2016年高考数学各地试题知识点分类汇编8.doc

1. 【2016高考新课标1文数】设的实部与虚部相等,其中a为实数,则a=（ ）
（A）－3 （B）－2 （C）2 （D）3
【答案】A

考点：复数的概念及复数的乘法运算
【名师点睛】复数题也是每年高考必考内容,一般以客观题形式出现,属得分题.高考中复数考查频率较高的内容有：复数相等,复数的几何意义,共轭复数,复数的模及复数的乘除运算,这类问题一般难度不大,但容易出现运算错误,特别是中的负号易忽略,所以做复数题要注意运算的准确性.
2.【2016高考新课标2文数】设复数z满足，则=（ ）
（A） （B） （C） （D）
【答案】C
【解析】
试题分析：由得，，所以，故选C.
考点： 复数的运算，共轭复数.
【名师点睛】复数的共轭复数是，两个复数是共轭复数，其模相等.
3. [2016高考新课标Ⅲ文数]若，则＝（ ）
（A）1 （B） （C） （D）
【答案】D
【解析】
试题分析：，故选D．
考点：1、复数的运算；2、共轭复数；3、复数的模．
【举一反三】复数的加、减法运算中，可以从形式上理解为关于虚数单位“”的多项式合并同类项，复数的乘法与多项式的乘法相类似，只是在结果中把换成－1．复数除法可类比实数运算的分母有理化．复数加、减法的几何意义可依平面向量的加、减法的几何意义进行理解．
4.【2016高考四川文科】设为虚数单位，则复数=( )
(A) 0 　　 (B)2 　　　 (C)2　　　 (D)2+2
【答案】C
【解析】
试题分析：由题意，，故选C.
考点：复数的运算.
【名师点睛】本题考查复数的运算．数的概念及运算也是高考的热点，几乎是每年必考内容，属于容易题.一般来说，掌握复数的基本概念及四则运算即可．
5.【2016高考北京文数】复数（ ）
A. B. C. D.
【答案】A

考点：复数运算
【名师点睛】复数代数形式的加减乘除运算的法则是进行复数运算的理论依据，加减运算类似于多项式的合并同类项，乘法法则类似于多项式乘法法则，除法运算则先将除式写成分式的形式，再将分母实数化
6.【2016高考山东文数】若复数，其中i为虚数单位，则 =（ ）
（A）1+i （B）1−i （C）−1+i （D）−1−i
【答案】B
【解析】
试题分析：，选B.
考点：1.复数的运算；2.复数的概念.
【名师点睛】本题主要考查复数的运算及复数的概念，是一道基础题目.从历年高考题目看，复数题目往往不难，有时运算与概念、复数的几何意义综合考查，也是考生必定得分的题目之一.
7.【2016高考新课标2文数】有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3. 甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后
说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，
丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________________.
【答案】1和3
【解析】
试题分析：由题意分析可知甲的卡片上数字为1和3，乙的卡片上数字为2和3，丙卡片上数字为1和2.
考点： 逻辑推理.
【名师点睛】逻辑推理即演绎推理，就是从一般性的前提出发，通过推导即“演绎”，得出具体陈述或个别结论的过程.演绎推理的逻辑形式对于理性的重要意义在于，它对人的思维保持严密性、一贯性有着不可替代的校正作用.逻辑推理包括演绎、归纳和溯因三种方式.
8.【2016高考山东文数】观察下列等式：
；
；
；
；
……
照此规律，_________．
【答案】
【解析】
考点：合情推理与演绎推理
【名师点睛】本题主要考查合情推理与演绎推理，本题以三角函数式为背景材料，突出了高考命题注重基础的原则.解答本题，关键在于分析类比等号两端数学式子的特征，找出共性、总结规律，降低难度.本题能较好的考查考生逻辑思维能力及归纳推理能力等.
9.【2016高考天津文数】i是虚数单位，复数满足，则的实部为_______.
【答案】1
【解析】
试题分析：，所以的实部为1
考点：复数概念
【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如
. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、共轭为

