初一数学一元一次方程的应用题.doc

初一一元一次方程 的应用题训练

1．甲、乙两个工程队准备铺设一条长650米的地下供热管道，由甲乙两个工程队从两端相向施工，甲队每天铺设48米，乙队比甲队每天多铺设22米，如果乙队比甲队晚开工1天，那么乙队开工多少天，两队能完成整个铺设任务的80%？
2．为了支援青海省玉树地区人民抗震救灾，四川省某休闲用品有限公司主动承担了为灾区生产2万顶帐篷的任务，计划用10天完成．
（1）按此计划，该公司平均每天应生产帐篷 顶；
（2）生产2天后，公司又从其他部门抽调了50名工人参加帐篷生产，同时通过技术革新等手段使每位工人的工作效率比原计划提高了25%，结果提前2天完成了生产任务．求该公司原计划安排多少名工人生产帐篷？
3．某品牌汽车生产厂为了占领市场提高销售量，对经销商采取销售奖励活动，在2015年10月前奖励办法以下表计算奖励金额，2015年10月后以新奖励办法执行．某经销商在新奖励办法出台前一个月共售出某品牌汽车的A型和B型共413台，新奖励办法出台后的第一个月售出这两种型号的汽车共510台，其中A型和B型汽车的销售量分别比新奖励办法出台前一个月增长25％和20％．2015年10月前奖励办法：
销售量（x台）
每台奖励金额（元）
0＜x≤ 100
200
100＜x≤300
500
x＞300
1000
（1）在新办法出台前一个月，该经销商共获得奖励金额多少元？
（2）在新办法出台前一个月，该经销商销售的A型和B型汽车分别为多少台？
（3）若A型汽车每台售价为10万元，B型汽车每台售价为12万元．新奖励办法是：每销售一台A型汽车按每台汽车售价的给予奖励，每销售一台B型汽车按每台汽车售价的给予奖励．新奖励办法出台后的第二个月，A型汽车的销售量比出台后的第一个月增加了； 而B型汽车受到某问题零件召回的影响，销售量比出台后的第一个月减少了，新奖励办法出台后的第二个月该经销商共获得的奖励金额355680元，求的值．
4．我国某部边防军小分队成一列在野外行军，通讯员在队伍中，数了一下他前后的人数，发现前面人数是后面的两倍，他往前超了6位战士，发现前面的人数和后面的人数一样.
（1）这列队伍一共有多少名战士？
（2）这列队伍要过一座320米的大桥，为安全起见，相邻两个战士保持相同的一定间距，行军速度为5米/秒，从第一位战士刚上桥到全体通过大桥用了100秒时间，请问相邻两个战士间距离为多少米（不考虑战士身材的大小）？
5．（2014秋•临清市期末）如图，点A从原点出发沿数轴向左运动，同时，点B也从原点出发沿数轴向右运动，3秒后，两点相距15个单位长度．已知点B的速度是点A的速度的4倍（速度单位：单位长度/秒）．

（1）求出点A、点B运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置；
（2）若A、B两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，几秒时，原点恰好处在点A、点B的正中间？
（3）若A、B两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动时，另一点C同时从B点位置出发向A点运动，当遇到A点后，立即返回向B点运动，遇到B点后又立即返回向A点运动，如此往返，直到B点追上A点时，C点立即停止运动．若点C一直以20单位长度/秒的速度匀速运动，那么点C从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？
6．列方程解应用题（本题4分）
小明周六去北京图书馆查阅资料，他家距图书馆35千米，小明从家出发先步行20分钟到车站，紧接着坐上一辆公交车，公交车行驶40分钟后到达图书馆．已知公交车的平均速度是步行速度的7倍，求公交车平均每小时行驶多少千米？
7．书正和子轩两人登一座山，书正每分钟登高10米，并且先出发30分钟，子轩每分钟登高15米，两人同时登上山顶.
（1）这座山有多高？（7分）
（2）如果将题中“书正先出发30分钟”这个条件改为“书正先爬山200米”其他条件不变，问子轩出发多少分钟追上书正？（5分）
8．小明每天早上要在7:50之前赶到距离家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上他。爸爸追上小明用了多少时间？
9．甲乙两人在同一道路上从相距5千米的A、B两地同向而行，甲的速度为5千米/小时，乙的速度为3千米/小时，甲带着一只狗，当甲追乙时，狗先追上乙，再返回遇上甲，再返回追上乙，依次反复，直至甲追上乙为止，已知狗的速度为15千米/小时，求此过程中，狗跑的总路程是多少？
10．甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。
（1）慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？
（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？
（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？
（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？
（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？
11．（2015秋•东台市月考）东台国贸大厦因换季将某种服装打折销售，如果每件服装按标价的6折出售将亏50元，而按标价9折出售将赚100元．问：
（1）每件服装的标价是多少元？
（2）每件服装的成本是多少元？
（3）为了保证不亏损，最多能打几折？
12．情境：
试根据图中的信息，解答下列问题：

