《电机学(福州大学版)》作业答案.doc

福州大学电气工程与自动化学院 电机学系列材料电机学系列材料电机学作业参考答案福州大学电气工程与自动化学院黄灿水编2012-3-3目 录46目 录1电机学（上）12-112-212-622-833-153-253-563-876-186-297-298-31011-1、1211-2、1311-41312-41412-51412-616电机学（下）3316-13316-23316-33416-63417-13617-33617-43719-14119-34219-44220-14220-24320-34320-44520-545电机学（上）2-1 一台单相变压器，,，铁心有效面积，铁芯中的最大磁密,试求高、低压绕组的匝数和变比。解：铁芯面积最大磁通由，对高压侧：匝对副低压侧：匝变比2-2 一台单相变压器，已知，匝，匝，当（滞后）时，二次电流,.试求：（1）用T形等效电路和简化等效电路求和，并将结果进行比较。（2）画出归算后的向量图和T型等效电路。解：（1）归算到高压侧：用T型等效电路：设，则。用简化等效电路： 可见，两种方法计算出来的结果相差不大。2-6 一台三相变压器，,，Yd11连接，变压器空载及短路实验数据见表2-3.试求：（1）计算变压器参数，实际值及标幺值。（2）（ 不要求做）（3）求满载（滞后）时的电压变化率及效率。表2-3 空载及短路试验数据试验类型线电压（V）线电流（A）总功率（W）备注空载试验63007.46800在低压侧测量短路试验55032418000在高压侧测量解法一：（1）归算到一次侧时，空载试验在低压侧，折算到高压侧：短路试验在高压侧进行所以：标幺值：高压侧的电阻基准值(3)电压调整率和效率：解法二：（1） 则： 因所以： （3）（0.32010.6+5.480.6）3.542-8 一台三相变压器，SN=1000kVA，U1N/U2N=10/6.3kV，Yd11连接，空载试验在低压侧进行，额定电压时的空载电流I0=5%IN，空载损耗p0=5000W；短路试验在高压侧进行，额定电流时的短路电压Uk=540V，短路损耗pkN=14000W，试求：（1） 归算到高压边的参数；（2） 绘出T形等效电路图，并标出各量的正方向；（3） 计算满载（=0.8滞后）时的效率；（4） 计算变压器最大效率。解：（1）高压侧: 低压侧： 空载实验在低压侧：I0=5%I2N=0.0552.9=2.65A 短路实验在高压侧进行： （2）T型等效电路如右图：（3）由题目已知可得：3-1 有一三相变压器，其一次、二次绕组的同极性端和一次端点的标志如图3-16所示。试把该变压器接成Dd2、Dy9、Yd7、Yy4并画出它们的相电动势相量图（设相序为A、B、C相序）解：如下各图所示： 3-2 变压器的一、二次绕组按图3-17连接。试画出它们的电动势相量图，并判明其联结组别。（设相序为A、B、C）（a） (b) (c)(d)cx,y,zBA,aCbX,Y,Z解：如下图所示(a) Yy10 (b) Yd3(c) Dy1 (d) Dd63-5 设有两台变压器并联运行，变压器I的容量为1000kVA，变压器II的容量为500kVA，在不容许任何一台变压器过载的条件下，试就下列两种情况求该变压器组可能供给的最大负载。（1）当变压器I的短路电压为变压器II的短路电压的90%时，即设UkI*=0.9UkII*（2）当变压器II的短路电压为变压器I的短路电压的90%时，即设UkII*=0.9UkI*解：（1）由题目知变压器I先满载，即I=1 II=0.9（2）由题目知变压器II先满载，即II=1 I=0.93-8 设有两台变压器并联运行，其数据如表3-1表3-1 两台变压器的数据变压器III容量500kVA1000kVAU1N6300V6300VU2N400V400V在高压侧测得的短路试验数据250V32A300V82A连接组Yd11Yd11（1）该两变压器的短路电压Uk各为多少？（2）当该变压器并联运行，供给总负载为1200kVA，问每台变压器供给多少负载？（3）当负载增加时哪一台变压器先满载？