新北师大版八年级数学下册第一次月考卷.doc

2019学年度第二学期三月八年级质量检测
数 学 试 卷
时间：90分钟 满分：100分 试卷：共4页
注意事项：
1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号号码填写清楚。 
2.在答题卡上必须用黑色字迹的签字笔书写，字体工整清楚。 
3.请按照题号顺序在各题目区域内作答，超出答题区域、在草稿纸和试卷上答题无效。

一、选择题（每题3分，共30分）
1. 如图，数轴所表示的不等式的解集是（ ）

A. B. C. D.
2.在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是（  ） 
A．120°     B．90°      C．60°     D．30°
3.若等腰三角形的两边长是3cm和6cm，则周长为（ ）
A.9cm B.12cm C．15cm D.12cm或15cm
4.下列定理中，没有逆定理的是    (     ) 
 A．内错角相等，两直线平行   B．直角三角形中两锐角互余  
 C．相反数的绝对值相等    D．等边对等角
5.三角形内有一点到三角形三边的距离相等，则这点一定是三角形的（ ）
A. 三条中线的交点； B. 三边垂直平分线的交点；
C. 三条高的交点； D. 三条角平分线的交点.
6. 如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°．线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE等于（   ）
A. 80°   B. 70°   C. 60°   D. 50° 
7. 如图，已知AD//BC，AE=CF，∠AFD=∠CEB，证明△ADF≌△CBE的依据是（ ）
A．SAS B．AAS C．ASA D．HL

第6题图
第7题图

8．已知五个正数的和等于1，求证这五个正数中至少有一个大于或等于，若用反证法来证明这个结论，可以假设 ( )
A．这五个正数全都小于 B．这五个正数至少有一个小于
C．这五个正数至多有一个小于 D．这五个正数至多有一个大于或等于
9.由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（    ） 
A．∠A＋∠B＝∠C                B．，，
C．（b＋c）（b－c）＝a2           D. ∠A：∠B：∠C ＝1：2：3
10.已知关于的不等式的解集是，则的值是（ ）
A. B. C. D.

二、填空题（每题3分，共15分）
11．设a＞b，用“<”，或“>”填空： 
 (1) a+3____b+3； (2)  －2a____－2b； (3)_____
12. 如图，若AB=AC=5，BC=6，AD⊥BC，则AD=__________
13. 如图，△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于D，若CD＝2cm，则点D到AB的距离是_________.
第12题图
第13题图

14. 如图，在△ABC中，MN是BC的垂直平分线，DC=6，DB=10，则△ACD的周长为_________.
15. 如图，等边△ABC的边长为6，AD是BC边上的中线，M是AD上的动点，E是AC边上一点，若AE=2，EM+CM的最小值为__________．

第14题图
第15题图

三、解答题（第17题5分，其他每题6分，共41分）
16.（1）求下列不等式的正整数解：

（2）解下列不等式，并把它的解集在数轴上表示出来：

17. 如图，已知在两条公路OA，OB的附近有C，D两个超市，现准备在两条公路的交叉路口附近安装一个监控摄像头，要求摄像头P的位置到两个超市的距离相等，且到两条公路的距离也相等，请你找出摄像头P的位置。

18. 已知∠1=∠2，∠BAC=90°，BC=DE， AC=AE，求证△ABC≌△ADE.

19.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，CD是△ABC的高，且AB=4，求CD的长？

20. 已知：如图，D是△ABC的BC边的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E，F，且DE=DF.
求证：△ABC是等腰三角形.

21. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E，求证：AE=2CE.

22. 在四边形ABCD中，AB=AD=8，CD=6，BC=10，∠A=60°，求∠ADC的度数.

四、解答题（每题7分，共14分）
23. 在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，点D在AD上，DE⊥AB，垂足分别为E，且CD=DE.
（1）求证：AD是∠BAC的平分线；
（2）已知CD=DE=2，求AB的长.

24. 如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D． 
（1）若设AP=x，则PC=__________，QC=__________；（用含x的代数式表示） 
（2）当∠BQD=30°时，求AP的长；  
（3）在运动过程中线段DE的长是否发生变化？如果不变，求出线段DE的长；如果变化请说明理由.

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