高二数学--圆的方程.doc

圆的方程知识点1、圆的方程：标准方程：，c（a、b）为圆心，r为半径。一般方程：，当时，表示一个点。当时，不表示任何图形。参数方程： （为参数）注：以A（x1，y1），B（x2，y2）为直径的两端点的圆的方程是：（x-x1）（x-x2）+（y-y1）（y-y2）=02、点与圆的位置关系：考察点到圆心距离d，然后与r比较大小。3、直线和圆的位置关系：相交、相切、相离判定：代数法：联立方程组，消去一个未知量，得到一个一元二次方程：0相交、0相切、0相离几何法：利用圆心c (a、b)到直线Ax+By+C=0的距离d来确定：dr相交、dr相切dr相离（直线与圆相交，注意半径、弦心距、半弦长所组成的Rt）4、圆的切线：（1）过圆上一点的切线方程：与圆相切于点（x1、y1）的切线方程是与圆相切于点（x1、y1）的切线方程为：与圆相切于点（x1、y1）的切线是：（2）过圆外一点切线方程的求法：已知：P0(x0，y0)是圆外一点。设切点是P1(x1、y1)解方程组先求出P1的坐标，再写切线的方程设切线是即再由，求出k，再写出方程。（当k值唯一时，应结合图形、考察是否有垂直于x轴的切线）已知斜率的切线方程：设（b待定），利用圆心到L距离为r，确定b。5、圆与圆的位置关系：由圆心距进行判断、相交、相离（外离、内含）、相切（外切、内切）。6、圆系：同心圆系：，（a、b为常数，r为参数）或：（D、E为常数，F为参数）圆心在x轴：圆心在y轴：过原点的圆系方程过两圆和的交点的圆系方程为：（不含C2，其中入为参数）注：若C1与C2相交，则两方程相减所得一次方程就是公共弦所在直线方程。典型例题分析例1、【年，广东卷，第12题】如图，定圆半径为a，圆心为(b,c)，则直线ax+by+c=0与直线x-y+1=0的交点在( )（A）第一象限 （B）第二象限（C）第三象限 （D）第四象限解析：由可解得又-bac0，于是b+c0，a+b0，故x0，y0)若点分别在此圆内、圆上、圆外，研究此直线与此圆的位置关系，并确定此直线的位置。解析：点在圆内直线与圆相离点在圆上直线与圆相切点在圆外直线与圆相交例6、已知实数满足，求使不等式恒成立的实数 的取值范围.答案：.例7、已知点，点，直线与圆E：相交于点两点，且；（1） 求的值；（2）求线段的中点的轨迹方程； （3）求的面积的最小值. 答案：(1)8;(2);(3) 例8、过已知点（3，0）的直线l与圆相交于P、Q两点，且OPOQ（其中O为原点），求直线l的方程。答案：x+2y-3=0或x+4y-3=0.课后训练：1已知圆方程，若过定点所作圆的切线有两条，则的取值范围为（ ）（） （） （） （）2若方程所表示的曲线关于直线 对称，则必有（ ）（） （） （） （）两两不相等3如果把圆沿向量平移到，并与直线相切，则的值为（ ）2或 或 或 或 4曲线和圆没有公共点，则的取值范围是 （ ） 或 5从点向圆作切线，切线长度的最小值等于（ ） 6设直线与轴的交点为，点把圆的直径分为两段，则其长度之比为（ ）（）或 （）或 （）或 （）或7直线与圆的位置关系是（ ）（）过圆心 （）相切 （）相离 （）相交但不过圆心8两圆和的位置关系是（ ）外切 内切 相交 相离9方程表示的曲线是（ ）（）直线 （）射线 （）圆 （）两个半圆10以为圆心的圆与直线相离，那么圆的半径的取值范围是( ) 11已知点，点在坐标轴上，且，则满足条件的点的个数为 。12设圆的弦的中点为，则直线的方程： 。13设圆有且仅有两点到直线的距离等于1，则半径的取值范围是 。14已知点是圆上任意一点，则的最大值为_，的最大值为_.15圆与轴交于两点，圆心为，若，则 。16过点引圆的两条切线，则切线方程为： 和 ；过两切点的直线方程为 . 17已知圆和轴相切，圆心在直线上，且被直线截得的弦长为，求圆的方程.18已知方程的图形是圆，（1）求的取值范围； （2）求其中面积最大的圆的方程；（3）若点恒在所给圆内，求的取值范围.19已知直线；（1）求证：对与的交点恒在一个定圆上； （2）若与定圆的另一个交点为，与定圆的另一个交点为，求面积的最大值及对应的.答案：3.A 6.A 7.A 8.A 9.D 10.C14.,15.-316. ,17.19.（1）（2）谢永清第 7 页2024/9/5 周四