2018年极坐标和参数方程知识点+典型例题讲解+.doc
《2018年极坐标和参数方程知识点+典型例题讲解+.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2018年极坐标和参数方程知识点+典型例题讲解+.doc(18页珍藏版)》请在咨信网上搜索。
1、极坐标和参数方程知识点+典型例题讲解+同步训练知识点回顾(一)曲线的参数方程的定义:在取定的坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标x、y都是某个变数t的函数,即并且对于t每一个允许值,由方程组所确定的点M(x,y)都在这条曲线上,那么方程组就叫做这条曲线的参数方程,联系x、y之间关系的变数叫做参变数,简称参数(二)常见曲线的参数方程如下:1过定点(x0,y0),倾角为的直线:(t为参数)其中参数t是以定点P(x0,y0)为起点,对应于t点M(x,y)为终点的有向线段PM的数量,又称为点P与点M间的有向距离根据t的几何意义,有以下结论设A、B是直线上任意两点,它们对应的参数分别为tA和tB,则线段A
2、B的中点所对应的参数值等于2中心在(x0,y0),半径等于r的圆:(为参数)3中心在原点,焦点在x轴(或y轴)上的椭圆:(为参数)(或)中心在点(x0,y0)焦点在平行于x轴的直线上的椭圆的参数方程4中心在原点,焦点在x轴(或y轴)上的双曲线:(为参数)(或)5顶点在原点,焦点在x轴正半轴上的抛物线:(t为参数,p0)直线的参数方程和参数的几何意义过定点P(x0,y0),倾斜角为的直线的参数方程是(t为参数)(三)极坐标系1、定义:在平面内取一个定点O,叫做极点,引一条射线Ox,叫做极轴,再选一个长度单位和角度的正方向(通常取逆时针方向)。对于平面内的任意一点M,用表示线段OM的长度,表示从O
3、x到OM的角,叫做点M的极径,叫做点M的极角,有序数对(, )就叫做点M的极坐标。这样建立的坐标系叫做极坐标系。2、极坐标有四个要素:极点;极轴;长度单位;角度单位及它的方向极坐标与直角坐标都是一对有序实数确定平面上一个点,在极坐标系下,一对有序实数、对应惟一点P(,),但平面内任一个点P的极坐标不惟一一个点可以有无数个坐标,这些坐标又有规律可循的,P(,)(极点除外)的全部坐标为(,)或(,),(Z)极点的极径为0,而极角任意取若对、的取值范围加以限制则除极点外,平面上点的极坐标就惟一了,如限定0,0或0,等极坐标与直角坐标的不同是,直角坐标系中,点与坐标是一一对应的,而极坐标系中,点与坐标
4、是一多对应的即一个点的极坐标是不惟一的 3、极坐标与直角坐标互化公式:典型例题讲解极坐标考点一 极坐标与直角坐标的互化1.点P的直角坐标为(,),那么它的极坐标可表示为_答案:2.已知圆C:,则圆心C的极坐标为_ 答案:( )3.把点的极坐标化为直角坐标。4.曲线的极坐标方程=sin化 成直角坐标方程为( )A.x2+(y+2)2=4 B.x2+(y-2)2=4C.(x-2)2+y2=4 D.(x+2)2+y2=4解:将=,sin=代入=4sin,得x2+y2=4y,即x2+(y-2)2=4.应选B.5.若曲线的极坐标方程为2sin 4cos ,以极点为原点,极轴为x轴正半轴建立直角坐标系,则
5、该曲线的直角坐标方程为_解析2sin 4cos ,22sin 4cos .x2y22y4x,即x2y22y4x0.6化极坐标方程为直角坐标方程为( )A B C D 7.极坐标=cos()表示的曲线是( )A.双曲线 B.椭圆C.抛物线 D.圆解:原极坐标方程化为=(cos+sin)=cos+sin,普通方程为(x2+y2)=x+y,表示圆.应选D.考点二 直线的极坐标方程的应用1.过点且与极轴垂直的直线方程为( )A. B. C. D. 2.在极坐标系中,直线过点且与直线()垂直,则直线极坐标方程为 答案:(或、) 3.设点A的极坐标为,直线l过点A且与极轴所成的角为,则直线l的极坐标方程为
6、_审题视点 先求直角坐标系下的直线方程再转化极坐标方程【解析】点A的极坐标为,点A的平面直角坐标为(,1),又直线l过点A且与极轴所成的角为,直线l的方程为y1(x)tan ,即xy20,直线l的极坐标方程为cos sin 20,可整理为cos1或sin1或sin1.答案cos1或cos sin 20或sin1或sin1.4.极点到直线的距离是_ _。解析:直线;点到直线的距离是5.在极坐标系中,直线l的方程为sin 3,则点到直线l的距离为_解析:直线l的极坐标方程可化为y3,点化为直角坐标为(,1),点到直线l的距离为2.考点三 圆的极坐标方程的应用1.在极坐标系中,以为圆心,为半径的圆的
