2019武汉元调数学试卷及答案(Word精校版).doc

2018-2019学年度武汉市部分学校九年级元月调考数学试卷
一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)
1.下列一元二次方程化成一般形式后，其中二次项系数是3，一次项系数是-6，常数项是1的方程式是( )
A． B． C． D．
2.下列图形中，是中心对称图形的是( )

3.若将抛物线先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，就得到抛物线( )
A． B． C． D．
4.投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别有刻有1和6的点数，则下列事件为随机事件的是( )
A．两枚骰子向上一面的点数之和大于1 B．两枚骰子向上一面的点数之和等于1
C．两枚骰子向上一面的点数之和大于12 D．两枚骰子向上一面的点数之和等于12
5.已知的半径等于8cm，圆心O到直线l的距离为9cm，则直线l与的公共点的个数为( )
A．0 B． 1 C． 2 D． 无法确定
6.如图，“圆材埋壁” 是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何.”用几何语言可表述为：CD为的直径，弦AB垂直CD于点E，CE=1寸，AB=10寸，则直径CD的长为( )
A．12.5寸 B． 13寸 C． 25寸 D． 26寸

7.假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同.如果3枚鸟卵全部成功孵化，那么3只雏鸟中恰有2只雄鸟的概率是( )
A． B． C． D．
8.如图，将半径为1，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转一个角度，使点O的对应点D落在上，点B的对应点为C，连接BC，则图中CD，BC和围成的封闭图形面积是( )
A． B． C． D．
9.古希腊数学家欧几里得的《几何原本》记载，形如的方程的图解是：如图，画，∠ACB=90°，，，再在斜边AB上截取.则该方程的一个正根是( )
A．AC的长 B． BC的长 C． AD的长 D．CD的长

10.已知抛物线的对称轴为，与轴的一个交点为(2，0).若关于的一元一次方程有整数根，则的值有( )
A．2个 B．3个 C． 4个 D．5个

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)
11.已知3是一元二次方程的一个根，则另一个根是________.
12.在平面直角坐标系中，点P的坐标是(-1，-2)，则点P关于原点对称的点的坐标是________.
13.一个口袋中有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来的前提下，小刚为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，…….，不断重复上述过程，小刚共摸了100次，其中20次摸到黑球，根据上述数据，小刚可估计口袋中的白球大约有________个.
14.第七届世界军人运动会将于2019年10月18日至27日在中国武汉举行.小明幸运获得了一张军运会吉祥物“兵兵”的照片，如图，该照片(中间的矩形)长29cm，宽为20cm，他想为此照片配一个四条边宽度相等的镜框(阴影部分)，且镜框所占面积为照片面积的，为求镜框的宽度，他设镜框的宽度为cm，依题意列方程，化成一般式为________.

15.如图是抛物线拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2.5m，水面宽度增加________m.
16.如图，正方形ABCD的边长为4，点E是CD边上一点，连接AE，过点B作BG⊥AE于点G，连接CG并延长交AD于点F，则AF的最大值是________.

三、解答题(共8题，共72分)
17.(本题8分)解方程：

18.(本题8分)如图，A，B，C，D是⊙O上四点，且AD=CB，求证：AB=CD．

19.(本题8分)武汉的早点种类丰富，品种繁多.某早餐店供应甲类食品有：“热干面”、“面窝”、“生煎包”、“锅贴饺”(分别记为A，B，C，D)；乙类食品有：“米粑粑”、“烧梅”、“欢喜坨”、“发糕”(分别记为E，F，G，H)，共八种美食.小李和小王同时去品尝美食，小李准备在“热干面”、“面窝”、“米粑粑”、“烧梅”(即A，B，E，F)这四种美食中选择一种，小王准备在“生煎包”、“锅贴饺”、“欢喜坨”、“发糕”(即C，D，G，H)这四种美食中选择一种.用列举法求小李和小王同时选择的美食都是甲类食品的概率.

20.(本题8分)如图，在边长为1的正方形网格中，点A的坐标为(1，7)，点B的坐标为(5，5)，点C的坐标为(7，5)，点D的坐标为(5，1).
(1)将线段AB绕点B逆时针旋转，得到对应线段BE，当BE与CD第一次平行时，画出点A运动的路径，并直接写出点A运动的路径长；
(2)小贝同学发现：线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，直接写出这个旋转中心的坐标.

21.(本题8分)如图，在四边形ABCD中，，，，为的外接圆.
(1)如图1，求证：AD是的切线；
(2)如图2，CD交于点E，过点A作，垂足为F，交BC于点G.
①求证：
②若，，求FG的长.

图1 图2

22.(本题10分)某商家销售一种成本为20元的商品，销售一段时间后发现，每天的销量y(件)与当天的销售单价x(元/件)满足一次函数关系，并且当x=25时，y=550元；当x=30时，y=500.物价部门规定，该商品的销售单价不能超过48元/件.
(1)求出y与x的函数关系式；
(2)问销售单价定为多少元时，商家销售该商品每天获得的利润是8000元？
(3)直接写出商家销售该商品每天获得的最大利润.