设任一台变压器都不容许过载，问该两台变压器并联运行所能供给的最大负载是多少？（4） 设负载功率因数为1，当总负载为1200kW，求每台变压器二次绕组的电流？解： （1）变压器I：同理可求得变压器II： 变压器I短路电压UkI=UkI*U1N/=0.0576300/=207.3(V) 变压器II短路电压UkII=UkII*U1N/=0.0536300/=192.8(V)(2)由已知可得， 解得： 0.76 2=0.82 S1=1SNI=0.76500=380（kVA） S1I=1ISNII=0.821000=820（kVA）（3）UkI*UkII* 变压器II先满载设2=1，则由上式可得1=0.93（4）由已知得：（相电流）解得：I2I=320(A)I2II=680(A)(上式求出为二次侧的相电流，也可以求其线电流)6-1、有一三相电机，Z=36、2P=6，a=1，采用单层链式绕组，试求：（1）画出槽导体电动势星形图；（2）画出A相绕组展开图；解：（1）槽导体电动势星形图1 13 252 14 263 15 274 16 2829 17 530 18 631 19 732 20 833 21 934 22 1011 23 3512 24 36（2）A相绕组展开图NSNSNS1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36BCXA6-2、有一三相电机，Z=36、2P=4，y=7/9，a=1，双层叠绕组，试求：（1）画出槽导体电动势星形图；（2）画出A相绕组展开图；解：（1）槽导体电动势星形图1 192 203 215 2325 727 928 1029 1131 1332 1416 3417 354 226 2426 830 12 33 1518 36N（2）A相绕组展开图SNSBCXA7-2、有一三相电机，Z=48，2p=4，a=1，每相串联导体数N=96，f=50Hz，双层短距绕组，星形接法，每极磁通1=1.11510-2 Wb，3=0.36510-2 Wb，5=0.2410-2 Wb，7=0.09310-2 Wb，试求：（1）力求削弱5次和7次谐波电动势，节距y应选多少？（2）此时每相电动势Eph；（3）此时线电动势E1；解：，为了削弱5、7次谐波，取：，8-3、有一三相4极电机、绕组双层、三角形连接、Z=48、y=10、Nc=11、a=2，每相电流有效值I=12A，试求：(1) 计算脉振磁动势基波和3、5、7次谐波幅值，并写出各相基波脉振磁动势的表达式；(2) 当B相电流为最大值时，写出各相基波磁动势的表达式；(3) 计算三相合成磁动势基波和5、7次谐波的幅值，并说明各次谐波的转向、极对数和转速；(4) 写出三相合成磁动势的基波和5、7次谐波的表达式；(5) 分析基波和5、7次谐波的绕组系数值，说明采用短距和分布绕组对磁动势波形有什么影响？解：由已知可得（1）（2）当B相电流最大时，即，各相基波磁动势表达式如下：（3）三相合成的磁动势如下：基波： 幅值 极数：4极转速 转向：正x轴方向5次谐波：幅值 极数：20极转速 转向：与基波相反7次谐波：幅值 极数：28极转速 转向：与基波相同（4）三相合成磁动势表达式： 基波：5次谐波：7次谐波：（5）由（1）知：、可见，当采用短距和分布绕组时，基波磁动势基本不变，而谐波磁动势明显削弱。11-1、一台三相异步电动机，6极、50Hz，如果运行在s=0.08，定子绕组产生的旋转磁动势转速等于多少？转子绕组产生的旋转磁动势相对于定子的转速为多少？旋转磁场切割转子绕组的转速等于多少？解：当s=0.08时，所以 11-2、有一台三相异步电动机，电源频率为50Hz，转子转速n=1400r/min，则其转子绕组感应电动势的频率为多少？转子电流产生的旋转磁动势相对于转子转速为多少？相对于定子的速度为多少？解：由已知可得，所以 的频率为50Hz的频率为1.67Hz11-4、设有一3000V，6极，50Hz，星形连接的三相异步电动机，nN=975r/min。