2020年高考理科数学《立体几何》题型归纳与训练.doc
《2020年高考理科数学《立体几何》题型归纳与训练.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2020年高考理科数学《立体几何》题型归纳与训练.doc(15页珍藏版)》请在咨信网上搜索。
1、2020年高考理科数学立体几何题型归纳与训练【题型归纳】题型一线面平行的证明例1如图,高为1的等腰梯形ABCD中,AMCDAB1.现将AMD沿MD折起,使平面AMD平面MBCD,连接AB,AC.试判断:在AB边上是否存在点P,使AD平面MPC?并说明理由【答案】当APAB时,有AD平面MPC.理由如下:连接BD交MC于点N,连接NP.在梯形MBCD中,DCMB,在ADB中,ADPN.AD平面MPC,PN平面MPC,AD平面MPC.【解析】线面平行,可以线线平行或者面面平行推出。此类题的难点就是如何构造辅助线。构造完辅助线,证明过程只须注意规范的符号语言描述即可。本题用到的是线线平行推出面面平行
2、。【易错点】不能正确地分析DN与BN的比例关系,导致结果错误。【思维点拨】此类题有两大类方法:1. 构造线线平行,然后推出线面平行。此类方法的辅助线的构造须要学生理解线面平行的判定定理与线面平行的性质之间的矛盾转化关系。在此,我们需要借助倒推法进行分析。首先,此类型题目大部分为证明题,结论必定是正确的,我们以此为前提可以得到线面平行。再次由线面平行的性质可知,过已知直线的平面与已知平面的交线必定平行于该直线,而交线就是我们要找的线,从而做出辅助线。从这个角度上看我们可以看出线线平行推线面平行的本质就是过已知直线做一个平面与已知平面相交即可。如本题中即是过AD做了一个平面ADB与平面MPC相交于
3、线PN。最后我们只须严格使用正确的符号语言将证明过程反向写一遍即可。即先证AD平行于PN,最后得到结论。构造交线的方法我们可总结为如下三个图形。2. 构造面面平行,然后推出线面平行。此类方法辅助线的构造通常比较简单,但证明过程较繁琐,一般做为备选方案。辅助线的构造理论同上。我们只须过已知直线上任意一点做一条与已知平面平行的直线即可。可总结为下图例2如图,在几何体ABCDE中,四边形ABCD是矩形,AB平面BEC,BEEC,ABBEEC2,G,F分别是线段BE,DC的中点求证:GF平面ADE;【答案】解法一:(1)证明:如图,取AE的中点H,连接HG,HD,又G是BE的中点,所以GHAB,且GH
4、AB.又F是CD的中点,所以DFCD.由四边形ABCD是矩形得,ABCD,ABCD,所以GHDF,且GHDF,从而四边形HGFD是平行四边形,所以GFDH.又DH平面ADE,GF平面ADE,所以GF平面ADE.解法2:(1)证明:如下图,取AB中点M,连接MG,MF.又G是BE的中点,可知GMAE.又AE平面ADE,GM平面ADE,所以GM平面ADE.在矩形ABCD中,由M,F分别是AB,CD的中点得MFAD.又AD平面ADE,MF平面ADE,所以MF平面ADE.又因为GMMFM,GM平面GMF,MF平面GMF,所以平面GMF平面ADE.因为GF平面GMF,所以GF平面ADE.【解析】解法一为
5、构造线线平行,解法二为构造面面平行。【易错点】线段比例关系【思维点拨】同例一题型二 线线垂直、面面垂直的证明例1如图,在三棱锥PABC中,PAAB,PABC,ABBC,PAAB=BC=2,D为线段AC的中点,E为线段PC上一点(1)求证:PABD;(2)求证:平面BDE平面PAC【答案】(1)证明:因为PAAB,PABC,ABBCB,所以PA平面ABC.又因为BD平面ABC,所以PABD.(2)证明:因为ABBC,D为AC的中点,所以BDAC.由(1)知,PABD,又ACPAA,所以BD平面PAC.因为BD平面BDE,所以平面BDE平面PAC.【解析】(一)找突破口第(1)问:欲证线线垂直,应
6、转化到证线面垂直,再得线线垂直;第(2)问:欲证面面垂直,应转化到证线面垂直,进而转化到先证线线垂直,借助(1)的结论和已知条件可证;(二)寻关键点有什么想到什么注意什么信息:PAAB,PABC线面垂直的判定定理,可证PA平面ABC(1)证明线面平行的条件:一直线在平面外,一直线在平面内(2)证明线面垂直时的条件:直线垂直于平面内两条相交直线(3)求点到面的距离时要想到借助锥体的“等体积性”信息:ABBC,D为AC的中点等腰三角形中线与高线合一,可得BDAC信息:PABD证明线线垂直,可转化到证明一直线垂直于另一直线所在平面,再由线面垂直的定义可得信息:平面BDE平面PAC面面垂直的判定定理,
7、线线垂直线面垂直面面垂直信息:PA平面BDE线面平行的性质定理,线面平行,则线线平行,可得PADE【易错点】规范的符号语言描述,正确的逻辑推理过程。【思维点拨】(1)正确并熟练掌握空间中平行与垂直的判定定理与性质定理,是进行判断和证明的基础;在证明线面关系时,应注意几何体的结构特征的应用,尤其是一些线面平行与垂直关系,这些都可以作为条件直接应用(2)证明面面平行依据判定定理,只要找到一个面内两条相交直线与另一个平面平行即可,从而将证明面面平行转化为证明线面平行,再转化为证明线线平行(3)证明面面垂直常用面面垂直的判定定理,即证明一个面过另一个面的一条垂线,将证明面面垂直转化为证明线面垂直,一般
