第6章数理统计的基本概念习题及答案.doc
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1、第六章 数理统计的基本概念一.填空题1.若是取自正态总体的样本, 则服从分布 .2.样本来自总体则 ; _。其中为样本均值,。3.设是来自正态总体的简单随机样本, ,则当 时, 时,统计量服从分布,其自由度为 2 . 4. 设随机变量与相互独立, 且都服从正态分布, 而和 是分别来自总体和的简单随机样本, 则统计量. 5. 设相互独立, 与分别 为X与Y的一个简单随机样本, 则服从的分布为 6. 设随机变量, 随机变量, 且随机变量X与Y相互独立, 令, 则F(1,n)分布. 解:由, 得. 因为随机变量, 所以 再由随机变量X与Y相互独立, 根据F分布的构造, 得7. 设是总体的样本, 则统
2、计量服从的分布为 (需写出分布的自由度).解:由知, 于是8. 总体为总体X的一个样本, 设服 从 F(1,1)分布(说明自由度) 解:由, 有, 又, 故 因为与独立, 所以9.判断下列命题的正确性:( 在圆括号内填上“ 错” 或“ 对”) (1) 若 总 体 的 平 均 值 m与 总 体 方 差 s2 都 存 在 , 则 样 本 平 均 值 是 m 的 一 致 估 计。 ( 对 ) (2) 若 则 称 为 q 的 渐 近 无 偏 估 计 量 .( 错 )(3) 设总体X 的期望E(X),方差D(X)均存在, 是X 的一个样本 , 则统计量是 E(X) 的无偏估计量。 ( 对 )(4) 若
3、且 则 以 估 计 q 较 以 估 计 q 有 效 。 ( 错 ) (5) 设为q 的估计量,对任意e 0,如果 则称 是q 的一致估计量 。 ( 对 ) (6)样本方差是总体中s2 的无偏 估计量。是总体X中s2的有偏估计。 ( 对 )10.设是取自总体的一个样本,则下面三个均值估计量 都 是总体均值的无偏估计,其中方差越小越有效,则 最有效.二、选择题1、设总体服从正态分布,其中已知,未知,是取自总体的一个样本,则非统计量是( D ).A、B、C、D、2、设是来自正态总体的简单随机样本,则服从自由度为的t分布的随机变量是( B ).A、 B、 C、 D、3、设,为的样本,则( C ).A、
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