初一上各章节知识点189.pdf
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1、 初中数学定理知识点汇总初中数学定理知识点汇总 七年级上册七年级上册(北师大版北师大版)宜宜昌昌市市迈迈克克学学习习能能力力培培训训学学校校 目录目录七年级上册七年级上册 第一章 丰富的图形世界 1生活中的立体图形 2展开与折叠 3截一个几何体 4从不同方向看 5生活中的平面图形 回顾与思考 复习题 第二章 有理数及其运算 1数怎么不够用了 2数轴 3绝对值 4有理数的加法 5有理数的减法 6有理数的加减混合运算 7水位的变化 8有理数的乘法 9有理数的除法 10有理数的乘方 11有理数的混合运算 12计算器的使用 回顾与思考 复习题 第三章 字母表示数 1字母能表示什么 2代数式 3代数式求
2、值 4合并同类项 5去括号 6探索规律 回顾与思考 复习题 第四章 平面图形及其位置关系 1线段、射线、直线 2比较线段的长短 3角的度量与表示 4角的比较 5平行 6垂直 7有趣的七巧板 8图案设计 回顾与思考 复习题 第五章 一元一次方程 1你今年几岁了 2解方程 3日历中的方程 4我变胖了 5打折销售 6“希望工程”义演 7能追上小明吗 8教育储蓄 回顾与思考 复习题 第六章 生活中的数据 1100 万有多大 2科学记数法 3扇形统计图 4月球上有水吗 5统计图的选择 回顾与思考 复习题 第七章 可能性 1一定摸到红球吗 2转盘游戏 3谁转出的四位数大 回顾与思考 复习题 课题学习 制成
3、一个尽可能大的无盖长方体 总复习北师大版初中数学定理知识点汇总北师大版初中数学定理知识点汇总 七年级上册七年级上册(北师大版北师大版)第一章 丰富的图形世界知识点一、生活中的立体图形1、立体图形分类两个方法 按柱体、锥体、球体分类按柱体、锥体、球体分类 柱体柱体 圆柱:底面是圆形(平面),侧面是一个曲面。只有一个侧面,两个底面,并且互相平行 棱柱:底面是多边形,每个侧面都是平面,多个侧面,两个底面,并且底面互相平行 圆柱与棱柱共同点:都有两个底面 锥体锥体 圆锥 底面是圆形(平面),侧面是一个曲面,只一侧面一底面 棱锥 一个底面是多边形,多个侧面,底面与侧面都是平面 圆锥与棱锥共同点:都只有一
4、个底面 球体球体 只有一个曲面组成 按组成面是曲面或平面分按组成面是曲面或平面分 2、图形是由点、线、面构成的,面可以分为平面和曲面,面与面相交得到线,线与线相交得到点,反过来,点动成线,线动成面,面动成体。二、展开与折叠 1、平面图形围成几何体需满足两点:上、下底面分别在两侧。长方形个数与上、下底面边数必须相等。规律:一个正 n 棱柱有 n 条侧棱,3n 条棱,2n 个顶点,2 个底面,n 个侧面,(n+2)个面。2、基本几何体的展开。圆柱展开是两个圆和一个长方形(侧面)圆锥展开是一个圆和一个扇形(侧面),展开后圆必须在弧上 正方体展开共 11 种 141 型型 6 个个 前前前前前图(1)
5、图(2)图(3)图(4)图(5)图(6)231 型型 3 个个 一个一个“探头探头”图(7)前图(9)前图(8)前222 型型 1 个个 楼梯形楼梯形 图(10)前33型型 1 个个 两个两个“探头探头”图(11)前注意:(1)田字型与凹字型的全错。(2)正方体展开至少和最多都只剪开 7 条棱。三、截一个几何体 正方体的截面:三角形(等腰、等边)、正方形、矩形、梯形、五边形、六边形 圆柱的截面:圆、矩形、椭圆、类似于“拱门形”(抛物线)圆锥的截面:三角形、圆、椭圆、类似于“拱门形”(抛物线)三棱柱的截面:三角形、四边形、五边形特别提示特别提示:一个几何体的截面的边数不多于这个几何体的面数(面与
6、面相交得到线,一个面与几何体的每个面都相交得到边数最多的多边形)四、从不同的方向看(1)物体的三视图:主视图、左视图、俯视图(2)物体三视图之间的关系:1、主视图和俯视图的长度相等,且相互对正,即“长对正”。2、主视图和左视图的高度相等,且相互平齐,即“高平齐3、俯视图与左视图的宽相等,即“宽相等”(3)已知俯视图画主视图和左视图的方法:1、主视图与俯视图列数相同,主视图的列数从左往右依次是俯视图从左往右的列数,一一对应。其每列小正方形数是俯视图该列中的最多小正方体的个数2、左视图的列数与俯视图行数相同,左视图从左往右的列数与俯视图从上往下是一一对应的,(俯视图的第一行是左视图的第一列,以此类