8、先从现有直线中寻找,若图中不存在这样的直线,则借助中线、高线或添加辅助线解决(4)证明的核心是转化,空间向平面的转化,面面线面线线题型三 空间向量例1如图,四面体ABCD中,ABC是正三角形,ACD是直角三角形,AB=BD.(1)证明:平面ACD平面ABC;(2)过AC的平面交BD于点E,若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分,求二面角DAEC的余弦值【答案】(1)证明:由题设可得,ABDCBD,从而ADDC.又ACD是直角三角形,所以ADC90.取AC的中点O,连接DO,BO,则DOAC,DOAO.又因为ABC是正三角形,所以BOAC.所以DOB为二面角DACB的平面角在RtAOB
9、中,BO2AO2AB2.又ABBD,所以BO2DO2BO2AO2AB2BD2,故DOB90.所以平面ACD平面ABC.(2)由题设及(1)知,OA,OB,OD两两垂直以O为坐标原点,的方向为x轴正方向,|为单位长度,建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz,则A(1,0,0),B(0,0),C(1,0,0),D(0,0,1)由题设知,四面体ABCE的体积为四面体ABCD的体积的,从而E到平面ABC的距离为D到平面ABC的距离的,即E为DB的中点,得E.故(1,0,1),(2,0,0),.设n(x1,y1,z1)是平面DAE的法向量,则即可取n.设m(x2,y2,z2)是平面AEC的法向量,则即可取
10、m(0,1,)则cosn,m.由图知二面角DAEC为锐角,所以二面角DAEC的余弦值为.【解析】(一)找突破口第(1)问:欲证面面垂直,应转化去证线面垂直或证其二面角为直角,即找出二面角的平面角,并求其大小为90;第(2)问:欲求二面角的余弦值,应转化去求两平面所对应法向量的夹角的余弦值,即通过建系,求所对应法向量来解决问题(二)寻关键点有什么想到什么注意什么信息:ABC为正三角形,ACD是直角三角形特殊三角形中的特殊的边角:ABC中三边相等,ACD中的直角(1)建系时要证明哪三条线两两垂直,进而可作为坐标轴(2)两平面法向量的夹角不一定是所求的二面角,也有可能是两法向量夹角的补角,因此必须说
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 立体几何 2020 年高 理科 数学 题型 归纳 训练
1、咨信平台为文档C2C交易模式,即用户上传的文档直接被用户下载,收益归上传人(含作者)所有;本站仅是提供信息存储空间和展示预览,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容不做任何修改或编辑。所展示的作品文档包括内容和图片全部来源于网络用户和作者上传投稿,我们不确定上传用户享有完全著作权,根据《信息网络传播权保护条例》,如果侵犯了您的版权、权益或隐私,请联系我们,核实后会尽快下架及时删除,并可随时和客服了解处理情况,尊重保护知识产权我们共同努力。
2、文档的总页数、文档格式和文档大小以系统显示为准(内容中显示的页数不一定正确),网站客服只以系统显示的页数、文件格式、文档大小作为仲裁依据,平台无法对文档的真实性、完整性、权威性、准确性、专业性及其观点立场做任何保证或承诺,下载前须认真查看,确认无误后再购买,务必慎重购买;若有违法违纪将进行移交司法处理,若涉侵权平台将进行基本处罚并下架。
3、本站所有内容均由用户上传,付费前请自行鉴别,如您付费,意味着您已接受本站规则且自行承担风险,本站不进行额外附加服务,虚拟产品一经售出概不退款(未进行购买下载可退充值款),文档一经付费(服务费)、不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
4、如你看到网页展示的文档有www.zixin.com.cn水印,是因预览和防盗链等技术需要对页面进行转换压缩成图而已,我们并不对上传的文档进行任何编辑或修改,文档下载后都不会有水印标识(原文档上传前个别存留的除外),下载后原文更清晰;试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓;PPT和DOC文档可被视为“模板”,允许上传人保留章节、目录结构的情况下删减部份的内容;PDF文档不管是原文档转换或图片扫描而得,本站不作要求视为允许,下载前自行私信或留言给上传者【人****来】。
5、本文档所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权,请谨慎使用;网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽--等)目的在于配合国家政策宣传,仅限个人学习分享使用,禁止用于任何广告和商用目的。
6、文档遇到问题,请及时私信或留言给本站上传会员【人****来】,需本站解决可联系【 微信客服】、【 QQ客服】,若有其他问题请点击或扫码反馈【 服务填表】;文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“【 版权申诉】”(推荐),意见反馈和侵权处理邮箱:1219186828@qq.com;也可以拔打客服电话:4008-655-100;投诉/维权电话:4009-655-100。