MATLAB教程Ra答案全张志涌.docx
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目录 第一章 1 第二章 5 第三章 12 第四章 32 第五章 47 第六章 54 补充题 欧拉法，龙格库塔法解方程，黑板上的题 57 1.创建表达式 %可以用syms先符号运算再带入值 x=1; y=2; z=(sqrt(4*x^2+1)+0.5457*exp(-0.75*x^2-3.75*y^2-1.5*x))/(2*sin(3*y)-1) z = -1.4345 2.计算复数 x=(-1+sqrt(-5))/4; y=x+8+10j y = 7.7500 +10.5590i 3.help命令学三维曲线 x=-5:0.1:5; y=x; [X,Y]=meshgrid(x,y); Z=(sin(sqrt(X.^2+Y.^2)))./(sqrt(X.^2+Y.^2)); subplot(221); surf(X,Y,Z); colormap(cool); subplot(222); plot3(X,Y,Z,'linewidth',4); %绘制三维曲线，也可以随意给定一个三维曲线的函数。如果画这个曲面，那么将绘出一族三维曲线 grid on; subplot(223); meshz(X,Y,Z); %地毯绘图 subplot(224); meshc(X,Y,Z); %等高线绘图 4.peaks等高线（更改原函数） subplot(221); contour(peaks1,20); subplot(222); contour3(peaks1,10); %可以定义等高线条数 subplot(223); contourf(peaks1,10); subplot(224); peaks1; z = 3*(1-x).^2.*exp(-(x.^2) - (y+1).^2) ... - 10*(x/5 - x.^3 - y.^5).*exp(-x.^2-y.^2) ... - 1/3*exp(-(x+1).^2 - y.^2) 5. LOGO绘制 membrane logo 第一章书后习题 1.合法性 不合法合法不合法不合法合法 2.运行命令及探讨 a=sqrt(2) a = 1.4142 答：不是精确的。是一个近似。可通过改变format进行位数显示调整。 例如： format long; a=sqrt(2) format short; a = 1.414213562373095 或可使用digits任意指定输出位数。 例如： digits(50); a=sqrt(2); vpa(a) ans = 1.4142135623730950488016887242096980785696718753769 常见情况下毋需太高精度。 3.运行结果讨论 format long; w1=a^(2/3) w2=a^2^(1/3) w3=(a^(1/3))^2 w1 = 1.259921049894873 w2 = 1.259921049894873 w3 = 1.259921049894873 测试结果为相同，说明MATLAB程序执行时经过的过程相同。 4.clearclfclc clear 为从内存中清除变量和函数 clf为清除figure中的已绘图形以及子图形 clc为清除命令行窗口 5.产生二维数组 显然第一第二个方法可以实现。 例如： s=[1 2 3;4 5 6;7 8 9] s = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 即是一个简便的键入矩阵的方法。 第二章 1 数据类型 class(3/7+0.1) class(sym(3/7+0.1)) class(vpa(sym(3/7+0.1),4)) class(vpa(sym(3/7+0.1))) ans = double ans = sym ans = sym ans = sym 2 哪些精准？ a1=sin(sym(pi/4)+exp(sym(0.7)+sym(pi/3))); a2=sin(sym(pi/4)+exp(sym(0.7))*exp(sym(pi/3))); a3=sin(sym('pi/4')+exp(sym('0.7'))*exp(sym('pi/3'))); a4=sin(sym('pi/4')+exp(sym('0.7+pi/3'))); a5=sin(sym(pi/4)+exp(sym(0.7+pi/3))); a6=sin(sym(pi/4)+sym(exp(0.7+pi/3))); a7=sin(sym(pi/4+exp(0.7+pi/3))); a8=sym(sin(pi/4+exp(0.7+pi/3))); digits(64); vpa(a2-a1) vpa(a3-a1) vpa(a4-a1) %为精确值 vpa(a5-a1) vpa(a6-a1) vpa(a7-a1) vpa(a8-a1) ans = 8.772689107613377606024459313047548287536202098197290121158158175e-72 