每相参数如下：r1=0.42，x1=2.0，r2=0.45，x2=2.0，rm=4.67，xm=48.7，试分别用T型等效电路、较准确近似等效电路和简化电路，计算在额定情况下的定子电流和转子电流。解： 设 （1）T型等效电路： 其中： （2）近似等效电路： 所以：（3）简化等效电路： 所以：12-4、设有一额定容量为5.5kW，50Hz的三相四极异步电动机，在某一运行情况下，达到输入的功率为6.32kW，定子铜耗为341W，转子铜耗为237.5W，铁芯损耗为167.5W，机械损耗为45W，杂散损耗为29W，试绘出该电机的功率流程图，并计算这一运行情况下：（1）电磁功率、内功率和输出机械功率，以及电机效率；（2）转差率、转速（3）电磁转矩和机械转矩各为多少？解：（1）（2）（3）12-5、设有一380V、50Hz、1450r/min，三角形连接的三相异步电动机，定子参数与转子参数如归算到同一方可作为相等，r1=r2=0.742，又每相漏抗为每相电阻的4倍，可取修正系数=1.04，rm=9，试求：（1）额定运行时输入功率、电磁功率以及各种损耗（2）最大转矩、过载能力以及临界转差率（3）要在起动时得到最大转矩，在转子回路中应串入的每相电阻为多少？（归算到定子边的数值）解：（1）得设，则有：以下答案有问题 （2）（3）起动时：n=0，sk=1，即解得：12-6、某三相八极异步电动机，数据如下：PN=260kW、UN=380V、f=50Hz、nN=722r/min，过载能力Km=2.13，试用简化电磁转矩计算公式求：（1）产生最大转矩时的转差率sk（2）求出s=0.01、0.02、0.03时的电磁转矩解：（1）（2）当s=0.01时，当s=0.02时，当s=0.03时，以下还没整理完2-1 设有一台500kVA、三相、35000/400V双绕组变压器，初级、次级侧绕组均系星形连接，试求高压方面和低压方面的额定电流。解：由已知可得：、，则有：高压侧：低压侧： 2-3 设有一台500kVA、50Hz三相变压器，Dyn连接，额定电压为10000/400V（1）试求一次额定电流及相电流，二次额定电流及相电流（2）如一次每相绕组的线圈有960匝，问二次每相绕组的线圈有几匝？每匝的感应电动势为多少？（3）如铁芯中磁通密度的最大值为1.4T，求该变压器铁芯的截面积？（4）如在额定运行情况下绕组中的电流密度为3A/mm2，求一、二次绕组各应有的导线截面？解：（1）（2）由可得, 取N2=22匝每匝感应电动势为: （3）由得：（4）学生作业存在的问题：1）、公式中的功率P和容量S没分清楚，他们的单位和公式都不同2）、E=4.44fNm求出的电动势为每相值、有效值3）、变比k=N1/N2，同时也约等于高低压侧相电压的比值4）、计算题求解时，分步计算，每步写出公式、代入数据、求出结果。2-5、设有一台10kV、2200/220V、单相变压器，其参数如下：r1=3.6、r2=0.036、xk=x1+x2=26，在额定电压下的铁芯损耗pFe=70W，空载电流I0为额定电流的5%。假定一、二次侧绕组的漏抗如归算到同一方面时可作为相等，试求各参数的标么值，并绘出该变压器的T形等效电路和近似等效电路。解：在一次侧计算有： I0=5%I1N=0.054.55=0.228(A) T型等效电路近似等效电路2-8、设有一台320kVA，50Hz，6300/400V，Yd连接的三相铁芯式变压器，其空载试验及短路试验数据见表2-2.表2-2 空载及短路试验数据试验类型线电压（V）线电流（A）总功率（kW）备注空载试验40027.71.45在低压侧测量短路试验28429.35.7在高压侧测量（1）试作出变压器的近似等效电路，各参数均用标么值表示；（2）设该变压器的二次供给星形连接的电阻负载，一次电压保持额定值。二次电流适有额定值，求每相负载电阻。近似等效电路解：（1）近似等效电路如右图所示：由空载试验可算出： I0*=I0/I2N=27.7/461.9=0.06 ，短路试验为额定短路情况。