（1）购买6根跳绳需付 元，购买12根跳绳需付 元；
（2）小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少5元．你认为有这种可能吗？若有，请求出小红购买跳绳的根数；若没有，请说明理由．
13．(本题满分12分)现在，友谊商场进行促销活动，出售一种优惠购物卡（注：此卡只作为购物优惠凭证不能顶替货款），花300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8折购物.
（1）顾客购买多少元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等？在什么情况下购物合算？
（2）小张要买一台标价为3500元的冰箱，如何购买合算？小张能节省多少元钱？
（3）小张按合算的方案，把这台冰箱买下，如果友谊商场还能盈利25％，这台冰箱的进价是多少元？
14．甲乙两超市分别用3000元以相同的进价购进质量相同的苹果。甲超市销售方案是：将苹果按大小分类包装销售，其中大苹果400千克，以进价的2倍价格销售，剩下的小苹果以高于进价10%的价格销售。乙超市的销售方案是：不将苹果按大小分类，直接包装销售，价格按照甲超市大、小两种苹果售价的平均数定价。若两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利2100元（其它成本不计）问：
（1）苹果进价为每千克多少元？
（2）乙超市获利多少元？并比较那种销售方式更合算。

试卷第3页，总3页
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参考答案
1．乙队开工4天两队能完成整个铺设任务的80%．
【解析】
试题分析：设乙队开工x天两队能完成整个铺设任务的80%，根据题意所述等量关系得出方程，解出即可．
试题解析：设乙队开工x天两队能完成整个铺设任务的80%，
由题意得，甲队每天铺设48米，乙队每天铺设70米，
则48（x+1）+70x=650×80%，
解得：x=4．
答：乙队开工4天两队能完成整个铺设任务的80%．
考点：一元一次方程的应用．
2．（1）2000；（2）该公司原计划安排750名工人生产帐篷．
【解析】
试题分析：（1）直接利用20000÷10即可得到平均每天应生产帐篷多少顶；
（2）设该公司原计划安排x名工人生产帐篷，那么原计划每名工人每天生产帐篷顶，后来每名工人每天生产帐篷×（1+25%）顶，然后根据已知条件即可列出方程10-2-2=，解方程即可求出该公司原计划安排多少名工人生产帐篷．
试题解析：（1）该公司平均每天应生产帐篷20000÷10=2000顶；
（2）设该公司原计划安排x名工人生产帐篷，
依题意得，（10-2-2）××1.25×（x+50）=20000-2×2000，
即16000x=15000（x+50），
1000x=750000，
解得x=750，
经检验x=750是方程的解，
答：该公司原计划安排750名工人生产帐篷．
考点：分式方程的应用．
3．（1）413000；（2）A型288台，B型125台.；（3）0.6.
【解析】
试题分析：（1）根据表格求出奖励数额；（2）首先设A型x台，则B型（413－x）台，根据题意列出方程进行求解；（3）根据题意列出关于a的一元一次方程，然后进行求解.
试题解析：
（1）413×1000=413000（元）-
（2）设新办法出台前一个月销售A型x台，则B型（413－x）台，根据题意得：
25%x+（413－x）×20%=510－413 解得：x=288 则413－x=413－288=125（台）
答：新办法出台前一个月销售A型288台，B型125台.-
（3）新办法出台第一个月销量：A型：288×（1+25%）=360（台） B型：125×（1+20%）=150（台）
由题意：
100000××360×（1+）+120000××150×（1－）=355680
解得：a=0.6.
答：a值为0.6-
考点：一元一次方程的应用.
4．（1）这列队伍一共有37名战士；（2）相邻两个战士间距离为5米．
【解析】
试题分析：（1）设这支队伍有x人，根据题中所述列出方程即可求出；
（2）设相邻两个战士间距离为y米，队伍全部通过所经过的路程为（320+36y）米，根据“行军速度为5米/秒，用时100秒”，列方程求解即可．
试题解析：（1）设这支队伍有x人，
根据题意得：，
解得：x=37．
（2）设相邻两个战士间距离为y米
队伍全部通过所经过的路程为（320+36y）米，
∴
解得：y=5
答：（1）这列队伍一共有37名战士；（2）相邻两个战士间距离为5米．
考点：一元一次方程的应用．
5．（1）见解析；（2）A、B运动1.8秒时，原点就在点A、点B的中间；（3）C行驶的路程为：5×20=100单位长度．
【解析】
试题分析：（1）设点A的速度为每秒t个单位，则点B的速度为每秒4t个单位，由甲的路程+乙的路程=总路程建立方程求出其解即可；
（2）设x秒时原点恰好在A、B的中间，根据两点离原点的距离相等建立方程求出其解即可；
（3）先根据追击问题求出A、B相遇的时间就可以求出C行驶的路程．
解：（1）设点A的速度为每秒t个单位，则点B的速度为每秒4t个单位，由题意，得
3t+3×4t=15，
解得：t=1，
∴点A的速度为每秒1个单位长度，则点B的速度为每秒4个单位长度．
如图：

