小学六年级比和比例知识点复习.doc
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比和比例知识点 1、基本概念 (1)两个数相除,又叫做这两个数的比,“∶”是比号,比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项,前项除以后项所得的商叫做比值。比的后项不能为0。 (2)分数的基本性质∶分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数(0除外), 分数的大小不变。乘积是1的两个数互为倒数。1的倒数是1,0没有倒数。 (3)商不变的规律∶在除法里,被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍(0除外),商不变。 (4)比的基本性质∶比的前项和后项同时乘以或者除以相同的数(0除外),它们的比值不变。 (5)小数的性质∶在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。 (6)公因数只有1的两个数叫做互质数。 如(5和7,7和9)最简整数比∶比的前项和后项是互质数。 (7)比的化简∶用商不变的性质、分数的基本性质或比的基本性质来化简。 化简比的方 法 整数比 比的前项和后项同时除以它们最大公因数(也可以一步一步的除) 如,18:6=(18÷6):(6÷6)=3:1 或18:6=(18÷2):(6÷2)=9:3=(9÷3):(3÷3)=3:1 小数比 先把比的前项和后项同时乘以10、100……,变成整数比;再把整数比化成最简比 如, 0.25:1.5=(0.25×100):(1.5×100)=25:150=1:6 分数比 先把比的前项和后项同时乘以它们分母的最小公倍数,变成整数比;再把整数比化成最简比 如,:=(×24):(×24)=20:9 混合比 先把混合比变成小数比或分数比(如果比中的分数不能化成有限小数的,一般化为分数比),再变成整数比,最后把整数比化成最简比 如,:0.3中的不能化成有限小数 ,所以把:0.3先化为分数比。:0.3=:=25:9 求比值:比的前项除以比的后项所得的商叫做比值。 (8)比例∶①表示两个比相等的式子叫做比例。比例有四个项,分别是两个内项和两个外项。在3∶4=9∶12中,其中3与12叫做比例的外项,4与9叫做比例的内项。比例的四个数均不能为0。 (9) 比例的基本性质∶在一个比例中,两个外项的积等于两个内项的积。 (10) 比、比例、比例尺、百分数的后面不能带单位。 (11) “比”进行分配。 基本方法:1. 先求出总份数,先求出每份数,再求每份数分别占各部分的几分之几。 2.然后用总量乘以每份数分别占各部分的几分之几,求出各部分的数量。 2、正比例∶两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。 (1)用字母表示∶ = k (一定) (2)正比例关系两种相关联的量的变化规律∶同时扩大,同时缩小,比值不变。 3、反比例∶两种相关联的量一种量变化,另种量也随着变化,如果这两种量中,相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做成反比例关系。 (1)用字母表示∶xy=k(一定) (2)反比例关系的两种相关联的量的变化规律:是一种量扩大,另一种量缩小,一种量缩而另一种量则扩大,积不变。例如:图上距离一定,实际距离和比例尺是否成反比例。 4、正比例和反比例的比较 共同点 不同点 正比例 两种量相关联,一种量变化,另一种量也随着变化。 两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定 即 = k(一定) 反比例 两种量中相对应的两个数的积一定 即 xy = k (一定) 5、比例尺 (1)比例尺是一幅图的图上距离与实际距离的比。 公式为∶比例尺=图上距离∶实地距离 或 比例尺= 比例尺有两种表示方法:数值比例尺和线段比例尺。两种种表示方法可以互换。 (2)比例尺的表现方式∶ ①数值比例尺∶用数字的比例式或分数式表示比例尺的大小。 例如:地图上1厘米代表实地距离500千米,可写成∶1∶50,000,000或写成∶。 ②线段比例尺∶在地图上画一条线段,并注明地图上1厘米所代表的实际距离。 6.比和比例区别联系 比 比例 意义 两个数相除,又叫做两个数的比. 如,90÷60=90:60(90比60) 表示两个比相等的式子叫做比例。 如,90 : 60 = 3 : 2 各部分名称 比值 后项 比号 前项 90 : 60 = 1.5 (共有2个项) 内项 外项 90 : 60 = 3 : 2 (共有4个项) 基本 性质 比的前项和后项都乘上或除以相同的数(0除外),比值不变。 如,90:60=(90×5):(60×5)=1.5 90:60=(90÷15):(60÷15)=1.5 在比例中,两个外项的积等于两个内项的积。 如,90 : 60 = 3 : 2 两个内项的积 两个外项的积 90 × 2 = 60 × 3 化简比的依据 如,90:60=(90÷15):(60÷15)=6:4 解比例的依据 如,5:x=1.6:3.2 1.6x=5×3.2 7.比值和化简比 意义 方法 结果 求比值 比的前项除以比的后项所得的商叫做比值。 前项除以后项 结果是一个数(整数、小数、分数),不能写成比的一般形式。 如,60:50=1.2不能写成60:50=6:5 化简比 把两个数的比化成最简单的整数比 前项和后项都乘或除以相同的数(0除外) 结果是一个比,不能写成整数和小数。 18:6=3:1不能写成18:12=3- 配套讲稿:
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