ans = 8.772689107613377606024459313047548287536202098197290121158158175e-72 ans = 0.0 ans = -0.0000000000000008874822716959584619522637254014249128254875650208152937300697045 ans = -0.000000000000001489122128176563341755713716272780778030227615022223735634526288 ans = -0.000000000000001518855593927822635897082947744411794950714383466168364259064934 ans = -0.00000000000000151859755909122793880734918235619076228065004813152159311456667 可以看到，除了a4为精确，其余均存在很小的误差。其中a2与a3的误差较小，小于eps精度，故可认为为精确的。 3 独立自由变量 a1=sym('sin(w*t)') ; a2=sym('a*exp(-X)' ); a3=sym('z*exp(j*th)'); symvar(a1,1) symvar(a2,1) symvar(a3,1) ans = w ans = a ans = z 6 符号解 syms x k; f1=x.^k; s1=symsum(f1,k,0,inf); s2=subs(f1,x,(-1/3)); s3=subs(f1,x,(1/pi)); s4=subs(f1,x,3); symsum(s2,k,0,inf) double(symsum(s3,k,0,inf)) symsum(s4,k,0,inf) ans = 3/4 ans = 1.4669 ans = Inf 7 限定性假设 reset(symengine); syms k; syms x positive; f1=(2/(2*k+1))*((x-1)/(x+1))^(2*k+1); f1_s=symsum(f1,k,0,inf); simplify(f1_s,'steps',27,'IgnoreAnalyticConstraints',true) ans = log(x) 8 符号计算 syms t; yt=abs(sin(t)); dydt=diff(yt,t) dydt0=limit(dydt,t,0,'left') dydtpi=subs(dydt,t,(pi/2)) dydt = sign(sin(t))*cos(t) dydt0 = -1 dydtpi = 0 9 积分值 syms x; fx=exp(-abs(x))*abs(sin(x)) fxint=int(fx,-5*pi,1.7*pi); vpa(fxint,64) fx = abs(sin(x))*exp(-x) ans = 3617514.635647088707100018393465500554242735057835123431773680704 10二重积分 syms x y; fxy=x^2+y^2; int(int(fxy,y,1,x^2),x,1,2) ans = 1006/105 11 绘出曲线 syms t x; fx=int((sin(t)./t),t,0,x); ezplot(fx) fx4=subs(fx,x,4.5) fx4 = sinint(9/2) 12 积分表达式 syms x; syms n positive; yn=int((sin(x)).^n,x,0,pi/2) yn3=subs(yn,n,1/3); vpa(yn3,32) yn = beta(1/2, n/2 + 1/2)/2 ans = 1.2935547796148952674767575125656 13 序列卷积 syms a b n; syms k positive; xk=a.^k; hk=b.^k; kn=subs(xk,k,k-n)*subs(hk,k,n); yk=symsum(kn,n,0,k) yk = piecewise([a == b and b ~= 0, b^k*(k + 1)], [a ~= b or b == 0, (a*a^k - b*b^k)/(a - b)]) 所以答案为a*a^k - b*b^k)/(a - b) 20求解solve reset(symengine) syms x y; s=solve('x^2+y^2-1','x*y-2','x','y') s.x s.y s = x: [4x1 sym] y: [4x1 sym] ans = ((15^(1/2)*i)/2 + 1/2)^(1/2)/2 - ((15^(1/2)*i)/2 + 1/2)^(3/2)/2 - ((15^(1/2)*i)/2 + 1/2)^(1/2)/2 + ((15^(1/2)*i)/2 + 1/2)^(3/2)/2 (1/2 - (15^(1/2)*i)/2)^(1/2)/2 - (1/2 - (15^(1/2)*i)/2)^(3/2)/2 - (1/2 - (15^(1/2)*i)/2)^(1/2)/2 + (1/2 - (15^(1/2)*i)/2)^(3/2)/2 ans = ((15^(1/2)*i)/2 + 1/2)^(1/2) -((15^(1/2)*i)/2 + 1/2)^(1/2) (1/2 - (15^(1/2)*i)/2)^(1/2) -(1/2 - (15^(1/2)*i)/2)^(1/2) 23 求通解 clear all; yso=simplify(dsolve('Dy*y*0.1+0.3*x=0','x')) yso = (- 3*x^2 + 2*C3)^(1/2) -(- 3*x^2 + 2*C3)^(1/2) %此题存疑 holdon;clear all; reset(symengine); syms x; y1=(- 3*x^2 + 2*1)^(1/2); y2=-(- 3*x^2 + 2*1)^(1/2); h1=ezplot(y1,x,[-2 2 -2 2],1); h2=ezplot(y2,x,[-2 2 -2 2],1); gridon;title('');warning off;axis([-2 2 -2 2]); set(h1,'color','r','linewidth',2); set(h2,'color','r','linewidth',2); xlabel('Y');ylabel('x'); %对于第二章存在问题的习题的探讨 2.23 clear all; syms x; yso=simplify(dsolve('Dy*y*0.1+0.3*x=0','x')) %此题存疑 holdon;clear all; reset(symengine); syms x; y1=(- 3*x^2 + 2*1)^(1/2); y2=-(- 3*x^2 + 2*1)^(1/2); h1=ezplot(y1,x,[-2 2 -2 2],1); h2=ezplot(y2,x,[-2 2 -2 2],1); gridon;title('');warning off;axis([-2 2 -2 2]); set(h1,'color','r','linewidth',2); set(h2,'color','r','linewidth',2); xlabel('Y');ylabel('x'); yso = (- 3*x^2 + 2*C3)^(1/2) -(- 3*x^2 + 2*C3)^(1/2) %以上方法可以绘出正常的横坐标为y纵坐标为x的图像，但发现在y=0处x延伸至正负无穷。 h1=ezplot(y1,[-2 2 -2 2],1); h2=ezplot(y2,[-2 2 -2 2],1); %以上方法绘出的图像存在一个空隙，且默认为y-x图像。 reset(symengine); syms x y S; S = dsolve('Dy*y/5+x/4=0','x'); ezplot(subs(y^2-(S(1))^2, 'C3', 1),[-2,2 -2,2],2); grid on; %用椭圆方程绘图不产生间隙 24 一阶微分方程 syms a b; ys=dsolve('Dy-a*x^2-b*x=0','y(0)=2',x) ys = (x^2*(3*b + 2*a*x))/6 + 2 25 边值问题 fs=dsolve('Df-3*f=4*g,Dg+4*f=3*g','f(0)=0,g(0)=1') fs = g: [1x1 sym] f: [1x1 sym] fs.g fs.f ans = cos(4*t)*exp(3*t) ans = sin(4*t)*exp(3*t) 第三章 3.行下标列下标 rng('default'); A=rand(3,5); L=A>0.5 L = 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 [a,b]=find(L==1) IND=sub2ind(size(A),a,b) IND = 1 2 4 5 8 9 10 12 13 15 4.循环运算、数组运算 t=0:0.1:10; N=length(t); y1=zeros(size(t)); for k=1:N y1(k)=1-exp(-0.5*t(k))*cos(2*t(k)); end plot(t,y1); xlabel('t'); ylabel('y1'); y2=1-exp(-0.5*t).*cos(2*t); plot(t,y2); xlabel('t'); ylabel('y2'); 5.回答问题 clear all; A=magic(3);B=rand(3); A*B B*A ans = 5.4072 11.5771 3.0037 6.3884 10.3215 4.9680 2.7058 7.5337 4.8496 ans = 2.5916 3.8303 5.2097 3.4833 5.6313 3.6800 10.9646 9.0086 12.3554 相同，对于矩阵而言对位相乘无差异 不相同，点乘与矩阵乘法进行的不是同一种运算。 