23.(本题10分)如图，等边与等腰有公共顶点，其中，，连接，为的中点，连接.
(1)小亮为了研究线段与的数量关系，将图中的绕点旋转一个适当的角度，使与重合，如图，请直接写出与的数量关系；
(2)如图，(1)中的结论是否依然成立？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由；
(3)如图，若，求的面积.

图1 图2 图3

24.(本题12分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于两点(点在点的左边)，交轴负半轴于点.
(1)如图，.
①直接写出三点的坐标；
②若抛物线上有一点，，求点的坐标.
(2)如图，过点作一直线交抛物线于两点，连接，分别交轴于两点，
求证：是一个定值.

图1 图2

2018-2019学年度武汉市部分学校九年级元月调考数学试卷参考答案
一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
C
A
D
A
D
B
B
C
B
9解析：设AD为，根据，，
得：，，所以可以求出，所以AD即所求.
10解析：依图形可知

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)
11. -3 12.(1，2) 13. 12
14. 15. 2 16.1
15.解析：以抛物线的顶点为原点，建立平面直角坐标系.则A(2，-2)，B(-2，-2)
∴，令，解得.∴此时水面宽度为6米，增加了2米
16.解析：∵∠AGB=90°，AB=4，∴G在以AB为直径的圆上运动
当CF与圆相切时，∠BCF最大，此时AF最大
设AF=FG=x，BC=CG=4，，则DF=4-x
在Rt△FDC中，DC2+DF2=FC2，42+(4-x)2=(4+x)2，解得：x=1
∴AF=1

三、解答题(共8题，共72分)
17.解：∵a=1，b=-3，c=-1
∴
∴，
∴

18.证明：∵AD=CB
∴
∴
即
∴AB=CD

19. 解：

由树状图可知，小李和小王选择美食共有16种情况，且每种情况出现的可能性相等，
同时都是甲类食品的情况共4种.∴P(两种都是甲类食品)==

20. 解：
(1)(画法如下)
(2)情况一：作AD和BC的垂直平分线，交点即为旋转中心(6，6)
情况二：作AC和BD的垂直平分线，交点即为旋转中心(3，3)

21(1)如图所示：
连OC，OB ，连AO延长交BC于点H
∵AB=AC，∴点A在BC的垂直平分线上
又∵OB=OC， ∴O在BC的垂直平分线上
∴AO垂直平分BC， ∴AO⊥BC，CH=BH， ∴∠AHC=90°
又∵AD∥BC ， ∴∠OAD=90°， ∴AD为的切线
(2)如图所示：
①法一：由(1)可知AH⊥BC，∴∠HAB+∠ABH=90°
∵AG⊥BE，∴∠FAB+∠ABF=90°
∵AO=BO，∴∠HAB=∠FBA
∴∠ABH=∠FAB，∴AG=BG
法二：8字倒角可得：∠FAO=∠HBO ，又∵∠OAB=∠OBA
∴∠GAB=∠GBA，∴AG=BG
②由(1)可知四边形ADCH为矩形.
∴AH=CD=3，CH=HB=AD=2
∴Rt中 AB=
在和中

∴
∴
设GH=x，∴AG=BG=2+x
∴在中：， ，∴，∴
22. 解：(1)设
将(25，550)和(30，500)代入可得：
解得：
∴y与x的函数关系式为：
(2)设利润为w元.

∴
即
∴
解得：，，
∵该商品的销售单价不能超过48元/件.∴x=40
答：当销售单价定为40元时，商家销售该商品每天获得的利润是8000元.
(3)8960元

23.
(1)解：AD=2PD
(2)仍然成立。
证明：延长DP至F，使DP=PF，
连BF、AF，延长ED交AB于K，
易证△DPE≌△FPB(SAS)
∴BF=DE=DC，∠DEP=∠FBP，
∴BF∥DE，∴∠ABF=∠AKD
又∠KAC=∠KDC=60°
∴∠AKD=∠ACD=∠ABF
在△ABF≌△ACD中

∴△ABF≌△ACD(SAS)
∴AF=AD，∠BAF=∠CAD
∴∠FAD=∠BAC=60°
∴△AFD为等边三角形
∴AD=2PD

(3)过点D作DH⊥AC于H，
CE=CD=2，AC=AB=2，∴DC=
DH=HC=2，AH=，∴AD2=AH2+DH2=+=32-
,,∴=

24. 解：
(1)①当时，
令，即，解得：，
令，解得：
即：点，，
②过点作交于点，过点作轴，
作于点，作于点
可知：点，即，
易得为等腰直角三角形，
则，∴，
即点，而点
∴直线的解析式为：
联立方程：，，解得：
代入得点
(2)由题可知：
∴点，点
设直线，代入点的得：
联立方程：，
解得：
∵，
∴，
，
∴
化简得：
即