7、推)其每列的小正方形数是俯视图该行中的最多小正方体的个数五、生活中的平面图形多边形相关知识点从一个 n 多边形的一个顶点出发,分别连接这个顶点与其余各顶点能得到 n2 个三角形,从一个 n 多边形的一个顶点出发,分别连接这个顶点与其余各顶点有 n3 条对角线一个 n 多边形共有(n3)条对角线2n圆上两点之间的部分叫做弧,弧是一条曲线。扇形:由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形。凸多边形和凹多边形都属于多边形。有弧或不封闭图形都不是多边形。有理数)3,2,1:()3,2,1:(LL如负整数如正整数整数)0(零)8.4,3.2,31,21:(L如负分数分数)8.3,3.5,31,21
8、:(L如正分数(1)(2)(3)(4)典型例题典型例题1、一个几何体是由若干个相同的正方体组成的,其主视图和左视图如图所示,则这个几何体最多可由多少个这样的正方体组成?()B12 个13 个14 个18 个2、如图,都是由边长为 1 的正方体叠成的图形 第(1)个图形的表面积为 6 个平方单位,第(2)个图形的表面积为 18 个平方单位,第(3)个图形的表面积是 36 个平方单位,依此规律,则第(5)个图形的表面积个平方单位第二章第二章 有理数及其运算知识点有理数及其运算知识点数轴的三要素:原点、正方向、单位长度(三者缺一不可)。任何一个有理数,都可以用数轴上的一个点来表示。(反过来,不能说数
9、轴上所有的点都表示有理数)如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另一个数的相反数,也称这两个数互为相反数。(0 的相反数是 0)在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的侧,且到原点的距离相等。数轴上两点表示的数,右边的总比左边的大。正数在原点的右边,负数在原点的左边。绝对值的定义:一个数 a 的绝对值就是数轴上表示数 a 的点与原点的距离。数 a 的绝对值记作|a|。正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的数;0 的绝对值是 0。或 )0()0(0)0(|aaaaaa)0()0(|aaaaa绝对值的性质:除 0 外,绝对值为正数的数有两个,它们互为相反数;互为相反数的两数(除 0
10、外)的绝对值相等;0-1-2-3123越来越大主视图左视图任何数的绝对值总是非负数,即|a|0比较两个负数的大小,绝对值大的反而小。比较两个负数的大小的步骤如下:先求出两个数负数的绝对值;比较两个绝对值的大小;根据“两个负数,绝对值大的反而小”做出正确的判断。绝对值的性质:1.对任何有理数 a,都有|a|0。即绝对值不可能为负数。2.若|a|=0,则|a|=0,反之亦然3.若|a|=b,则 a=b4.对任何有理数 a,都有|a|=|-a|5.几个数的绝对值和为 0,则每个绝对值都为 06.绝对值为正数的数有两个,它们互为相反数。7.绝对值相等的两个数,它们相等或者互为相反数有理数加法法则:同号
11、两数相加,取相同符号,并把绝对值相加。异号两数相加,绝对值相等时和为 0;绝对值不等时取绝对值较大的数的符号,并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值。一个数同 0 相加,仍得这个数。加法的交换律、结合律在有理数运算中同样适用。灵活运用运算律,使用运算简化,通常有下列规律:互为相反的两个数,可以先相加;符号相同的数,可以先相加;分母相同的数,可以先相加;几个数相加能得到整数,可以先相加。有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数。有理数减法运算时注意两“变”:改变运算符号;改变减数的性质符号(变为相反数)有理数减法运算时注意一个“不变”:被减数与减数的位置不能变换,也就是说,减法没有交换律
12、。有理数的加减法混合运算的步骤:写成省略加号的代数和。在一个算式中,若有减法,应由有理数的减法法则转化为加法,然后再省略加号和括号;利用加法则,加法交换律、结合律简化计算。(注意:减去一个数等于加上这个数的相反数,当有减法统一成加法时,减数应变成它本身的相反数。)有理数乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相乘。任何数与 0 相乘,积仍为 0。如果两个数互为倒数,则它们的乘积为 1。(如:-2 与、等)213553与乘法的交换律、结合律、分配律在有理数运算中同样适用。有理数乘法运算步骤:先确定积的符号;求出各因数的绝对值的积。乘积为 1 的两个有理数互为倒数。注意:零没有倒数求分数的倒