（2）设x秒时原点恰好在A、B的中间，由题意，得
3+x=12﹣4x，
解得：x=1.8．
∴A、B运动1.8秒时，原点就在点A、点B的中间；
（3）由题意，得
B追上A的时间为：15÷（4﹣1）=5，
∴C行驶的路程为：5×20=100单位长度．
考点：一元一次方程的应用；数轴．
6．公交车的平均速度为每小时49千米．
【解析】
试题分析：设步行的平均速度为每小时x千米，则公交车的平均速度为每小时7x千米，根据题意可得等量关系：步行路程+坐公交车的路程=他家距图书馆35千米，根据等量关系列出方程即可．
试题解析：设步行的平均速度为每小时x千米，则公交车的平均速度为每小时7x千米．
根据题意，得 x+×7x=35．
解这个方程，得 x=7．
此时 7x=49．
答：公交车的平均速度为每小时49千米．
考点：一元一次方程的应用．
7．（900m））（40分钟）
【解析】
试题分析：（1）设山高x米，然后分别表示出两人登山的时间，根据两者差30分钟，可列方程，解方程即可；（2）设子轩出发y分钟追上书正，根据y分钟时间内两人距离相差200米，可列方程.
试题解析：（1）设山高x米，根据题意得：，解得：x=900，答：山高900米；
（2）设子轩出发y分钟追上书正，根据题意得：15y-10y=200，解得：y=40，答：子轩出发40分钟追上书正.
考点：列一元一次方程解应用题.
8．4分钟
【解析】等量关系是：爸爸的路程=小明的路程。
解：设爸爸要 x分钟才追上小明，依题意得：
180x = 80x + 5×80
解得 x=4
答：爸爸追上小明用了4分钟。
9．37.5千米
【解析】]追击问题，不能直接求出狗的总路程，但间接的问题转化成甲乙两人的追击问题。狗跑的总路程＝它的速度×时间，而它用的总时间就是甲追上乙的时间
设甲用X小时追上乙，根据题意列方程
5X＝3X＋5 解得X＝2.5，狗的总路程：15×2.5＝37.5
答：狗的总路程是37.5千米。
10．（1） （2） （3）2.4 （4）9.6 （5）11.4
【解析】此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。故可结合图形分析。
（1）相遇问题，画图表示为：

等量关系是：慢车走的路程＋快车走的路程＝480公里。　　
设快车开出x小时后两车相遇，由题意得，140x＋90(x＋1)＝480 　　
解这个方程，230x＝390 　　　　　　　　
∴ x＝
答：快车开出小时两车相遇
（2）相背而行，画图表示为：