不相同，左乘右乘运算不同。 相同，A左点除B等同于B右点除A，均是对位计算。 不相同，左除右除运算亦不相同。 A*A\B-B A*(A\B)-B A*(A*inv(B))-B ans = -0.0562 -0.6902 -0.0436 -0.1051 -0.3282 -0.4311 -0.8011 -0.9350 -0.3763 ans = 1.0e-15 * 0 -0.1110 -0.0278 0 0 0 0 0.1110 0 ans = -80.2971 65.0383 107.2212 -8.0299 91.2626 70.5679 -66.2535 153.4898 66.4342 不相同。第二个更接近0。具体原理需要参考线性代数书……有点忘了。 A\eye(3) eye(3)/A ans = 0.1472 -0.1444 0.0639 -0.0611 0.0222 0.1056 -0.0194 0.1889 -0.1028 ans = 0.1472 -0.1444 0.0639 -0.0611 0.0222 0.1056 -0.0194 0.1889 -0.1028 相同。因为对于对角阵，，二者均可化为同一形式。 6.结果不同 A=[1 2; 3 4]; B1=A.^(0.5) B2=0.5.^A B3=A^(0.5) B4=0.5^A B1 = 1.0000 1.4142 1.7321 2.0000 B2 = 0.5000 0.2500 0.1250 0.0625 B3 = 0.5537 + 0.4644i 0.8070 - 0.2124i 1.2104 - 0.3186i 1.7641 + 0.1458i B4 = 0.9910 -0.4422 -0.6634 0.3276 A1=B1.*B1 A3=B3*B3 norm(A1-A3,'fro') A1 = 1.0000 2.0000 3.0000 4.0000 A3 = 1.0000 + 0.0000i 2.0000 + 0.0000i 3.0000 - 0.0000i 4.0000 + 0.0000i ans = 1.2831e-15 可见误差在eps量级，可以认为相等。 7.绘出图形 x=-3*pi:pi/15:3*pi; y=x; [X,Y]=meshgrid(x,y); warning off; Z=sin(X).*sin(Y)./X./Y; 共有10个非数数据。 surf(X,Y,Z) shadinginterp x=-3*pi:pi/15:3*pi; Lx=(x==0); xx=x+Lx*realmin; y=xx; [X,Y]=meshgrid(xx,y); warning off; Z=sin(X).*sin(Y)./X./Y; surf(X,Y,Z) shadinginterp 即消除零点处的断点即可 8.两种思路 %第二种思路 function z=zpoly_z(x,y) ifx+y<=-1 z=0.546*exp(-0.75*y.^2-3.75*x.^2+1.5*x); elseifx+y>-1 & x+y<=1 z=0.758*exp(-y.^2-6*x.^2); else z=0.546*exp(-0.75*y.^2-3.75*x.^2-1.5*x); end x=-1.5:0.1:1.5; y=-3:0.1:3; [X,Y]=meshgrid(x,y); Z=zpoly_z(X,Y); surf(X,Y,Z); %第一种思路 x=-1.5:0.1:1.5; y=-3:0.2:3; LX=length(x); LY=length(y); for ii=1:LX forjj=1:LY if x(ii)+y(jj)<=-1 z=0.546*exp(-0.75*y.^2-3.75*x.^2+1.5*x); elseif x(ii)+y(jj)>-1 & x(ii)+y(jj)<=1 z=0.758*exp(-y.^2-6*x.^2); else z=0.546*exp(-0.75*y.^2-3.75*x.^2-1.5*x); end end end [X,Y]=meshgrid(x,y); Z=zpoly_z(X,Y); surf(X,Y,Z); %其实for循环完全无意义…… 9.