苏教版中考数学勾股定理知识点总结-真题-题.doc
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1、 教学部专用知 胜 教 育 个 性 化 教 学 专 用 教 案学生姓名: 科目:数学 九年级 备课时间: 年 月 日 讲次:第 讲授课教师:周老师授课时间: 年 月 日 至上课后,学生签字: 年 月 日教学类型: 强化基础型 引导思路型 错题讲析型 督导训练型 效率提升型 单元测评型 综合测评型 应试指导型 专题总结型 其它:教学目标:中考专题复习之勾股定理。 勾股定理专题复习 知识点一:勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。(即:a2+b2c2)要点诠释:勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系,是直角三角形的重要性质之一,其主要应用:(1)已知直角三角形的两边求第三边(2
2、)已知直角三角形的一边与另两边的关系,求直角三角形的另两边(3)利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题知识点二:勾股定理的逆定理如果三角形的三边长:a、b、c,则有关系a2+b2c2,那么这个三角形是直角三角形。要点诠释:用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形应注意:(1)首先确定最大边,不妨设最长边长为:c;(2)验证c2与a2+b2是否具有相等关系,若c2a2+b2,则ABC是以C为直角的直角三角形(若c2a2+b2,则ABC是以C为钝角的钝角三角形;若c2b=c),那么a2b2c2=211。其中正确的是() A、B、C、D、5.三角形的三边长为(a+b)2=c2+2ab,则这个
3、三角形是( ) A. 等边三角形; B. 钝角三角形; C. 直角三角形; D. 锐角三角形.6. 已知等腰三角形的腰长为10,一腰上的高为6,则以底边为边长的正方形的面积为() A、40B、80C、40或360D、80或360解答题:1如图1,在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段,其中能构成一个直角三角形三边的线段是( )(A)CD、EF、GH(B)AB、EF、GH(C)AB、CD、GH(D)AB、CD、EF图12.(1)在数轴上作出表示 的 点. (2)在第(1)的基础上分别作出表示 1- 和 +1的点.3有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门,如果把竹竿竖放
4、就比门高出1尺,斜放就恰好等于门的对角线长,已知门宽4尺, 求竹竿高与门高。AABABOA第3题图3一架方梯长25米,如图,斜靠在一面墙上,梯子底端离墙7米,(1)这个梯子的顶端距地面有多高?(2)如果梯子的顶端下滑了4米,那么梯子的底端在水平方向滑动了几米? 4.如图5,将正方形ABCD折叠,使顶点A与CD边上的点M重合,折痕交AD于E,交BC于F,边AB折叠后与BC边交于点G。如果M为CD边的中点,求证:DE:DM:EM=3:4:5。图55、如图所示,ABC是等腰直角三角形,AB=AC,D是斜边BC的中点,E、F分别是AB、AC边上的点,且DEDF,若BE=12,CF=5求线段EF的长。
5、勾股定理-中考链接趋势一 直接运用勾股定理求线段长度的计算题1(2008,深圳)假设电视机屏幕为矩形长为52cm,“某个电视机屏幕大小是65cm”的含义是矩形对角线长65cm,如图1所示,则该电视机屏幕的高CD为_cm 图1 图2 2(2008,陕西)如图2所示,将长方形ABCD沿直线AE折叠,顶点D正好落在BC边上F点处,已知CE=3cm,AB=8cm,则图中阴影部分面积为_3(2008,广东)等腰直角三角形的斜边长为2,则此三角形直角边的长为_4(2008,宁波)如果直角三角形的斜边与一条直角边长分别是25cm和15cm,那么这个直角三角形的面积是_5(2008,宁夏)如图所示,已知ABC
6、中,C=90,AB的垂直平分线交BC于M,交AB于N,若AC=4,MB=2MC,求AB的长趋势二 利用几何构图证明勾股定理的试题依然受到命题者的青睐6(2008,南昌)如图,把长方形纸片ABCD沿EF折叠,使点B落在边AD上的点B处,点A落在点A处 (1)求证:BE=BF; (2)设AE=a,AB=b,BF=c,试猜想a,b,c之间的一种关系,并给予证明 类题总结类型一:等面积法求高【例题】如图,ABC中,ACB=900,AC=7,BC=24,CDAB于D。(1)求AB的长;(2)求CD的长。类型二:面积问题ABCD7cmmmmmmmm【例题】如下图,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直