（2）设每相电阻为R，以U2为参考向量，由近似等效电路可得：由图可得：，即得12=（+0.018）2+0.0412解得=0.98则：2-9、设有一台125000kVA，50 Hz，110/11kV，YNd连接的三相变压器，空载电流I0=0.02IN，空载损耗p0133kW，短路电压uk*0.105，短路损耗pkN600kW。（1）试求励磁阻抗和短路阻抗。作出近似等效电路，标明各阻抗数值。（2）设该变压器的二次侧电压保持额定，且供给功率因数0.8滞后的额定负载电流，求一次电压及一次电流。（3）应用题（2）的近似结果按定义求电压变化率和效率。并与由实用公式计算结果进行比较。（4）求出当该变压器有最大效率时的负载系数以及最大效率（设）解：（1）在一次侧进行计算有 I0=0.02I1N=0.02656=13.1 (A) 近似等效电路（2） 根据上述近似等效电路，以U2为参考相量，则有： （3）在一次侧加额定电压、二次侧额定负载时，有： 根据模相等可得：解得：根据定义：根据实用公式：根据（2）的结果有：根据实用公式：（4）当时：学生作业存在的问题：1）、等效电路中的电压、电流均为相量（复数），计算时不能直接求代数和。补1： 设有一台16MVA、三相、110/11kV、Yd连接的双绕组变压器（表示初级三相绕组接成星形，次级三相绕组接成三角形）。试求高压、低压两侧的额定线电压、线电流和额定相电压、相电流。解：由已知可得：、，则有：高压侧额定线电压：额定线电流：额定相电压：额定相电流：低压侧额定线电压：额定线电流：额定相电压：额定相电流：补2：设有一台50kVA，50 Hz，6300/400V，Yy连接的三相铁芯式变压器，空载电流I0=0.075IN，空载损耗p0350W，短路电压uk*0.055，短路损耗pkN1300W。（1）试求该变压器在空载时的参数r0及x0，以及短路参数rk、xk，所有参数均归算到高压侧，作出该变压器的近似等效电路。（2）试求该变压器供给额定电流且cos2=0.8滞后时的电压变化率及效率。解：（1）在高压侧计算有 I0=0.075I1N=0.0754.58=0.344 (A) 近似等效电路（2）由题目知：=1、cos2=0.8，则有：3-1、有一三相变压器，其一次、二次绕组的同极性端和一次端点的标志如图3-16所示。试把该变压器接成Dd0；Dy11；Yd7；Yy10，并画出它们的相电动势相量图（设相序为A、B、C相序）ABCabc解：Dd0B(Z)A(a)b(z)C(X)c(x)ABCabcB(X)A(a)b(x)C(Z)c(z)D,y11B,XA,a,ZC,Ycbx,y,zABCabc (a)顺接 （b）逆接ABCzxyBA,a,zCc,yb,xX,Y,ZY,d7ABCzxycx,y,zBA,aCbX,Y,ZY,y103-2、变压器一、二次绕组按图3-14连接。试画出它们的电动势相量图，并判断其连接组别（设相序为A、B、C）cx,y,zBA,aCbX,Y,ZABCzxy解：Y,y10A,a,Zb,xc,yBCX,Y,ZABCbcaY,d9B,XC,YA,a,Z,zb,xc,yABCcabD,d4存在的问题：1、三角形接法中，注意顺接和逆接。画相量图时，要标出XYZ。2、图画完整，工整，以免角度难以确定。3、三角形接法中，中间不能画出相量。电机学（上）补充题目1、设有一50Hz，6极三相异步电动机，额定数据如下：PN=7.5kW，nN=964r/min，UN=380V，IN=16.4A，cosN=0.78，求额定时效率是多少？解： 2、设有一50Hz，4极三相异步电机，请填满表9-1的空格。n(r/min)15401470-600s10f2(Hz)工作状态解： n(r/min)1540147001500-600s-0.0270.02101.4f2(Hz)1.35150070工作状态发电机电动机起动或堵转理想空载电磁制动4、5 有一台三相笼型异步电动机，额定参数：380V、50Hz、1455r/min、三角形连接，每相参数：r1=r2=0.072、x1=x2=0.2、rm=0.7、xm=5，试求：（1）在额定电压下直接起动时，起动电流倍数、起动转矩倍数和功率因数？（2）应用星形-三角形起动时，起动电流倍数、起动转矩倍数和功率因数？