7、极坐标方程是 。解析:由极坐标方程与直角坐标方程的互化公式得,又,所以.2.在极坐标中,已知圆经过点,圆心为直线与极轴的交点,求圆的极坐标方程解析:圆圆心为直线与极轴的交点,在中令,得。圆的圆心坐标为(1,0)。圆经过点,圆的半径为。圆经过极点。圆的极坐标方程为。3.在极坐标系中,圆的圆心到直线的距离是【解析】距离是 圆的圆心4.在极坐标系中,已知圆=2cos与直线3cos+4sin+a=0相切,求实数a的值。解析:,圆=2cos的普通方程为:,直线3cos+4sin+a=0的普通方程为:,又圆与直线相切,所以解得:,或。5.在极坐标系(,)(02)中,曲线2sin 与cos 1的交点的极坐标
8、为_解析2sin 的直角坐标方程为x2y22y0,cos 1的直角坐标方程为x1,联立方程,得解得即两曲线的交点为(1,1),又02,因此这两条曲线的交点的极坐标为.6.已知曲线的极坐标方程分别为,则曲线与交点的极坐标为 解析:联立解方程组解得,即两曲线的交点为。7在极坐标系()中,曲线与的交点的极坐标为_解析: 两式相除得,交点的极坐标为8.在极坐标系中,若过点(1,0)且与极轴垂直的直线交曲线4cos 于A、B两点,则|AB|_.审题视点 先将直线与曲线的极坐标方程化为普通方程,再利用圆的知识求|AB|.【解析】注意到在极坐标系中,过点(1,0)且与极轴垂直的直线的直角坐标方程是x1,曲线
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2018 坐标 参数 方程 知识点 典型 例题 讲解
1、咨信平台为文档C2C交易模式,即用户上传的文档直接被用户下载,收益归上传人(含作者)所有;本站仅是提供信息存储空间和展示预览,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容不做任何修改或编辑。所展示的作品文档包括内容和图片全部来源于网络用户和作者上传投稿,我们不确定上传用户享有完全著作权,根据《信息网络传播权保护条例》,如果侵犯了您的版权、权益或隐私,请联系我们,核实后会尽快下架及时删除,并可随时和客服了解处理情况,尊重保护知识产权我们共同努力。
2、文档的总页数、文档格式和文档大小以系统显示为准(内容中显示的页数不一定正确),网站客服只以系统显示的页数、文件格式、文档大小作为仲裁依据,平台无法对文档的真实性、完整性、权威性、准确性、专业性及其观点立场做任何保证或承诺,下载前须认真查看,确认无误后再购买,务必慎重购买;若有违法违纪将进行移交司法处理,若涉侵权平台将进行基本处罚并下架。
3、本站所有内容均由用户上传,付费前请自行鉴别,如您付费,意味着您已接受本站规则且自行承担风险,本站不进行额外附加服务,虚拟产品一经售出概不退款(未进行购买下载可退充值款),文档一经付费(服务费)、不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
4、如你看到网页展示的文档有www.zixin.com.cn水印,是因预览和防盗链等技术需要对页面进行转换压缩成图而已,我们并不对上传的文档进行任何编辑或修改,文档下载后都不会有水印标识(原文档上传前个别存留的除外),下载后原文更清晰;试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓;PPT和DOC文档可被视为“模板”,允许上传人保留章节、目录结构的情况下删减部份的内容;PDF文档不管是原文档转换或图片扫描而得,本站不作要求视为允许,下载前自行私信或留言给上传者【人****来】。
5、本文档所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权,请谨慎使用;网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽--等)目的在于配合国家政策宣传,仅限个人学习分享使用,禁止用于任何广告和商用目的。
6、文档遇到问题,请及时私信或留言给本站上传会员【人****来】,需本站解决可联系【 微信客服】、【 QQ客服】,若有其他问题请点击或扫码反馈【 服务填表】;文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“【 版权申诉】”(推荐),意见反馈和侵权处理邮箱:1219186828@qq.com;也可以拔打客服电话:4008-655-100;投诉/维权电话:4009-655-100。