矩阵计算 %第一问老师取消 rng default A=randn(50,70)+1i*randn(50,70); B=randn(70,60)+1i*randn(70,60); C=randn(50,60)+1i*randn(50,60); D=randn(60,1)+1i*randn(60,1); G=(A*B-C)*D Gr=real(G),70,70 Gi=imag(G) Gn=norm(G,2) G = 1.0e+02 * -0.1776 + 1.9914i 0.6088 + 0.3316i -0.1340 - 0.8615i 0.0752 - 0.0759i -0.1171 - 1.8169i 0.2005 - 1.4540i -1.4501 + 0.1897i 0.6445 + 0.1657i -1.0651 + 0.1191i 0.3301 - 0.0450i -1.4338 + 0.8707i -0.9491 + 1.4840i 1.1314 + 1.2751i -0.5158 - 0.0725i -0.2746 + 0.2518i -1.0279 - 0.8409i -1.1161 - 2.3362i 0.1346 + 1.3500i 0.4220 - 1.2839i 0.2650 - 0.2849i -1.0212 + 0.5374i 0.0563 + 0.4151i -1.9074 - 0.2448i 0.1645 + 1.2071i 1.1870 + 0.0085i 1.2304 + 0.6672i 0.3303 - 1.6027i -0.5728 - 0.5519i 0.3738 + 0.2863i -0.6682 - 0.7565i 1.6063 + 1.2886i 0.6994 - 1.3377i 0.6523 + 0.0318i -0.2143 - 2.8209i 1.7026 - 0.1371i 0.9285 + 1.5852i -0.7550 - 0.2427i -1.3879 - 1.8978i -0.5266 - 0.8334i -0.0849 + 0.1680i 1.1590 + 0.2109i -1.8938 + 0.6709i 0.3406 - 1.8211i -1.0916 - 1.8076i 0.2062 - 1.4363i 1.3679 + 0.2061i -0.4541 + 0.8056i 1.3574 + 0.8773i -0.1071 + 0.0948i 0.1042 + 2.2812i Gr = -17.7553 60.8848 -13.4003 7.5175 -11.7073 20.0458 -145.0055 64.4517 -106.5069 33.0077 -143.3779 -94.9055 113.1368 -51.5804 -27.4560 -102.7914 -111.6150 13.4596 42.2009 26.5006 -102.1225 5.6295 -190.7388 16.4525 118.6963 123.0361 33.0336 -57.2817 37.3849 -66.8175 160.6261 69.9436 65.2278 -21.4319 170.2597 92.8549 -75.5045 -138.7923 -52.6574 -8.4902 115.9030 -189.3844 34.0593 -109.1584 20.6169 136.7896 -45.4089 135.7386 -10.7050 10.4240 Gi = 199.1404 33.1590 -86.1452 -7.5887 -181.6856 -145.4039 18.9686 16.5731 11.9053 -4.5021 87.0651 148.4022 127.5072 -7.2483 25.1791 -84.0887 -233.6194 135.0018 -128.3931 -28.4923 53.7385 41.5139 -24.4788 120.7113 0.8532 66.7238 -160.2738 -55.1871 28.6287 -75.6522 128.8596 -133.7671 3.1772 -282.0866 -13.7111 158.5203 -24.2673 -189.7767 -83.3384 16.7992 21.0869 67.0898 -182.1134 -180.7631 -143.6344 20.6149 80.5622 87.7339 9.4764 228.1237 Gn = 1.0253e+03 y2=1-exp(-0.5*t).*cos(2*t); plot(t,y2); xlabel('t'); ylabel('y2'); 5.回答问题 clear all; A=magic(3);B=rand(3); A*B B*A ans = 5.4072 11.5771 3.0037 6.3884 10.3215 4.9680 2.7058 7.5337 4.8496 ans = 2.5916 3.8303 5.2097 3.4833 5.6313 3.6800 10.9646 9.0086 12.3554 相同，对于矩阵而言对位相乘无差异 不相同，点乘与矩阵乘法进行的不是同一种运算。 不相同，左乘右乘运算不同。 相同，A左点除B等同于B右点除A，均是对位计算。 不相同，左除右除运算亦不相同。 A*A\B-B A*(A\B)-B A*(A*inv(B))-B ans = -0.0562 -0.6902 -0.0436 -0.1051 -0.3282 -0.4311 -0.8011 -0.9350 -0.3763 ans = 1.0e-15 * 0 -0.1110 -0.0278 0 0 0 0 0.1110 0 ans = -80.2971 65.0383 107.2212 -8.0299 91.2626 70.5679 -66.2535 153.4898 66.4342 不相同。