解：（1），设，根据T型等效电路可得： 直接起动时： （2）采用星形起动时：星形-三角形起动时： 6 题10-2中的异步电动机如是绕线型转子，如果使起动转矩有最大值，求每相转子回路中应接入多大的电阻，这时起动电流为多少？如果限制起动电流不超过额定电流的2倍，求每相转子回路中应接入多大的电阻，这时起动转矩为多少？解：起动时：n=0，sk=1，则Tst=Tmax，即解得：若限制Ist2IN，则有：解得：7 有一台三相异步电动机，UN=380V，三角形连接，起动电流倍数为6.5，起动转矩倍数为2，试求：（1）应用星形-三角形起动，起动电流和起动转矩各为多少？（2）应用自耦变压器起动，使起动转矩大于额定转矩的0.6倍，起动电流小于额定电流的3倍，此自耦变压器的低压抽头有80%、60%和40%三组，应该选哪一组抽头？解：（1）星形-三角形起动时： （2）由已知可得：解得：ka1.83解得：ka1.47即147 ka 1.83当变压器抽头为80%时，当变压器抽头为60%时，当变压器抽头为40%时， 应选择60%的抽头电机学（下）16-1有一，星形连接，（滞后）的汽轮发电机，电枢电阻可略去不计。试求额定负载下发电机的空载电动势和与的夹角。解：空载相电动势：16-2三相汽轮发电机，额定功率为，额定电压，额定电流，同步电抗，忽略电枢电阻，试求：（1）同步电抗标幺值；（2）额定运行且（滞后）时的标幺值；（3）额定运行且（超前）时的标幺值。解：（1）（2）（3）16-3 有一、星形连接，（滞后）的水轮发电机，电枢电阻略去不计。试求额定负载下的空载电动势和与的夹角。解：空载相电动势：16-6一台水轮发电机的数据如下：容量，额定电压，星形连接，从实验取得各特性的数据见下表。表16-3空 载 特 性 数 据If0(A) 456346284241211186E0(V)150001400013000120001100010000表16-4三 相 短 路 特 性 数 据I(A)115230345460575If0(A) 34.774.0113.0152.0191.0表16-5当I=459A及时的感应性负载特性数据If0(A)486445410.5381358.5345U(V)1196011400109001031098009370试求：（1）在方格纸上绘出以上的特性曲线（选用适当的比例尺）；（2）求出的不饱和值及饱和值，用实际值及标幺值表示；（3）求出漏抗的实际值及标幺值；（4）求出短路比。解：（1）图如下所示：（2）在空载和短路特性，取If=113A时，磁路在线性段，则有：在空载和零功率因数特性，取U=11000V时，磁路已饱和，则有：（3）由电抗三角形abc得：（4）由空载和短得特性曲线得：17-1 设有一台隐极式同步发电机，电枢电阻可以略去不计，同步电抗的标幺值。端电压保持在额定值不变。试求在下列情况下空载电动势、功角和电压调整率。 （1）当负载电流有额定值且功率因数为0.85（滞后）时； （2）当负载电流有90%额定值且功率因数为0.85（超前）时。解：（1），由相量图：（2），由相量图： 17-3 汽轮发电机，双星形接法，（滞后），（不饱和值），电枢电阻可忽略不计。此发电机并联在无穷大汇流排运行，当发电机运行在额定情况时，试求：（1）不饱和的空载电动势；（2）功角；（3）电磁功率；（4）过载能力。解：(1) (2) (3) (4) 17-4设一台三相、星形连接：24000kVA水轮发电机，额定线电压，每相同步电抗，电枢可以略去不计，调节励磁使空载电动势。求：（1）写出功角关系的表示式（各种数量都用标幺值表示），根据功角关系的表示式，求出当该机供给20MW至电网时的功角；（2）求此时该机供给电网的无功功率；求该机所能供给的最大功率。解：(1) 依题意： (2) 则: 解得：(3) (4) 解得：19-1 试计算下列绕组的节距y1、y2 和yk，绘制绕组展开图，安放主极及电刷，求并联支路数。（1）右行单叠绕组：2p = 4，Z = S = 16；（2）左行单波绕组：2p = 4，Z = S = 15。