7、角三角形,其中最大的正方形的边和长为7cm,则正方形A,B,C,D的面积之和为_cm2。【练习1】如图,每个小方格都是边长为1的正方形,(1)求图中格点四边形ABCD的面积和周长。(2)求ADC的度数。【练习2】如图,四边形是正方形,且=3,=4,阴影部分的面积是_.【练习3】如图字母B所代表的正方形的面积是( ) A. 12 B. 13 C. 144 D. 194类型三:距离最短问题【例题】 如图,A、B两个小集镇在河流CD的同侧,分别到河的距离为AC=10千米,BD=30千米,且CD=30千米,现在要在河边建一自来水厂,向A、B两镇供水,铺设水管的费用为每千米3万,请你在河流CD上选择水厂
8、的位置M,使铺ABCDL设水管的费用最节省,并求出总费用是多少?【练习1】如图,一圆柱体的底面周长为20cm,高为4cm,是上底面的直径一只蚂蚁从点A出发,沿着圆柱的侧面爬行到点C,试求出爬行的最短路程 【练习2】如图,一个牧童在小河的南4km的A处牧马,而他正位于他的小屋B的西8km北7km处,他想把他的马牵到小河边去饮水,然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少?小河AB东北牧童小屋 类型四:判断三角形的形状【例题】如果ABC的三边分别为a、b、c,且满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c,判断ABC的形状。【练习1】已知ABC的三边分别为m2n2,2mn,m2+n2(m,n
9、为正整数,且mn),判断ABC是否为直角三角形.【练习2】若ABC的三边a、b、c满足条件a2b2c233810a24b26c,试判断ABC的形状.【练习3】.已知a,b,c为ABC三边,且满足(a2b2)(a2+b2c2)0,则它的形状为()三角形A.直角B.等腰 C.等腰直角D.等腰或直角【练习4】三角形的三边长为,则这个三角形是( ) 三角形(A)等边(B)钝角(C) 直角(D)锐角 类型五:直接考查勾股定理【例题】在RtABC中,C=90(1)已知a=6, c=10,求b;(2)已知a=40,b=9,求c;(3)已知c=25,b=15,求a.。【练习】:如图B=ACD=90, AD=1
10、3,CD=12, BC=3,则AB的长是多少?类型六:构造应用勾股定理【例题】如图,已知:在中,. 求:BC的长. 【练习】四边形ABCD中,B=90,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,求四边形ABCD的面积。 类型七:利用勾股定理作长为的线段例1在数轴上表示的点。类型八:勾股定理及其逆定理的一般用法【例题】若直角三角形两直角边的比是3:4,斜边长是20,求此直角三角形的面积。【练习1】等边三角形的边长为2,求它的面积。【练习2】以下列各组数为边长,能组成直角三角形的是( ) A、8,15,17 B、4,5,6 C、5,8,10 D、8,39,40类型九:生活问题【例题】如下左图,在
11、高2米,坡角为30的楼梯表面铺地毯,地毯的长至少需_米【练习1】种盛饮料的圆柱形杯(如上右图),测得内部底面半径为2.5,高为12,吸管放进杯里,杯口外面至少要露出4.6,问吸管要做 。【练习2】如下左图学校有一块长方形花园,有极少数人为了避开拐角而走“捷径”,在花园内走出了一条“路”。他们仅仅少走了_步路(假设2步为1m),却踩伤了花草。 【练习3】如上右图,校园内有两棵树,相距12米,一棵树高13米,另一棵树高8米,一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端,小鸟至少要飞_米.类型十:翻折问题【例题】如图,有一个直角三角形纸片,两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿直线AD折叠
12、,使它落在斜边AB上,且与AE重合,你能求出CD的长吗?【练习1】如图所示,折叠矩形的一边AD,使点D落在BC边的点F处,已知AB=8cm,BC=10cm,求EF的长。 【练习2】如图,ABC中,C=90,AB垂直平分线交BC于D若BC=8,AD=5,求AC的长。 1(2012广州)在RtABC中,C=90,AC=9,BC=12,则点C到AB的距离是()ABCD2.(2012毕节)如图.在RtABC中,A=30,DE垂直平分斜边AC,交AB于D,E式垂足,连接CD,若BD=1,则AC的长是( ) A.2B.2 C.4 D. 4 3.(2012湖州)如图,在RtABC中,ACB=900,AB=1
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