武汉理工控制工程习题解答.docx
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1、4-1 负反馈系统的开环传递函数,试绘制闭环系统的根轨迹。解:根轨迹有3个分支,分别起始于0,-1,-2,终止于无穷远。,。实轴上的根轨迹是(-,-2及-1,0。可得,;是分离点。根轨迹见图4-28。图4-284-2系统的开环传递函数为,试证明点在根轨迹上,并求出相应的根轨迹增益和开环增益。解:若点在根轨迹上,则点应满足相角条件,如图4-29所示。图4-29对于,由相角条件满足相角条件,因此在根轨迹上。将代入幅值条件:所以, ,4-3 已知开环零点,极点,试概略画出相应的闭环根轨迹图。 (1),; (2),; (3),; (4),;解:图4-30(1) 图4-30(2)图4-30(3) 图4-
2、30(4)4-4 设单位反馈控制系统开环传递函数为 试概略绘出其闭环根轨迹图(要求确定根轨迹的分离点,起始角和与虚轴的交点)。解:系统有五个开环极点:1.实轴上的根轨迹:2.渐近线: 3.分离点: , (舍去) ,4.与虚轴交点:闭环特征方程为把代入上方程,整理,令实虚部分别为零得:可得, ,(舍去) 5.根轨迹的起始角为:由对称性得,另一起始角为,根轨迹如图习题4-31所示。图4-314-5 已知单位负反馈控制系统的开环传递函数试作出以b为参量的根轨迹图。解:作等效开环传递函数G(s)=1.实轴上的根轨迹:2.分离点: 解得:根轨迹如图4-32所示。 图4-324-6 单位反馈系统的开环传递
3、函数为 试绘制系统根轨迹,确定使系统稳定的值范围。解:根轨迹绘制如下: 图4-331.实轴上的根轨迹: 2.分离点: 可得: 3.与虚轴交点:把s=j代入上方程,令解得: 根轨迹如图4-6所示。由图可知系统稳定的值范围为;又,所以系统稳定的值范围为。4-7 系统的框图如图4-26所示,试绘制以为变量的根轨迹图。图4-26解:系统的开环传递函数为系统闭环传递函数系统闭环特征方程,即除以得 得等效开环传递函数 令得等效开环极点 ,为时原系统的闭环极点。按常规根轨迹绘制方法作根轨迹。(1)根轨迹起点:,终点:0,-;(2)实轴上根轨迹:(-,0区段;(3)分离点:,取,分离角。画出根轨迹如图4-34
4、所示。图4-344-8实系数特征方程要使其根全为实数,试确定参数的范围。解:作等效开环传递函数当时,需绘制常规根轨迹。1.实轴上的根轨迹: ,2.渐近线:3.分离点:解得 根据以上计算,可绘制出系统根轨迹如图4-35(1)所示。当时,需绘制根轨迹。实轴上的根轨迹区段为:,。由图4-35(2)可以看出,当时,多项式的根全为实数。因此所求参数的范围为或。因此所求参数的范围为图4-35(1) 图4-36(2)4-9 已知负反馈系统的闭环特征方程1. 绘制系统根轨迹图(0);2. 确定使复数闭环主导极点的阻尼系数的值。(1)根轨迹的起点为:,终点在无穷远处(无有限零点)。(2)分支数。(3)实轴上根轨
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