算法
1.【2016高考新课标2文数】中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的a为2，2，5，则输出的s=（ ）

（A）7 （B）12 （C）17 （D）34
【答案】C
考点： 程序框图，直到型循环结构.
【名师点睛】识别算法框图和完善算法框图是高考的重点和热点．解决这类问题：首先，要明确算法框图中的顺序结构、条件结构和循环结构；第二，要识别运行算法框图，理解框图解决的实际问题；第三，按照题目的要求完成解答．对框图的考查常与函数和数列等结合，进一步强化框图问题的实际背景．
2. 【2016高考新课标1文数】执行右面的程序框图,如果输入的n=1,则输出的值满足（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）

【答案】C

考点：程序框图与算法案例
【名师点睛】程序框图基本是高考每年必考知识点,一般以客观题形式出现,难度不大,求解此类问题一般是把人看作计算机,按照程序逐步列出运行结果.
3. [2016高考新课标Ⅲ文数]执行下图的程序框图，如果输入的，那么输出的（ ）

A.3 B.4 C.5 D.6
【答案】B
考点：程序框图．
【注意提示】解决此类型时要注意：第一，要明确是当型循环结构，还是直到型循环结构．根据各自的特点执行循环体；第二，要明确图中的累计变量，明确每一次执行循环体前和执行循环体后，变量的值发生的变化；第三，要明确循环体终止的条件是什么，会判断什么时候终止循环体．
4.【2016高考天津文数】阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为_______.

【答案】4
【解析】
考点：循环结构流程图
【名师点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.
5.【2016高考北京文数】执行如图所示的程序框图，输出的s值为（ ）

A.8 B.9 C.27 D.36
【答案】B
【解析】
试题分析：分析程序框图可知，程序的功能等价于输出，故选B.
考点： 程序框图
【名师点睛】解决循环结构框图问题，要先找出控制循环的变量的初值、步长、终值(或控制循环的条件)，然后看循环体，循环次数比较少时，可依次列出，循环次数较多时，可先循环几次，找出规律，要特别注意最后输出的是什么，不要出现多一次或少一次循环的错误.
6.【2016高考四川文科】秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为( )

A.35 B.20 C.18 D.9
【答案】C

考点：1.程序与框图；2.秦九韶算法；3.中国古代数学史.
【名师点睛】程序框图是高考的热点之一，几乎是每年必考内容，多半是考循环结构，基本方法是将每次循环的结果一一列举出来，与判断条件比较即可．
7.【2016高考山东文数】执行右边的程序框图，若输入n的值为3，则输出的S的值为_______．

【答案】
【解析】

考点：程序框图
【名师点睛】自新课标学习算法以来，程序框图成为常见考点，一般说来难度不大，易于得分.题目以程序运行结果为填空内容，考查考生对各种分支及算法语言的理解和掌握，本题能较好的考查考生应用知识分析问题解决问题的能力等.

选讲部分
1.【2016高考天津文数】如图，AB是圆的直径，弦CD与AB相交于点E，BE=2AE=2，BD=ED，则线段CE的长为__________.

【答案】
考点：相交弦定理
【名师点睛】1.解决与圆有关的成比例线段问题的两种思路
(1)直接应用相交弦、切割线定理及其推论；(2)当比例式(等积式)中的线段分别在两个三角形中时，可转化为证明三角形相似，一般思路为“相似三角形→比例式→等积式”．在证明中有时还要借助中间比来代换，解题时应灵活把握．
2．应用相交弦定理、切割线定理要抓住几个关键内容：如线段成比例与相似三角形、圆的切线及其性质、与圆有关的相似三角形等．
2.【2016高考新课标1文数】（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图,△OAB是等腰三角形,∠AOB=120°.以O为圆心,OA为半径作圆.
(I)证明：直线AB与O相切；
(II)点C,D在⊙O上,且A,B,C,D四点共圆,证明：AB∥CD.

