方法称之为方程与函数思想二、分类突破(一)数形结合1最小的正整数是_最大的负整数是 _绝对值最小的数是 _2、大于-2.5而不大于4的整数有_个,分别是_
4、3、绝对值小于3的非负整数是_绝对值不大于4的整数是_4、设。点拨:借助数轴可以让此类题形象直观,简便准确5、化简三个数a、b、c在数轴上的对应点如图1,化简 变式1、化简变式2、化简点拨:从图形中获取有用信息是解决此类题的关键6、线段AB,延长AB到C,使BC=AB,D为AC的中点,若AB9cm,则DC的长为 。7、已知,线段AB=6cm,在直线AB上截取线段BC=4cm,若M,N分别是AB,BC中点 (1)求M,N两点间的距离。(2)AB=a cm,BC=b cm,其他条件不变,此时MN是多少?(3)由(1),(2),你发现什么规律?8、平面内,若,则 ;点拨:正确画出图形是突破此类题的关
5、键二、 分类讨论法1、解绝对值方程 |x+5|+2=5 2、 已知_. 3、已知变式、已知a、b互为相反数,c、d互为倒数,x的平方是4,求的值。4、已知a为有理数且a0,则+=_变式1、已知、均为不等于的有理数,则代数式的值为 ;变式2、求代数式的值为_ 变式3、若的所有可能值是_点拨:合理分类是解决这类题的关键5、 解关于x的方程6、如果A、B、C在同一条直线上,线段AB=6 cm,BC=2 cm,则A、C两点间的距离是( ) A、8 cm B、4 cm C、8cm或4cm D、无法确定变式1:如果在同一条直线上顺次截取A、B、C,线段AB=6 cm,BC=2 cm,则A、C两点间的距离是
6、( ) 变式2、线段AB=6 cm,BC=2 cm,则A、C两点间的距离是( ) A、8 cm B、4 cm C、8cm或4cm D、无法确定7、已知A、B、C三点共线,线段AB=60,M为其中点,线段BC=28,N为其中点,求MN的长。(2)如果设AB=a,BC=b,表示出MN的长(三)整体代入法1、(变式1、已知代数式x2y的值是3,则代数式2x4y1的值是 ( )变式2、当代数式的值为7时,代数式的值是_变式3、已知则的值为( )变式4、 已知代数式的值是3,代数式的值为( ).变式5、当时,的值为9,那么当时,多项式的值为( )变式6、已知代数式的值是3,代数式的值为( ).变式7、
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