13、数,就是把分数的分子分母颠倒位置。一个带分数要先化成假分数。正数的倒数是正数,负数的倒数是负数。有理数除法法则:两个有理数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。0 除以任何非 0 的数都得 0。0 不可作为除数,否则无意义。有理数的乘方 444844476KKanaaaa个na指数底数幂注意:一个数可以看作是本身的一次方,如 5=51;当底数是负数或分数时,要先用括号将底数括上,再在右上角写指数。乘方的运算性质:正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数;任何数的偶数次幂都是非负数;1 的任何次幂都得 1,0 的任何次幂都得 0;-1 的偶次幂得 1;-1 的奇次幂得-
14、1;在运算过程中,首先要确定幂的符号,然后再计算幂的绝对值。有理数混合运算法则:先算乘方,再算乘除,最后算加减。如果有括号,先算括号里面的典型例题典型例题1、若|m1|=m1,则 m_1 若|x|=|4|,则 x=_若|x|=|,则 x=_ 若|m1|m1,则 m_1212、若|x2|+|y+3|+|z5|=0 计算:(1)x,y,z 的值(2)求|x|+|y|+|z|的值3、若 2a、”等符号。等式和不等式都不是代数式,但等号和不等号两边的式子一般都是代数式;代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义,是实际问题的要符合实际问题的意义。代数式的书写格式:代数式中出现乘号,通常省略不写,
15、如 vt;数字与字母相乘时,数字应写在字母前面,如 4a;带分数与字母相乘时,应先把带分数化成假分数后与字母相乘,如应写作;a312a37数字与数字相乘,一般仍用“”号,即“”号不省略;在代数式中出现除法运算时,一般按照分数的写法来写,如 4(a-4)应写作;44a注意:分数线具有“”号和括号的双重作用。在表示和(或)差的代差的代数式后有单位名称的,则必须把代数式括起来,再将单位名称写在式子的后面,如平方米)(22ba 代数式的系数:代数式中的数字中的数字因数叫做代数式的系数。如 3x,4y 的系数分别为 3,4。注意:单个字母的系数是 1,如 a 的系数是 1;只含字母因数的代数式的系数是
16、1 或-1,如-ab 的系数是-1。a3b 的系数是 1代数式的项:代数式表示 6x2、-2x、-7 的和,6x2、-2x、-7 是它的项,其中把不含字母7262 xx的项叫做常数项注意:在交待某一项时,应与前面的符号一起交待。同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。注意:判断几个代数式是否是同类项有两个条件:a.所含字母相同;b.相同字母的指数也相同。这两个条件缺一不可;同类项与系数无关,与字母的排列顺序无关;几个常数项也是同类项。合并同类项:把代数式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项。合并同类项的理论根据是逆用乘法分配律;合并同类项的法则是把同类项的系数相加,所得结
17、果作为系数,字母和字母的指数不变。注意:如果两个同类项的系数互为相反数,合并同类项后结果为 0;不是同类项的不能合并,不能合并的项,在每步运算中都要写上;只要不再有同类项,就是最后结果,结果还是代数式。根据去括号法则去括号:括号前面是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉,括号里各项都不改变符号;括号前面是“”号去掉,括号里各项都改变符号。根据分配律去括号:括号前面是“+”号看成+1,括号前面是“”号看成-1,根据乘法的分配律用+1 或-1 去乘括号里的每一项以达到去括号的目的。注意:去括号时,要连同括号前面的符号一起去掉;去括号时,首先要弄清楚括号前是“+”号还是“”号;改变符号时,各项都变
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