【答案】(I)见解析(II)见解析
【解析】
考点：四点共圆、直线与圆的位置关系及证明
【名师点睛】近几年几何证明题多以圆为载体命制,在证明时要抓好“长度关系”与“角度关系的转化”,熟悉相关定文与性质.该部分内容命题点有：平行线分线段成比例定文；三角形的相似与性质；四点共圆；圆内接四边形的性质与判定；切割线定文.
3.【2016高考新课标1文数】（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xy中,曲线C1的参数方程为（t为参数,a＞0）．
在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2：ρ=.
（I）说明C1是哪一种曲线,并将C1的方程化为极坐标方程；
（II）直线C3的极坐标方程为,其中满足tan=2,若曲线C1与C2的公共点都在C3上,求a．
【答案】（I）圆,（II）1
考点：参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化及应用
【名师点睛】“互化思想”是解决极坐标方程与参数方程问题的重要思想,解题时应熟记极坐标方程与参数方程的互化公式及应用.
4.【2016高考新课标1文数】（本小题满分10分）,选修4—5：不等式选讲
已知函数.
（I）在答题卡第（24）题图中画出的图像；
（II）求不等式的解集．

【答案】（I）见解析（II）
【解析】

考点：分段函数的图像,绝对值不等式的解法
【名师点睛】不等式证明选讲多以绝对值不等式为载体命制试题,主要涉及图像、解不等式、由不等式恒成立求参数范围等.解决此类问题通常转换为分段函数求解,注意不等式的解集一定要写出集合形式.
5.【2016高考新课标2文数】如图，在正方形中，分别在边上（不与端点重合），且，过点作
，垂足为．
(Ⅰ) 证明：四点共圆；
(Ⅱ)若，为的中点，求四边形的面积．

【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）.
【解析】
试题分析：（Ⅰ）证再证可得即得四点共圆；（Ⅱ）由由四点共圆，可得，再证明根据四边形的面积是面积的2倍求得结论.

考点： 三角形相似、全等，四点共圆
【名师点睛】判定两个三角形相似要注意结合图形性质灵活选择判定定理，特别要注意对应角和对应边．证明线段乘积相等的问题一般转化为有关线段成比例问题．相似三角形的性质可用来证明线段成比例、角相等；可间接证明线段相等．
6.【2016高考新课标2文数】在直角坐标系中，圆的方程为．
（Ⅰ）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程；
（Ⅱ）直线的参数方程是（为参数）, 与交于两点，，求的斜率．
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.
【解析】
考点：圆的极坐标方程与普通方程互化， 直线的参数方程，点到直线的距离公式.
【名师点睛】极坐标与直角坐标互化的注意点：在由点的直角坐标化为极坐标时，一定要注意点所在的象限和极角的范围，否则点的极坐标将不唯一．在曲线的方程进行互化时，一定要注意变量的范围．要注意转化的等价性.
7.【2016高考新课标2文数】已知函数，为不等式的解集．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）证明：当时，．
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）详见解析.
【解析】
试题分析：（I）分，和三种情况去掉绝对值，再解不等式，即可得集合；（Ⅱ）采用平方作差法，再进行因式分解，进而可证当，时，确定和的符号，从而证明不等式成立.

考点：绝对值不等式，不等式的证明.
【名师点睛】形如(或)型的不等式主要有三种解法：
(1)分段讨论法：利用绝对值号内式子对应方程的根，将数轴分为，， (此处设)三个部分，在每个部分上去掉绝对值号分别列出对应的不等式求解，然后取各个不等式解集的并集．
(2)几何法：利用的几何意义：数轴上到点和的距离之和大于的全体，.
(3)图象法：作出函数和的图象，结合图象求解．
8.[2016高考新课标Ⅲ文数]如图，中的中点为，弦分别交于两点．
（I）若，求的大小；
（II）若的垂直平分线与的垂直平分线交于点，证明．