第二个更接近0。具体原理需要参考线性代数书……有点忘了。 A\eye(3) eye(3)/A ans = 0.1472 -0.1444 0.0639 -0.0611 0.0222 0.1056 -0.0194 0.1889 -0.1028 ans = 0.1472 -0.1444 0.0639 -0.0611 0.0222 0.1056 -0.0194 0.1889 -0.1028 相同。因为对于对角阵，，二者均可化为同一形式。 6.结果不同 A=[1 2; 3 4]; B1=A.^(0.5) B2=0.5.^A B3=A^(0.5) B4=0.5^A B1 = 1.0000 1.4142 1.7321 2.0000 B2 = 0.5000 0.2500 0.1250 0.0625 B3 = 0.5537 + 0.4644i 0.8070 - 0.2124i 1.2104 - 0.3186i 1.7641 + 0.1458i B4 = 0.9910 -0.4422 -0.6634 0.3276 A1=B1.*B1 A3=B3*B3 norm(A1-A3,'fro') A1 = 1.0000 2.0000 3.0000 4.0000 A3 = 1.0000 + 0.0000i 2.0000 + 0.0000i 3.0000 - 0.0000i 4.0000 + 0.0000i ans = 1.2831e-15 可见误差在eps量级，可以认为相等。 7.绘出图形 x=-3*pi:pi/15:3*pi; y=x; [X,Y]=meshgrid(x,y); warning off; Z=sin(X).*sin(Y)./X./Y; 共有10个非数数据。 surf(X,Y,Z) shadinginterp x=-3*pi:pi/15:3*pi; Lx=(x==0); xx=x+Lx*realmin; y=xx; [X,Y]=meshgrid(xx,y); warning off; Z=sin(X).*sin(Y)./X./Y; surf(X,Y,Z) shadinginterp 即消除零点处的断点即可 8.两种思路 %第二种思路 function z=zpoly_z(x,y) ifx+y<=-1 z=0.546*exp(-0.75*y.^2-3.75*x.^2+1.5*x); elseifx+y>-1 & x+y<=1 z=0.758*exp(-y.^2-6*x.^2); else z=0.546*exp(-0.75*y.^2-3.75*x.^2-1.5*x); end x=-1.5:0.1:1.5; y=-3:0.1:3; [X,Y]=meshgrid(x,y); Z=zpoly_z(X,Y); surf(X,Y,Z); %第一种思路 x=-1.5:0.1:1.5; y=-3:0.2:3; LX=length(x); LY=length(y); for ii=1:LX forjj=1:LY if x(ii)+y(jj)<=-1 z=0.546*exp(-0.75*y.^2-3.75*x.^2+1.5*x); elseif x(ii)+y(jj)>-1 & x(ii)+y(jj)<=1 z=0.758*exp(-y.^2-6*x.^2); else z=0.546*exp(-0.75*y.^2-3.75*x.^2-1.5*x); end end end [X,Y]=meshgrid(x,y); Z=zpoly_z(X,Y); surf(X,Y,Z); %其实for循环完全无意义…… 9.矩阵计算 %第一问老师取消 rng default A=randn(50,70)+1i*randn(50,70); B=randn(70,60)+1i*randn(70,60); C=randn(50,60)+1i*randn(50,60); D=randn(60,1)+1i*randn(60,1); G=(A*B-C)*D Gr=real(G),70,70 Gi=imag(G) Gn=norm(G,2) G = 1.0e+02 * -0.1776 + 1.9914i 0.6088 + 0.3316i -0.1340 - 0.8615i 0.0752 - 0.0759i -0.1171 - 1.8169i 0.2005 - 1.4540i -1.4501 + 0.1897i 0.6445 + 0.1657i -1.0651 + 0.1191i 0.3301 - 0.0450i -1.4338 + 0.8707i -0.9491 + 1.4840i 1.1314 + 1.2751i -0.5158 - 0.0725i -0.2746 + 0.2518i -1.0展开阅读全文
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