等量关系是：两车所走的路程和＋480公里＝600公里。
设x小时后两车相距600公里，
由题意得，(140＋90)x＋480＝600解这个方程，230x＝120
∴ x＝
答：小时后两车相距600公里。
（3）等量关系为：快车所走路程－慢车所走路程＋480公里＝600公里。
设x小时后两车相距600公里，由题意得，(140－90)x＋480＝600
50x＝120
∴ x＝2.4
答：2.4小时后两车相距600公里。
（4）追及问题，画图表示为：

等量关系为：快车的路程＝慢车走的路程＋480公里。 　　
设x小时后快车追上慢车。
由题意得，140x＝90x＋480 　　
解这个方程，50x＝480 　∴ x＝9.6
答：9.6小时后快车追上慢车。
（5）追及问题，等量关系为：快车的路程＝慢车走的路程＋480公里。
设快车开出x小时后追上慢车。由题意得，140x＝90(x＋1)＋480
50x＝570
∴ x＝11.4
答：快车开出11.4小时后追上慢车。
11．（1）500元；（2）350元；（3）7折．
【解析】
试题分析：（1）设每件服装的标价是x元，由题意得等量关系：标价×打折+50元=标价×打折﹣100，进而得到方程，再解方程即可；
（2）根据标价×打折=售价，列出方程解答即可；
（3）根据题意列出不等式解答即可．
解：（1）设每件服装的标价是x元，可得：0.6x+50=0.9x﹣100，
解得：x=500元，
答：每件服装的标价是500元；
（2）设进价为y元，可得：y﹣50=0.6×500，
解得：y=350元
答：每件服装的成本是350元；
（3）设为了保证不亏损，最多能打a折，可得：500a≥350，
解得：a≥7，
答：为了保证不亏损，最多能打7折．
12．（1）150；240；（2）11根．
【解析】
试题分析：（1）根据计算法则分别求出两种不同方法的总价格；（2）首先设小红购买跳绳x根，然后根据题意列出一元一次方程，从而得出答案．
试题解析：（1）25×6=150元
25×80%×12=240元；
（2）有这种可能．设小红购买跳绳x根，
根据题意,得25×80%x=25（x-2）-5，解得x=11
因此，小红购买跳绳11根．
考点：一元一次方程的应用
13．（1）当顾客消费小于1500元时，不买卡合算.当顾客消费等于1500元时，买卡与不买花钱卡相等.当顾客消费大于1500元时，买卡合算；（2）小张买卡合算，买卡可以节省400元；（3）2480元.
【解析】
试题分析：（1）设顾客购买元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等.依题意列方程：，解得x的值，根据x的值回答问题；
（2）因为3500＞1500，所以买卡合算，用商品的原价-实际花的钱数，即为可以节省的钱数.
（3）设这台冰箱的进价为元，依题意列方程：，解得x的值即可.
试题解析：解：（1）设顾客购买元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等.
依题意：，
解得：，
所以：当顾客消费小于1500元时，不买卡合算.
当顾客消费等于1500元时，买卡与不买花钱卡相等.
当顾客消费大于1500元时，买卡合算.
（2）因为3500＞1500，所以买卡合算，，
答：小张买卡合算，买卡可以节省400元.
（3）设这台冰箱的进价为元，依题意：，
解得：（元），
答：这台冰箱的进价是2480元.
考点：1、列方程解应用题；2、商场购物时设计方案.
14．（1）5 （2） 1650 甲超市销售方式更合算
【解析】
试题分析：（1）先设苹果进价为每千克x元，根据两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利2100元列出方程，求出x的值，再进行检验即可求出答案；
（2）根据（1）求出每个超市苹果总量，再根据大、小苹果售价分别为10元和5．5元，求出乙超市获利，再与甲超市获利2100元相比较即可．
试题解析：解：（1）设苹果进价为每千克x元，根据题意得：
400x+10%x（—400）=2100
解得 x=5
经检验，x=5是原分式方程的解
答：苹果进价为每千克5元．
（2）由（1）得，每个超市苹果的总量为=600（千克）
大、小苹果售价分别为10元和5．5元，
则乙超市获利 600×（）=1650（元）
因为甲超市获利2100元，所以甲超市销售方式更合算．
考点：分式方程的应用
答案第5页，总6页