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）见解析．
【解析】
考点：1、圆周角定理；2、三角形内角和定理；3、垂直平分线定理；4、四点共圆．
【方法点拨】（1）求角的大小通常要用到三角形相似、直角三角形两锐角互余、圆周角与圆心角定理、三角形内角和定理等知识，经过不断的代换可求得结果；（2）证明两条直线的夂垂直关系，常常要用到判断垂直的相关定理，如等腰三角形三线合一、矩形性质、圆的直径、平行的性质等．
9.[2016高考新课标Ⅲ文数]在直角坐标系中，曲线的参数方程为，以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（I）写出的普通方程和的直角坐标方程；
（II）设点在上，点在上，求的最小值及此时的直角坐标.
【答案】（Ⅰ）的普通方程为，的直角坐标方程为；（Ⅱ）．
【解析】
考点：1、椭圆的参数方程；2、直线的极坐标方程．
【技巧点拨】一般地，涉及椭圆上的点的最值问题、定值问题、轨迹问题等，当直接处理不好下手时，可考虑利用椭圆的参数方程进行处理，设点的坐标为，将其转化为三角问题进行求解．
10.[2016高考新课标Ⅲ文数]已知函数．
（I）当时，求不等式的解集；
（II）设函数．当时，，求的取值范围．
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．
【解析】
试题分析：（Ⅰ）利用等价不等式，进而通过解不等式可求得；（Ⅱ）根据条件可首先将问题转化求解的最小值，此最值可利用三角形不等式求得，再根据恒成立的意义建立简单的关于的不等式求解即可．
试题解析：（Ⅰ）当时，.
解不等式，得，
因此，的解集为. ………………5分
（Ⅱ）当时，
，
当时等号成立，
所以当时，等价于. ① ……7分
当时，①等价于，无解；
当时，①等价于，解得，
所以的取值范围是. ………………10分
考点：1、绝对值不等式的解法；2、三角形绝对值不等式的应用．
【易错警示】对于绝对值三角不等式，易忽视等号成立的条件．对，当且仅当时，等号成立，对，如果，当且仅当且时左边等号成立，当且仅当时右边等号成立．
第二部分 2016模拟试题
1.【2106东北三省三校一模】若m = 6，n = 4，按照如图所示的程序框图运行后，输出的结果是（ ）
A． B．100
C．10 D．1

【答案】D
【解析】因为，所以，故选D．
2.【2016河北省衡水中学一调】执行所示框图，若输入，则输出的等于（ ）

A．120 B．240 C．360 D．720
【答案】C
3.【2016安徽合肥市第二次质检】若是虚数单位,复数的虚部为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】,故选D.
4.【2016吉林长春质量监测（二）】复数,在复平面内对应的点关于直线对称,且,则（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】复数在复平面内关于直线对称的点表示的复数,故选D.
5.【2016辽宁省沈阳质量监测（一）】复数（为虚数单位）在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】A
【解析】,在复平面内复数对应点的坐标为,在第一象限.
6.【2016河北唐山二模】
如图，四边形ABCD内接于圆O，AC与BD相交于点F，AE与圆O相切于点A，与CD的延长线相交于点E，∠ADE＝∠BDC．
（Ⅰ）证明：A、E、D、F四点共圆；
（Ⅱ）证明：AB∥EF．
E
B
O
F
D
C
A

7.【2016广西桂林市、北海市、崇左市3月联合调研】已知曲线的极坐标方程是．以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线的参数方程是（为参数）．
（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）若直线与曲线相交于、两点,且,求直线的倾斜角的值．
解析：（1）由得．
∵,,,
∴曲线的直角坐标方程为,即； ……
（2）将代入圆的方程得,
化简得．
设两点对应的参数分别为、,则
∴．
∴,, 或．
8.【2016吉林长春质量监测（二）】设函数.
(1)若不等式恒成立，求实数的取值范围；
(2) 若不等式恒成立，求实数的取值范围.

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