苏科版数学八年级知识点整理.doc
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1、苏科版数学八年级知识点整理第一章三角形全等1 全等三角形的对应边、对应角相等 2边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 3 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 4 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 5 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 6 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等定义:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 理解:全等三角形形状与大小完全相等,与位置无关;一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形;三角形全等不因位置发生变化而改变。
2、性质: (1)全等三角形的对应边相等、对应角相等。 理解:长边对长边,短边对短边;最大角对最大角,最小角对最小角;对应角的对边为对应边,对应边对的角为对应角。 (2)全等三角形的周长相等、面积相等。 (3)全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。 判定: 边边边:三边对应相等的两个三角形全等(可简写成“SSS”) 边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等(可简写成“SAS”) 角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可简写成“ASA”) 角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(可简写成“AAS”) 斜边.直角边:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三
3、角形全等(可简写成“HL”) 证明两个三角形全等的基本思路: (1)、已知两边:找第三边(SSS);找夹角(SAS);找是否有直角(HL). 、已知一边一角:找夹角(AAS);找夹角(SAS);找是否有直角(HL). 、已知两边:找第三边(SSS);找夹角(SAS);找是否有直角(HL).第二章 轴对称把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形完全重合,那么这两个图形关于这条直线对称,也称这两个图形成轴对称,这条直线叫对称轴,两个图形中对应点叫做对称点轴对称图形把一个图形沿某条直线折叠,如果直线两旁的部分能够完全重合,那么成这个图形是轴对称图形,这条直线式对称轴垂直平分线垂直并且平分
4、一条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线轴对称性质:1、 成轴对称的两个图形全等2、 如果两个图形成轴对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线3、 成轴对称的两个图形的任何对应部分成轴对称4、 成轴对称的两条线段平行或所在直线的交点在对称轴上线段的对称性:1、 线段是轴对称图形,线段的垂直平分线是对称轴2、 线段的垂直平分线上的点到线段两端距离相等3、 到线段两端距离相等的点在垂直平分线上角的对称性:1、 角是轴对称图形,角平分线所在的直线是对称轴2、 角平分线上的点到角的两边距离相等3、 到角的两边距离相等的点在角平分线上等腰三角形的性质:1、 等腰三角形是轴对称图形,顶角平分线所在直线是对
5、称轴2、 等边对等角3、 三线合一等腰三角形判定:1、 两边相等的三角形是等边三角形2、 等边对等角直角三角形的推论:直角三角形斜边上中线等于斜边一半30角所对的边是斜边的一半等边三角形判定及性质:1、 三条边相等的三角形是等边三角形2、 等边三角形是轴对称图形,有3条对称轴3、 等边三角形每个角都等于60判定:三条边都相等、三个角都是60、有一个角是60的等腰三角形是等边三角形等腰梯形:两腰相等的梯形是等腰梯形等腰梯形性质:1、 等腰梯形是轴对称图形,过两底中点的直线是对称轴2、 等腰梯形在同一底上的两个角相等3、 等腰梯形对角线相等等腰梯形判定:1.、两腰相等的梯形是等腰梯形2、在同一底上
6、两个角相等的梯形是等腰梯形第三章 勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方abc勾股定理逆定理:如果一个三角形三边a、b、c满足abc,那么这个三角形是直角三角形勾股数:满足ab=c的三个正整数a、b、c称为勾股数第四章 实数平方根:如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根,也称二次方根如果x=a,那么x叫做a的平方根平方根的性质:1、一个正数有两个平方根,它们互为相反数2、0只有一个平方根,是03、负数没有平方根算术平方根:正数a的正的平方根叫a的算术平方根0的算术平方根是0开平方:求一个数a的平方根的运算,叫做开平方立方根:如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根,
7、也称三次方根如果xa,那么a是x的立方根立方根的性质:1、 正数的立方根是正数2、 负数的立方根是负数3、 0的立方根是0开立方:求一个数的立方根的运算,叫做开立方有效数字:对于一个近似数,从左边第一个不是0的数字起,到末尾数字止,所有的数字都称为这个近似数的有效数字 补充:平方根和立方根 1、算术平方根:一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x就叫做a的算术平方根。特别地,0的算术平方根是0。表示方法:记作“”,读作根号a。性质:正数和零的算术平方根都只有一个,零的算术平方根是零。2、平方根:一般地,如果一个数x的平方等于a,即x2=a,那么这个数x就叫做a的平方根(或
8、二次方根)。表示方法:正数a的平方根记做“”,读作“正、负根号a”。性质:一个正数有两个平方根,它们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。开平方:求一个数a的平方根的运算,叫做开平方。 注意的双重非负性: 03、立方根一般地,如果一个数x的立方等于a,即x3=a那么这个数x就叫做a 的立方根(或三次方根)。表示方法:记作性质:一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零。注意:,这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数2、无理数:无限不循环小数叫做无理数。在理解无
9、理数时,要抓住“无限不循环”这一时之,归纳起来有四类:(1)开方开不尽的数,如等;(2)有特定意义的数,如圆周率,或化简后含有的数,如+8等;(3)有特定结构的数,如0.1010010001等;(4)某些三角函数值,如sin60o等 1、实数比较大小:正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数;数轴上的两个点所表示的数,右边的总比左边的大;两个负数,绝对值大的反而小。2、实数大小比较的几种常用方法(1)数轴比较:在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。(2)求差比较:设a、b是实数,(3)求商比较法:设a、b是两正实数,(4)绝对值比较法:设a、b是两负实数,则。(5)平方法:设a、b是两
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