解：（1）右行单叠绕组：，并联支路数：a=2p=4，绕组展开图：（注：四个磁极和电刷大小相等，位置要对称）（2）左行单波绕组：，并联支路数：a=2，绕组展开图如下：（注：四个磁极和电刷大小相等，位置要对称）19-1 试计算下列绕组的节距y1、y2 和yk，绘制绕组展开图，安放主极及电刷，求并联支路数。（1）右行单叠绕组：2p = 4，Z = S = 20；（2）左行单波绕组：2p = 4，Z = S = 19。解：（1）右行单叠绕组：，并联支路数：a=2p=4，绕组展开图：（注：四个磁极和电刷大小相等，位置要对称）（2）左行单波绕组：，并联支路数：a=2，绕组展开图如下：（注：四个磁极和电刷大小相等，位置要对称）19-3 一台4极直流发电机，单波绕组，S = 95，每个线圈的串联匝数Nc =3，Da =0.162m，IN =36A，电刷在几何中性线上，试计算额定负载时的线负荷及交轴电枢磁动势。解：总导体数： 极距：线负荷交轴电枢磁动势：19-4 一台4极直流发电机，当n = 1000 r/min，每极磁通 = 4103 Wb 时，Ea = 230V，试求：（1）若为单叠绕组，则电枢绕组应有多少导体？（2）若为单波绕组，则电枢绕组应有多少导体？解：由可得：（1）单叠，a=4，则：（2）单波，a=2，则：20-1 一台并励直流发电机，PN =35kW，UN =115V，nN =1450 r/min，电枢电路各绕组总电阻ra = 0.0243，一对电刷压降2Ub = 2V，并励电路电阻Rf =20.1。求额定负载时的电磁转矩及电磁功率。解：额定负载时：电磁功率：电磁转矩：20-2 一台复励发电机，PN =6kW，UN =230V，nN =1450 r/min，IfN =0.741A，p = 2，单波绕组，电枢电路各绕组总电阻 ra = 0.816，一对电刷压降2Ub = 2V，额定负载时的杂散损耗pad = 60W，铁耗pFe = 163.5W，机械损耗pmec = 266.3W，试求额定负载时发电机的输入功率、电磁功率、电磁转矩及效率。解：发电机额定运行时有：电磁功率：电磁转矩：空载阻力转矩：输入转矩：输入功率：效率：20-3 一台并励发电机，PN =9kW，UN =230V，nN =1450 r/min，包括电刷接触电阻在内的电枢回路总电阻 Ra = 0.516，满载时电枢反应的去磁作用相当于并励绕组励磁电流0.05A。当转速为1000 r/min时测得的磁化曲线数据见表20-4。试求：表20-4If/(A)0.640.891.381.732.072.75E0/(V)701001501721821961) 额定运行时的励磁电流和励磁电阻；2) 空载电压和电压变化率；3) 若将励磁方式改为他励，励磁电压220V，励磁回路电阻保持前值不变，求空载电压、满载电压和电压变化率。解：将磁化曲线折算到1450r/min如下：If/(A)0.640.891.381.732.072.75E0/(V)101.5145217.5249.4263.9284.21）额定运行时：实际励磁电流：励磁回路电阻：2）设空载电压在249.4263.9之间，则有：解得：3）20-4 一台直流发电机，PN82kW，UN230V，每极并励磁场绕组为900匝，在以额定转速运转，空载时并励磁场电流为7.0A可产生端电压230V，但额定负载时需9.4A才能得到同样的端电压，不计电枢绕组压降，试求：1）额定负载时电枢反应去磁安匝数？2）若将该发电机改为平复励，问每极应加接串励绕组多少匝？解： 额定运行时：1）2）若改为平复励，则：20-5 并励直流电动机，PN =7.2kW，UN =110V，nN =900 r/min，N = 85%，电枢回路总电阻Ra =0.08（包括电刷接触电阻），在额定负载时突然在电枢回路中串入0.5 电阻，不计电枢回路中的电感和电枢反应的影响，试求：1）电阻串入后瞬间的电枢反电动势、电枢电流和电磁转矩；2）若总制动转矩不变，求达到稳定状态后的转速。解： 额定运行时：1）电阻串入后瞬间，转速不会突变：2）制动转矩不变，稳定后有：，