2019年江苏省常州市中考数学试题(Word版-无答案).doc

2019年常州市初中毕业暨升学考试试卷
数学
本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，满分120分，考试时间120分钟，注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名、考场号、座位号、用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符；
2．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答；
3．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效。
一、选择题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）
1、-3的相反数是（　　）
A、 B、 C、3 D、
2、若代数式有意义,则实数x的取值范围是()
A、 B、x=3 C、x≠−1 D、x≠3

3、下图是某几何体的三视图,该几何体是()

A. 圆柱 B. 正方体 C. 圆锥 D.球
4、如图，在线段PA、PB、PC、PD中，长度最小的是( )
A、线段PA B、线段PB C、线段PC D、线段PD

5、 若,相似比为1:2，则与的周长比为（ ）
A 2:1 B1:2 C 4:1 D 1:4
6下列各数中与 的积是有理数的是（ ）
A B 2 C D
7、判断命题“如果，那么”是假命题，只需请举出一个反例.反例中的n可以为（ ）
A、 -2 B、 C、0 D、
8、随着时代的进步，人们对PM2.5（指大气中直径小于等于2.5微米的颗粒）的关注日益密切，某市一天中的PM2.5的值随时间t的变化如图所示，设表示0时到t时PM2.5的值的极差（即0时到t时PM2.5的最大值与最小值的差），则与t的函数关系式大致是( )

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9、计算：
10、4的算是平方根是
11、 分解因式：
12、 如果，那么的余角等于
13、 如果，那么代数式的值是
14、 平面直角坐标系中，点P（-3,4）到原点的距离是
15、 若是关于x、y的二元一次方程的解，则a=
16、 如图，AB是的直径，C、D是上的两点，,Z则=
17、 如图，半径为的与边长为8的等边三角形ABC的两边AB、BC都相切，连接OC，则
18、 如图，在矩形ABCD中，AD=3AB=，点P是AD的中点，点E在BC上，CE=2BE，点M、N在线段BD上，若△PMN是等腰三角形且底角与相等，则MN=

三、解答题（本大题共10小题，共84分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19、（8分）
计算：（1） （2）
20、（6分）

22、 （8分）在“慈善一日捐”活动中，为了解某学校学生的捐款情况，抽样调查了该校部分学生的捐款数（单位：元），并绘制成下面的统计图。
（1） 本次调查的样本容量是 ，这组数据的众数为 元。
（2） 求这组数据的平均数。
（3） 该校共有600名学生参与捐款，请你估计该校学生的捐款总数。

23、 （8分）将图中的A型（正方形）、B型(菱形)、C型（等腰直角三角形）纸片分别放在3个盒子中，盒子的形状、大小、质地都相同。再将这3个盒子装入一只不透明的袋子中
（1） 搅匀后从中摸出1个盒子，盒中的纸片既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是
（2） 搅匀后先从中摸出1个盒子（不放回）。再从余下的2个盒子中摸出1个盒子，把摸出的2个盒子中的纸片长度相等的边拼在一起，求拼成的图形是轴对称图形的概率。（不重叠无缝拼接）

24、 （8分）甲、乙两人每小时做30个零件，甲做180个零件所用的时间与乙做120个零件所用的时间相等，甲、乙两人每小时各做多少个零件？

26、（10分）
[阅读]
数学中，常对同一个量（图形的面积、点的个数、三角形的内角和等）用两种不同的方法计算，从而建立相等的关系。我们把这一思想称为“算两次”。“算两次”也称做富比尼原理，是一种重要的数学思想。

[理解]
（1） 如图26-1，两个边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成一个梯形，用两种不同的方法计算梯形的面积，并写出你发现的结论；
（2） 如图26-2，n行n列的棋子排成一个正方形，用两种不同的方法计算棋子的个数，可得等式： ；
[运用]
①当n=4，m=2时，如图26-4，y= ；当n=5，m= 时，y=9；

②对于一般的情形，在n边形内画m个点，通过归纳猜想，可得
y= （用含m、n的代数式表示），请对同一个量用算两次的方法说明你的猜想成立。

27． （10分）如图，二次函数y＝-x2+bx+3的图像与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，点A坐标为（-1，0），点D为OC的中点，点P在抛物线上。
（1） b=
（2） 若点P在第一象限，过点P作PH垂直于x轴，垂足为H，PH与BC、BD分别交于点M、N。是否存在这样的点P，使得PM=MN=NH，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。
（3） 若点P的横坐标小于3，过点P作PQ垂直于BD，垂足为Q，直线PQ与x轴交于点R，且,求点P的坐标。

28、 （10分）已知平面图形S。点P、Q是S上任意两点，我们把线段PQ的长度的最大值称为平面图形S的‘宽距’。例如，正方形的宽距等于它的对角线的长度。
（1） 写出下列图形的宽距。
①半径为1的圆：
②如图28-1，上方是半径为1的半圆，下方是正方形的三条边的“窗户形”：
（2） 如图28-2，在平面直角坐标系中，已知点A（-1,0）、点B（1,0），C是坐标平面内的点，连接AB、BC、CA所形成的图形S，记S的宽距为d。
①若d=2，用直尺和圆规画出点C所在区域并求它的面积（所在区域用阴影表示）；
②若点C在上运动，的半径为1，圆心M在过点（0,2）且与y轴垂直的直线上，对于上任意点C，都有，直接写出圆心M的横坐标x的取值范围。