全等三角形知识点总结及复习.doc
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1、 博士教育 李老师 QQ2213918490 全等三角形知识点总结及复习一、知识网络二、基础知识梳理(一)、基本概念1、“全等”的理解 全等的图形必须满足:(1)形状相同的图形;(2)大小相等的图形;即能够完全重合的两个图形叫全等形。同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 全等三角形定义 :能够完全重合的两个三角形称为全等三角形。(注:全等三角形是相似三角形中的特殊情况)当两个三角形完全重合时,互相重合的顶点叫做对应顶点,互相重合的边叫做对应边,互相重合的角叫做对应角。由此,可以得出:全等三角形的对应边相等,对应角相等。(1)全等三角形对应角所对的边是对应边,两个对应角所夹的边是对
2、应边;(2)全等三角形对应边所对的角是对应角,两条对应边所夹的角是对应角;(3)有公共边的,公共边一定是对应边; (4)有公共角的,角一定是对应角;(5)有对顶角的,对顶角一定是对应角; 2、全等三角形的性质(1)全等三角形对应边相等;(2)全等三角形对应角相等;3、全等三角形的判定方法(1)三边对应相等的两个三角形全等。(2)两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。(3)两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。(4)两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(5)斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。4、角平分线的性质及判定性质:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等判定:到
3、一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上(二)灵活运用定理1、判定两个三角形全等的定理中,必须具备三个条件,且至少要有一组边对应相等,因此在寻找全等的条件时,总是先寻找边相等的可能性。2、要善于发现和利用隐含的等量元素,如公共角、公共边、对顶角等。3、要善于灵活选择适当的方法判定两个三角形全等。(1)已知条件中有两角对应相等,可找:夹边相等(ASA)任一组等角的对边相等(AAS)(2)已知条件中有两边对应相等,可找夹角相等(SAS)第三组边也相等(SSS)(3)已知条件中有一边一角对应相等,可找任一组角相等(AAS 或 ASA)夹等角的另一组边相等(SAS)(三)经典例题例1. 已知:如图所示
4、,AB=AC,求证:. 例2. 如图所示,已知:AF=AE,AC=AD,CF与DE交于点B。求证:。 例3 .如图所示,AC=BD,AB=DC,求证:。 例4. 如图所示,垂足分别为D、E,BE与CD相交于点O,且求证:BD=CE。 例5:已知:如图,在四边形ABCD中,AC平分BAD、CEAB于E,且B+D=180。求证:AE=AD+BE分析:从上面例题,可以看出,有时为了证明某两条线段和等于另一条线段,可以考虑“截长补短”的添加辅助线,本题是否仍可考虑这样“截长补短”的方法呢?由于AC是角平分线,所以在AE上截AF=AD,连结FC,可证出DADCDAFC,问题就可以得到解决。证明(一):在
5、AE上截取AF=AD,连结FC。在DAFC和DADC中DAFCDADC(边角边)AFC=D(全等三角形对应角相等)B+D=180(已知)B=EFC(等角的补角相等)在DCEB和DCEF中DCEBDCEF (角角边)BE=EFAE=AF+EFAE=AD+BE(等量代换)证明(二):在线段EA上截EF=BE,连结FC(如右图)。小结:在几何证明过程中,如果现成的三角形不可以证明,则需要我们选出所需要的三角形,这就需要我们恰到好处的添加辅助线。 (四) 全等三角形复习练习题一、选择题1如图,给出下列四组条件:;其中,能使的条件共有( )A1组B2组C3组D4组2.如图,分别为的,边的中点,将此三角形
6、沿折叠,使点落在边上的点处若,则等于( )3.如图(四),点是上任意一点,还应补充一个条件,才能推出从下列条件中补充一个条件,不一定能推出的是( )AB CDCADPB图(四)A B C D 1题图 2题图 4.如图,在ABC与DEF中,已有条件AB=DE,还需添加两个条件才能使ABCDEF,不能添加的一组条件是( ) (A)B=E,BC=EF(B)BC=EF,AC=DF (C)A=D,B=E(D)A=D,BC=EF5如图,ABC中,C = 90,AC = BC,AD是BAC的平分线,DEAB于E,若AC = 10cm,则DBE的周长等于( )A10cm B8cm C6cm D9cm6 如图所
7、示,表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有( )1处2处3处4处6题图 4题图 5题图7某同学把一块三角形的玻璃打碎了3块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的方法是( )A带去 B带去 C带去 D带去8如图,在中, ,是的垂直平分线,交于点,交于点已知,则的度数为( )A B C D9如图,=30,则的度数为( )A20 B30 C35 D4010如图,ACAD,BCBD,则有( )AAB垂直平分CD BCD垂直平分ABCAB1题图CAB与CD互相垂直平分 DCD平分ACBADCEB 8题图7题图 8题图 10题图 11尺规
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